PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn: Toán
Thời gian làm bài:120 phút

Đề thi gồm có 02 trang

Câu 1. (1,5 điểm)
a) (0,75 điểm) Một siêu thị thống kê hóa đơn mua hàng (đơn vị: nghìn đồng) của
khách hàng đầu tiên trong ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm
sau:
Tần số (𝑛)
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0

38

40
30

27
15

150

300

450

600

750

900
Số tiền (nghìn đồng)

Tìm tần số của nhóm [450; 600) và tần số tương đối của nhóm [600; 750).
b) (0,75 điểm) Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm
thẻ từ trong hộp chứa 7 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xác suất của biến cố
A: “Rút được tấm thẻ ghi số 6 hoặc đồng xu xuất hiện mặt N”.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức:
b) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
c. (0,5 điểm) Cho hàm số
độ là - 2.

với

.

. Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung

Câu 3. (2,5 điểm)
a. (1,0 điểm). Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 850 chi tiết máy. Sang
tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, do đó cuối tháng cả hai
tổ sản xuất được 964 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng hai, mỗi tổ công nhân sản xuất
được bao nhiêu chi tiết máy.

b. (1,0 điểm). Quãng đường AB dài 200 km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ A đến B; 40
phút sau một xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Hai
xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe đến B lúc mấy giờ?
c. (0,5 điểm). Cho phương trình

có 2 nghiệm là x1, x2. Không giải phương

trình, hãy tính giá trị biểu thức: A
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn
kính). Gọi

là trung điểm của

Qua

thuộc cung nhỏ
). Lấy điểm
tại
Hai đường thẳng
và
a) Chứng minh bốn điểm
b) Hai đường thẳng

và

và dây

cố định (AB không là đường

kẻ đường kính

của đường tròn

bất kỳ trên cung lớn
cắt nhau tại , MI cắt DC tại K.

,

(
cắt

cùng thuộc một đường tròn.
cắt nhau tại . Chứng minh

c) Chứng minh rằng:
Câu 5: (1,5 điểm)
a. Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ nhất (A) có đường kính đáy là 30cm, chiều
cao 20 cm đựng đầy nước. Cốc thứ hai (B) có đường kính đáy là 40cm, chiều cao là
12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai nước có bị tràn ra ngoài
hay không? Giải thích tại sao? (xem như bề dày của đáy cốc không đáng kể).
b. Một cửa hàng bán 500 sản phẩm mỗi ngày với giá 150 nghìn đồng. Nếu cứ mỗi
lần giảm giá 1% cho mỗi sản phẩm, thì số lượng sản phẩm bán được tăng thêm 10%.
Tìm tỷ lệ giảm giá tối ưu để đạt doanh thu cao nhất.
.................... Hết ....................

HƯỚNG DẪN CHẤM
I. MỘT SỐ CHÚ Ý KHI CHẤM BÀI.
 Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách giải, khi chấm thi giám
khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết và hợp logic của HS.
 Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm thống nhất cho
điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.
 Đối với câu 4 HS vẽ hình sai hoặc không vẽ hình trong bài thi thì không chấm bài hình.
 Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.
II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.
CÂU
1

NỘI DUNG
ĐIỂM
a. Một siêu thị thống kê hóa đơn mua hàng (đơn vị: nghìn đồng) của
khách hàng
đầu tiên trong ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau:
Tần số (𝑛)
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0

40

38

30

27
15

150

300

450

600

750

900
Số tiền (nghìn đồng)

Tìm tần số của nhóm [450; 600) và tần số tương đối của nhóm [600; 750).
Tần số của [450; 600) là 38
0,25
0,5
Tần số tương đối của nhóm [600 ; 750) là
.
b) Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ
trong hộp chứa 7 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xác suất của biến cố A
sau: “Rút được tấm thẻ ghi số 6 hoặc đồng xu xuất hiện mặt N”.
Không gian mẫu của phép thử là:
0,25
Không gian mẫu có 14 phần tử.
Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.
+ Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố A là

0,25
0,25

Xác suất của biến cố A là
a) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức:
0,25
0,25
b) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức

với

.
0,25
0,5
0,25

2

c) (0,5 điểm) Cho hàm số
.
Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ là
Thay y = -2 vào đồ thị của hàm số
x = 2 và x = - 2

3

ta tìm được:

.
0,25

0,25
Vậy có hai điểm (2; -2), (-2; -2) thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -2
a. (1,0 điểm). Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 850 chi tiết máy.
Sang tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, do đó cuối
tháng cả hai tổ sản xuất được 964 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng hai, mỗi tổ
công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Gọi số chi tiết máy mỗi tổ công nhân sản xuất được trong tháng đầu lần
0,25
lượt là x và y (chi tiết) ĐK 0 < x, y < 850
Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 850 chi tiết nên có phương trình :
x + y = 850
Tháng thứ 2 tổ I làm thêm được 0,15x chi tiết và tổ II làm thêm được 0,12y
0,25
chi tiết, cả hai tổ làm thêm được 964 – 850 = 114 chi tiết nên có phương
trình: 0.15x + 0.12y = 114
Ta có hệ phương trình:
x + y = 850
0.15x + 0.12y = 114
0,25
Giải hệ phương trình này ta được x = 400 và y = 450 ( thoả mãn)
0,25
Vậy tháng hai tổ I sản xuất được 460 chi tiết máy và tổ II sản xuất được
504 chi tiết máy.
b) (1,0 điểm) Quãng đường AB dài 200 km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ A đến B; 40
phút sau một xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h.
Hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe đến B lúc mấy giờ?

