SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2000 – 2001
MÔN: TOÁN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT


Bµi 1: (2 §iÓm)
a. Tìm các giá trị a, b biết rằng hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(2; -1) ; B(
; 2)
b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3; y = 3x – 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu a đồng quy (Cắt nhau tại một điểm).
Bài 2: (2 Điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m+1)x + 2m + 5 = 0
Giải phương trình khi m =

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Bài 3: (2,5 Điểm)
Cho đường tròn (O) và một đường kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của OA, vẽ một đường tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A.
Chứng minh đường tròn (O) và đường tròn (S) tiếp xúc nhau.
Qua A vẽ đường thẳng Ax cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M, Q; đường thẳng Ay cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F; đường thẳng Az cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T.
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT.
Bài 4: (2 Điểm)
Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh MN vuông góc với SA và BC.
Tính diệm tích của tam giác MBC theo a.
Bài 5: (1,5 Điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M =

---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------




Sở gd & đt thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2001 – 2002
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút


Bài 1: (1,5 Điểm) Cho biểu thức: A =

Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A với x =

Bài 2: (2 Điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x – (m +1) = 0
Giải phương trình với m = 2
Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Tìm m để
có giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (1,5 Điểm) Cho hệ phương trình:
.
Giải hệ phương trình với m = 2.
Xác định m để hệ phương trình có một nghiệm? Vô nghiệm? Vô số nghiệm?
Bài 4: (2,5 Điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với  = 450, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F.
Chứng minh rằng: O thuộc đường tròn đường kính BC.
Chứng minh
,
là những tam giác vuông cân.
Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra EF = BC

Bài 5: (1,5 Điểm) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2cm. SA vuông góc với đáy, SA = 2 cm.
Tính thể tích của tứ diện.
Gọi AM là đường cao, O là trực tâm của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu của O trên SM. Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Bài 6:(1 Điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:


---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------





SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2002 – 2003
MÔN: TOÁN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT


Bµi 1: (1,5 điểm)
1. Giải phương trình: x2 – 6x +5 = 0
2. Tính giá trị của biểu thức: A =

Bài 2: (1,5 Điểm) Cho phương trình mx2 – (2m+1)x + m - 2 = 0 (1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1):
Có nghiệm.
Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22.
Có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13.
Bài 3: (1 Điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng