SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
THPT

ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN THỨ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

-------------------(Đề thi có ___ trang)
Họ và tên: ............................................................................

Số báo danh: .......

Mã đề 101
x y  4 z 1
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 
và

1
2
3
x2
y
z 1
cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng  P  . Đường phân giác d của góc nhọn tạo
2 :


1
2
3
bởi 1 ,  2 và nằm trong mặt phẳng  P  có một véctơ chỉ phương là
A. u   0;0;  1 .

B. u  1;  2;  3

C. u  1;0;0  .

D. u  1; 2;3 .

C.  0;   

D.   ;0 

x

e
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình    1 là
 
A.  0;   
B.

Câu 3. Cho hàm số y  x 2 có đồ thị  C  , biết rằng tồn tại hai điểm A , B thuộc đồ thị  C  sao cho tiếp
tuyến tại A , B và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài
gấp đôi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị  C  và hai tiếp tuyến, S 2 là diện tích hình chữ
nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại A, B . Tính tỉ số

S1
?
S2

125
125
1
1
.
B.
.
C. .
D. .
768
128
3
6
Câu 4. Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r bằng
A. S   r 2 .
B. S  4 r 2 .
C. S  2 r 2 .
D. S  3 r 2 .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho điểm I  5;0;5 là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4;7  . Tìm

A.

tọa độ của điểm N .
A. N  11; 4;3 .

B. N  11; 4;3 .

Câu 6. Với a là số thực dương tùy ý, log 4  a 2022  bằng

C. N  2; 2;6  .

D. N  10; 4;3 .

1
B. 2022  log 4 a .
C. 1011.log 2 a .
D. 4044 log 2 a .
log 2 a .
1011
Câu 7. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M  3; 5 . Xác định số

A.

phức liên hợp z của z .
A. z  5  3i .
B. z  5  3i .
C. z  3  5i .
D. z  3  5i .
Câu 8. Cho khối lập phương ABCD.ABCD có đường chéo AC bằng a 3, (a  0). Thể tích của khối
lập phương đã cho bằng
a3
.
A. a 2 .
B. 3a.
C.
D. a 3 .
3
Câu 9. Cho hai số phức z1  3  7i và z2  2  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .
A. z  5  4i .
B. z  3  3i .
C. z  3 10i .
D. z  1 10i .
1

Câu 10. Cho



2

f  x  dx  3 . Tính tích phân I 

1

 2 f  x   1 dx .

2

A. 3 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 11. Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh
nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?
A. 425 .
B. 42.
C. 17.
D. 25 .
Câu 12. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm y  f   x  như hình vẽ
Mã đề 101

Trang 1/6

y
2

x
O

-

-1

1

Đặt h  x   3 f  x   x3  3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. max h( x)  3 f  0  .

B. max h( x)  3 f

[  3; 3]

[  3; 3 ]

 3 .





C. max h( x)  3 f  3 . D. max h( x)  3 f 1
[  3; 3 ]

[  3; 3]

.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  3a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
a3
A. 3a 3 .
B. 9a 3 .
C.
.
D. a 3 .
3
4
2
Câu 14. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  4 x  5 với trục hoành.
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 15. Hàm số f  x   cos  4 x  5 có một nguyên hàm là
A.

1
sin  4 x  5   3 .
4

B. sin  4 x  5  1 .

C.  sin  4 x  5  x .

D.

1
 sin  4 x  5   3 .
4
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;  4;3 và đi qua
điểm A  5;  3;2  .
A.  x  1   y  4    z  3  16 .

B.  x  1   y  4    z  3  18 .

C.  x  1   y  4    z  3  18 .

D.  x  1   y  4    z  3  16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   4 x  sin x là
A. 2 x 2  cos x  C .
B. 2 x 2  cos x  C .
C. x 2  cos x  C .
D. x 2  cos x  C.
Câu 18. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2i  3 và  zi  4i  5 3i là số thực?.
A. 1 .

B. 2 .

Câu 19. Cho các hàm số f  x  và F  x  liên tục trên

C. 3 .

D. 0 .

thỏa F   x   f  x  , x  . . Tính

1


0

f  x  dx  8 .

1

B.


0

 f  x  dx
0

biết F  0   2, F 1  6 .
A.

1

f  x  dx  4 .

Câu 20. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

1

C.


0

f  x  dx  8 .

1

D.

 f  x  dx  4 .
0

Hàm số đạt cực tiểu tại
A. x  1 .
B. x  0 .

C. y  2 .

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y  4  x 2 là
A. 4.
B. 0.
C. 2.
3x  5
Câu 22. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là
4x  8
3
3
A. y  .
B. x  2 .
C. x  .
4
4
Câu 23. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?

x2
.
x 1
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y  log5 x là
B. y 

A. y  x 4  3x 2 .

1
x
.
B. y 
.
5ln x
ln 5
Câu 25. Nghiệm của phương trình log 2  4 x  3  2 là

A. y 

C. y  3x3  3x  2 .

C. y 

1
.
x ln 5

D. y  1 .
D. 1.

D. y  2 .

D. y  2 x3  5 x  1 .

D. y 

1
.
x

7
4
.
B. x  7 .
C. x  .
D. x  4 .
7
4
Câu 26. Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với A(3;1; 2), B(3; 2;5), C (1; 6; 3) là
 x  1  3t
 x  1  4t
x  1 t
 x  3  4t




A.  y  3  4t .
B.  y  3  3t .
C.  y  1  3t .
D.  y  1  3t .
z  4  t
z  2  t
z  4  t
 z  8  4t




A. x 

2

Câu 27. Tích phân  2 x 4 dx bằng
1

62
31
5
5
A.
B.
C.
.
D.
.
62
31
5
5
Câu 28. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y  x 4  4 x 2  3 .