Gọi vận tốc của xe tải là x km/h (điều kiện
Vận tốc của xe con là
(km/h).

).

Thời gian đi từ A đến B của xe tải, xe con lần lượt là
Vì xe tải xuất phát trước xe con 40 phút
nên ta có phương trình

giờ và

giờ.

giờ và hai xe đến B cùng lúc

0,25
0,25
0,25

biến đổi phương trình được

0,25
Giải phương trình được
(không thỏa mãn điều kiện),
(thỏa
mãn).
Thời gian xe tải đi từ A đến B là giờ. Vậy hai xe đến B lúc 12 giờ.
c) (0,5 điểm) Cho phương trình
có 2 nghiệm là x1, x2 . Không giải
phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: A
Vì pt có 2 nghiệm x1, x2 theo Vietè có
Vì

là nghiệm của pt nên ta có:

Suy ra

4

0,25

Suy ra

Suy ra A
=
Cho đường tròn
trung điểm của

0,25

suy ra

=
=
và dây
cố định (AB không là đường kính). Gọi
là
Qua
kẻ đường kính
của đường tròn
( thuộc cung

nhỏ
). Lấy điểm
bất kỳ trên cung lớn
,
Hai đường thẳng
và
cắt nhau tại , MI cắt DC tại K.
a) Chứng minh bốn điểm
cùng thuộc một đường tròn.
b) Hai đường thẳng
và
cắt nhau tại . Chứng minh
c) Chứng minh rằng:

cắt

tại

E

M
A

I

F

K
C

D

O

N

B

Vẽ hình: 0,5
a) Chứng minh bốn điểm
cùng thuộc một đường tròn
N là trung điểm dây AB nên CD vuông góc với AB tại N
Tam giác CNE vuông tại N nên điểm N thuộc đường tròn đường kính CE
Góc CMD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc CMD = 900
Suy ra
.
Tam giác CME vuông tại M nên điểm M thuộc đường tròn đường kính CE
Suy ra M; N cùng thuộc đường tròn đường kính CE hay 4 điểm M: N; C;
E cùng thuộc một đường tròn đường kính CE.
b) Chứng minh
.
+ Chứng minh I thuộc (O)
Có

CIMD bằng 180 )
Xét
và
có:
0

( vì tổng các góc đối nhau của tứ giác nội tiếp

0,25
0.25
0,25
0.25

0.25
0,25
0,25
0,25

(cmt)

c) Chứng minh rằng:

0,25

Chứng minh được
Mà

( Vì
nên

)
(1)

0,25

0,25

Tương tự,
Do đó,
Chứng minh được

0,25

và
(2)
(3)

Từ (1); (2); (3) suy ra
a, (0,5 điểm) Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ nhất (A) có đường kính đáy là
30cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước. Cốc thứ hai (B) có đường kính đáy là 40cm,
chiều cao là 12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai nước có bị
tràn ra ngoài hay không? Giải thích tại sao? (xem như bề dày của đáy cốc không
đáng kể).
Thể tích của cốc A là

5

0,25

Thể tích của cốc B là
Vì 14137,17 < 15079,64
0,25
Nên khi đổ nước từ cốc thứ nhất (A) sang cốc thứ hai (B) sẽ không bị tràn.
b, (0,5 điểm) Một cửa hàng bán 500 sản phẩm mỗi ngày với giá 150 nghìn đồng.
Nếu cứ mỗi lần giảm giá 1% cho mỗi sản phẩm, thì số lượng sản phẩm bán được
tăng thêm 10%. Tìm tỷ lệ giảm giá tối ưu để đạt doanh thu cao nhất.
Gọi x (đơn vị phần trăm) là tỷ lệ giảm giá tối ưu để đạt doanh thu tốt
nhất.
Số lượng sản phẩm ban đầu là 500 và giá bán ban đầu là 150 nghìn đồng.
0,25
Giá bán của mỗi sản phẩm sau khi giảm giá:
(nghìn đồng)
Số sản phẩm bán được khi giảm giá:
Doanh thu bán sản phẩm sau khi giảm giá:

(sản phẩm)
(nghìn đồng)

Ta có:
(nghìn đồng)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
Vậy tỷ lệ giảm giá tối ưu để đạt doanh số tốt nhất là 45%

0,25