SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN
Khoá thi ngày: 05/06/2023
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1:
Câu 2:

Cho
A. 3.

, giá trị của

.

Câu 5:

Câu 6:

.

.

D. 6.

Điểm

thuộc đồ thị hàm số

A. 12.

B. 6.

Cho phương trình
A. 5.
Cho tam giác

là

.

C.

.

.

C.

.

có hai nghiệm phân biệt
C. -2.

vuông tại

có

và

.

Có bao nhiêu giá trị của tham số
A. 1.
B. 2.

Câu 9:

Cho tam giác
bằng
A. 16.

A.

.

vuông tại

.

.

có đường cao

cắt nhau tại một
D. 1.
có nghiệm kép?
D. 0.

, biết

và

. Độ dài cạnh

D. 12.

và thỏa mãn
C.

bằng

và

là hai tiếp điềm). Số đo góc
.

bằng

D. 6.

C. 20.

nằm ngoài đường tròn

bằng

.

. Giá trị của
D. -5.

để phương trình
C. 3.

B. 25.

B.

D.

. Độ dài cạnh
C.

Câu 8:

với đường tròn (

.

D.

Giá trị của tham số
để đồ thị của các hàm số
điềm trên trục tung bằng
A. -10.
B. -5.
C. 5.

Câu 10: Từ một điểm

D.

và có hoành độ bằng 2. Tung độ của điềm

B. 2.

B.

?

C.

có nghiệm
B.

A. 8.
Câu 7:

B.

Hệ phương trình
A.

Câu 4:

C. 36.

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất đồng biến trên
A.

Câu 3:

bằng
B. 12.

.

, kẻ hai tiếp tuyến
bằng
D.

.

Câu 11: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 140 sản phẩm trong thời gian nhất định, mỗi
ngày sàn xuất số sản phẩm như nhau. Thực tế mỗi ngày tổ công nhân làm thêm được 8 sản
phẩm so với kế hoạch nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Số sản phầm phải sản xuất
mỗi ngày theo kế hoạch của tổ công nhân là
A. 20.
B. 14.
C. 28.
D. 10.

Câu 12: Cho hai đường tròn
đường kính của

Độ dài

và
và

sao cho

B.

c) Tìm các giá trị nguyên của

để

D.

.

, với

.

b) Rút gọn biểu thức

.

.

.

(2 điểm)
Cho parabol

. Tìm giá trị của

tọa độ các giao điểm của

(

và

. Với

tìm được, tìm

). Gọi

để
và

đạt GTNN.
vuông góc với nhau. Lấy điểm

lần lượt là giao điểm của

với

và

nội tiếp.

lần lượt là giao điềm của

c) Chứng minh rằng tam giác

. Tìm giá trị của

có hai đường kính

khác

a) Chứng minh rằng tứ giác

d) Xác định vị trí điểm

đi qua điểm
.

có nghiệm

Câu 3.(3 điểm) Cho đường tròn
trên cung nhỏ

để

và đường thẳng

b) Cho hệ PT

b) Gọi

C. 6.

và
khi

a)

lần lượt là các

vuông góc với nhau như hình vẽ.

.

(1,5 điểm) Cho BT

a) Tính giá trị của biểu thức

Câu 2.

. Gọi

bằng

A.
.
II. Tự luận (7 điểm)
Câu 1.

cắt nhau tại hai điểm

với

và

, Chúng minh rằng

vuông cân.

để tam giác

Câu 4. (0,5 điểm) Giải phương trình:

có diện tích lớn nhất.

.

-------------------------------@Hết@-----------------------------------

.

.

HƯỚNG DẪN GIẢI
I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1:

Cho
A. 3.

, giá trị của

Ta có:
Câu 2:

bằng
B. 12.

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất đồng biến trên
.

B.

Dễ thấy hàm số

.

Câu 5:

.

B.

Điểm

thuộc đồ thị hàm số

A. 12.

B. 6.

.

.

D.

.

.

là
C.
Lời giải

.

C. .
Lời giải
ta được

Cho tam giác

D.

có hai nghiệm phân biệt
C. -2.
Lời giải

B. 2.

bằng

.

.
. Giá trị của
D. -5.

bằng

.
vuông tại
B.

có
.

và

. Độ dài cạnh

C.
Lời giải

Ta có:
Câu 7:

D.

và có hoành độ bằng 2. Tung độ của điềm

vào hàm số

Cho phương trình
A. 5.

A. 8.

.

.

Ta có:
Câu 6:

C.
Lời giải

có nghiệm

Ta có:

Thay

?

là hàm số bậc nhất đồng biến trên

Hệ phương trình
A.

Câu 4:

D. 6.

.

A.

