BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 04 trang)

ĐỀ THI TN 2025 NĂM 2024 – 2025
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2025
Bài thi môn : TOÁN
Ngày thi : 26/06/2025
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh :…………………………………………..
Số báo danh :…………………………
PHẦN I.
Câu 1.

Câu 2.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho khối chóp
,
,
A.
.
Cho hình lăng trụ
sau đây?

A.
Câu 3.
Câu 4.

.

B.

.

C.

.

.

D.

là
. C.

Nghệm của phương trình

.

.

D.

.

là
B.

.

C.

.

D.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận
véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là.
A.

Câu 6.

có
vuông góc với mặt phẳng
, tam giác
vuông tại
và
. Thể tích của khối chóp
bằng.
B. .
C. .
D. .
(xem hình dưới). Đường thẳng
song song với mặt phẳng nào

Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
B.

A.
Câu 5.

Mã đề 0124

.

B.

.

Cho hàm số

C.

.

làm một

D.

.

có bảng biến thiên như dưới đây.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là.
A.
Câu 7.

.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ

.

C.
, cho mặt phẳng

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

.

D.

.
. Vectơ nào sau

?
Trang 1

ĐỀ THI TN 2025 NĂM 2024 – 2025
A.
Câu 8.

.

B.

Cho hình chóp tứ giác đều
biểu nào sau đây là đúng?

A.
Câu 9.

.

C.

.

(xem hình bên). Gọi

.

D.

.

là giao điểm của

B.

và

. Phát

.

C.
.
D.
.
Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một
tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tứ phân vị thứ ba
(đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình
là
A.

.

C.

B.

.

, diện tích

, trục hoành và hai đường thẳng
A.
Câu 12. Cho cấp số cộng
A. .

.

.

D.

Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

B.
với
B.

.
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
được xác định bằng công thức

. C.
và công sai
.

.

.D.

. Giá trị của
C. .

.

bằng
D.

.

PHẦN II. Thí sinh làm từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một phầm mềm nhận dạng tin nhắn quãng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh
dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất
cả tin nhắn gửi đến, có
số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có
số tin nhắn không phải quảng cáo. Trong các tin nhắn không bị đánh dấu, có
số tin nhắn là
quảng cáo.
Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
a) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu là

.

b) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng
c) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng
.
d) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, nhỏ hơn

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Trang 2

Câu 2.

ĐỀ THI TN 2025 NĂM 2024 – 2025
Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ
quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị
bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn
dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc
dư trong nước tại thời điểm
(

ngày (

), trong đó
(ngày);

các thời điểm
(

) kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn

và

là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại
(ngày) nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít; 1 mg/lít. Cho biết

).

a)

(

) với

là một hằng số xác định.

b)
.
c)
.
d) Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm
Câu 3.

(đơn vị: mg/lít) tồn

(ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc lớn hơn

mg/lít.
Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không
gian cho hệ toạ độ
có
của mỗi vectơ đơn vị đó bằng

lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục
,
mét. Cho hai điểm
và , trong đó điểm

,

và độ dài
có tọa độ là

. Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian
theo công thức
ban đầu

(m/giây), trong đó
vật đi qua điểm

với tốc độ

điểm ban đầu, vật đi được quãng đường
. Biết rằng

là hằng số dương và

và góc giữa vectơ

m/giây và hướng tới
mét. