ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 32
Ngày 30 tháng 1 năm 2013
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2điểm)
1. Giải hệ phương trình:
(x, y
)
2. Giải phương trình:

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1.Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P):
và elip (E):
. Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
và mặt phẳng (() có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (() song song với (() và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6(.
Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của
, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn:
(
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Phần 2 Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình
(x, y
)
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ 32
Câu 1: 1, Khảo sát hàm số

1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
a) Giới hạn:

b) Bảng biến thiên: y` = 3x2 - 6x, y` = 0
x = 0, x = 2
Bảng biến thiên:
x
-
0 2 +


y`
 + 0 - 0 +

y
 4 +



-
0

- Hàm số đồng biến trên (-
; 0) và (2; +
), nghịch biến trên (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0.
3. Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại (0; 4), giao với trục hoành tại (-1; 0),(2; 0). Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng












Câu1 : 2,Tìm m để hai tiếp tuyến vuông góc .....
d có phương trình y = m(x – 3) + 4.
Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình


Theo bài ra ta có điều kiện m > 0 và


(thỏa mãn)
Câu 2: 1, Giải hệ phương trình đại số
Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ
Hệ phương trình tương đương với
Đặt
Ta có hệ
Suy ra
.
Giải hệ trên ta được nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)