Mã đề 101

B. y  x3  3x 2  2 .

C. y   x3  2 x  3 .

D. y   x 4  8 x 2  1 .

Trang 3/6

Câu 29. Cho hàm số f  x   x  x  1 biết
2

1

f  x

 f   x dx  a  b

c với a, b, c là các số hữu tỷ tối giãn.

0

Tính giá trị P  a  b  c .
15
13
10
11
A. P  .
B. P  .
C. P  .
D. P  .
3
3
3
3
2
2
2
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  6 z  3  0 . Tâm của  S  có tọa
độ là
A.  2; 4;6 
B.  1;2; 3
C.  2; 4; 6 
D. 1; 2;3
Câu 31. Rút gọn biểu thức N  x

1
2 6

x với x  0.
1

A. N  2 x3 .
B. N  3 x 2 .
C. N  x .
D. N  x 8 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai
điểm A  0; 4;3 và B  3; 2;0  ?
A. u4   3; 2;3 .

B. u3   3; 2; 3 .

C. u1  1; 2;1 .

D. u2   1; 2;1 .

Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , BC  a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng

a
2a
3a
B.
C.
D. 2a
2
2
2
Câu 34. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng
hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba
AB
phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số
bằng
CD
A.

1
1
3
4
.
B. 3 .
C.
.
D.
.
5
1 2 2
2
2
Câu 35. Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. M  2;3 .
B. Q  2; 3 .
C. N  2; 3 .
D. P  2;3 .
A.

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  BC  a ,
BB '  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCC B  .
A. 45 .
B. 90 .
Câu 37. Cho hàm số f  x  liên tục trên

A. 1 .

C. 30 .
, bảng xét dấu của f   x  như sau:

Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
B. 4 .

C. 2 .

D. 60 .

D. 3 .

Câu 38. Biết rằng có n cặp số dương  x; y  ( với n bất kỳ) để x; xlog x ; ylog y  ; xylog xy  tạo thành 1 cấp số
n

nhân. Vậy giá trị gần nhất của biểu thức
A.  3.7;3.8 .

x
k 1
n

n

y
k 1

nằm trong khoảng nào?
n

B.  3.6;3.7  .

C.  3.9; 4  .

D.  3.4;3.5 .

Câu 39. Cho số phức z thỏa z1  1  z1  1  z1  z1  4  6 và z2  5i  2 thì giá trị nhỏ nhất của

z1  z2  m . Khẳng định đúng là
A. m  5;7  .

C. m  2;4  .

B. m  0;2  .

D. m  4;5 .

Câu 40. Tính môđun của số phức z biết z   4  3i 1  i  .
A. z  7 2

B. z  25 2

C. z  2

D. z  5 2

Câu 41. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r  5cm và có chiều cao h  10cm . Diện tích xung quanh
của hình trụ bằng
A. 100  cm2  .
B. 100  cm2  .
C. 50  cm2  .
D. 50  cm2  .
Câu 42. Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. 1;5 .
B.  5;    .

C.  0;2  .

D.  ;1 .

Câu 43. Xác định m để mặt phẳng ( P) : 3x  4 y  2 z  m  0 đi qua điểm A(3;1; 2).
A. m  1.
B. m  1.
C. m  9.
D. m  9.
u  3; q  2
Câu 44. Cho cấp số nhân  un  , biết 1
. Tìm u5 .
A. u5  1 .
B. u5  6 .
C. u5  48 .
D. u5  30 .
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với mặt
phẳng  ABCD  . Biết AB  SB  a 2 , SO  a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  .
A.

3.

B. 2 2 .

C. 1 .

Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình (32 x  9)(3x 
A. 2.
B. 3.
Câu 47. Cho hàm số f  x  liên tục trên
biệt không nguyên, phương trình

D.

2
.
2

1
) 3x1  1  0 chứa bao nhiêu số nguyên ?
27

C. 4.
D. 5.
. Biết rằng phương trình f  x   0 có 8 nghiệm dương phân

f  2 x3  3x2  1  0 có 20 nghiệm phân biệt, phương trình

f  x4  2 x2  2  0 có 8 nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình f  x   0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

 2;    ?
A. 2 .
B. 1 .
Câu 48. Tìm nghiệm của phương trình 3x 2  27 .
A. x  9
B. x  3 .
Mã đề 101

C. 4 .

D. 0 .

C. x  5 .

D. x  2
Trang 5/6

Câu 49. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và nhân
số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là
13
25
1
5
A.
.
B. .
C. .
D.
.
18
2
9
36
Câu 50. Cho hàm số f ( x)  x3  3x 2  1 và g ( x)  f  f ( x)  m  cùng với x  1 , x  1 là hai điểm cực
trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y  g ( x ) . Khi đó số điểm cực trị của hàm y  g ( x ) là
A. 11 .
B. 9 .
C. 14 .
D. 15 .
------ HẾT ------