UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu I. (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình

2) Rút gọn biểu thức
với

Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình
với
là tham số.
1) Giải phương trình
khi

2) Chứng minh rằng phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
Gọi
là hai nghiệm của phương trình
lập phương trình bậc hai nhận
và
là nghiệm.
Câu III. (1,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Một nhóm gồm
học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được
cây, các bạn nữ trồng được
cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ
cây.
Câu IV. (3,5 điểm)
Từ điểm
nằm ngoài đường tròn
kẻ hai tiếp tuyến
với đường tròn
là hai tiếp điểm). Lấy điểm
trên cung nhỏ

không trùng với
và
Từ điểm
kẻ
vuông góc với

vuông góc với

vuông góc với



Gọi
là giao điểm của
và

là giao điểm của
và
Chứng minh rằng
1) Tứ giác
nội tiếp một đường tròn.
2) Hai tam giác
và
đồng dạng.
3) Tia đối của tia
là tia phân giác góc

4) Đường thẳng
song song với đường thẳng

Câu V. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình

2) Cho bốn số thực dương
thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


------------------ Hết -------------------
(Đề thi có 01 trang)
Họ tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ...........................................