Câu 3:

C. 36.
Lời giải

Giá trị của tham số
để đồ thị của các hàm số
điềm trên trục tung bằng

.

bằng

D. 6.

.
và

cắt nhau tại một

A. -10.

B. -5.

C. 5.
Lời giải

Đồ thị của các hàm số
phương trình:
Câu 8:

và
có nghiệm

Có bao nhiêu giá trị của tham số
A. 1.
B. 2.
Phương trình
Vậy có

Câu 9:

cắt nhau tại một điềm trên trục tung khi
hay
.

để phương trình
C. 3.
Lời giải

có nghiệm kép?
D. 0.

có nghiệm kép khi

giá trị của tham số

Cho tam giác
bằng
A. 16.

D. 1.

thỏa mãn điều kiện đề bài.

vuông tại

có đường cao

B. 25.

, biết

và

C. 20.
Lời giải

D. 12.

Ta có:

.

Câu 10: Từ một điểm

nằm ngoài đường tròn

với đường tròn (
A.

. Độ dài cạnh

.

B.

và thỏa mãn

là hai tiếp điềm). Số đo góc
.

Ta có:

C.
Lời giải

, kẻ hai tiếp tuyến
bằng

.

D.

.

.

Câu 11: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 140 sản phẩm trong thời gian nhất định, mỗi
ngày sàn xuất số sản phẩm như nhau. Thực tế mỗi ngày tổ công nhân làm thêm được 8 sản
phẩm so với kế hoạch nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Số sản phầm phải sản xuất
mỗi ngày theo kế hoạch của tổ công nhân là
A. 20.
B. 14.
C. 28.
D. 10.
Lời giải
Gọi số sản phầm phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch của tổ công nhân là
Số ngày theo dự kiến là:

( ngày).

.

Số ngày trên thực tế là:

( ngày).

Theo đề bài ta có:

.

Câu 12: Cho hai đường tròn
đường kính của

Độ dài

và
và

cắt nhau tại hai điểm

sao cho

. Gọi

lần lượt là các

vuông góc với nhau như hình vẽ.

bằng

A.

.

B.

Gọi

là trung điểm của

.

C. 6.
Lời giải

ta có:

D.

và

.

.

Ta lại có:

.

II. Tự luận (7 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức

và

a) Tính giá trị của biểu thức

khi

b) Rút gọn biểu thức

, với
.

.

c) Tìm các giá trị nguyên của

để

.
Lời giải

a) Khi

Vậy với

(thỏa mãn điều kiện xác định) thì giá trị biểu thức

thì

.

.

b) Với

c) Với

ta có:

(vì
. Vì
Câu 2.

nên

)

. Vậy

(2 điểm)
a)

Cho parabol

. Tìm giá trị của

được, tìm tọa độ các giao điểm của

đi qua điểm

và đường thẳng

b) Cho hệ phương trình

. Với

tìm

.

có nghiệm

biểu thức

a)

để

. Tìm giá trị của tham số

để

đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải

Vì

nên:

Với

. PT hoành độ giao điểm của

Với

là

;

Vậy tọa độ giao điểm của

và

là

.

b) Xét hệ phương trình:

Xét:
. Từ đó suy ra
Câu 3.

khi

(3 điểm)
Cho đường tròn
cung nhỏ

(

có hai đường kính
khác

a) Chứng minh rằng tứ giác
b) Gọi

và

và

). Gọi

vuông góc với nhau. Lấy điểm

lần lượt là giao điểm của

với

trên
và

.

nội tiếp.

lần lượt là giao điềm của

với

và

, Chúng minh rằng

.

c) Chứng minh rằng tam giác
d) Xác định vị trí điểm

vuông cân.

để tam giác

có diện tích lớn nhất.
Lời giải

a) Do
Xét

tại O nên
có

tại M

Xét tứ giác

có

tứ giác

nội tiếp

b) Từ
Xét

có

Xét

( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

và

có:
( góc chung).

Do đó
c) Xét

có

tứ giác

Xét

( tính chất góc nội tiếp)
nội tiếp

có

Xét

vuông cân tại O

có

d) Tứ giác

vuông cân tại Q
nội tiếp nên

mà

( tính chất góc nội tiếp)

Do đó

Gọi

là điểm chính giữa của cung nhỏ AC

(không đổi )

( không đổi)
Dấu bằng xảy ra

M là điểm chính giữa cung nhỏ AC

Vậy

. Khi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC

Câu 4. (0,5 điểm)
Giải phương trình:

.
Lời giải
(ĐKXĐ:

). PT đã cho

Dễ thấy
Từ đó suy ra

. Vậy tập nghiệm
---------------------------@Hết@--------------------------------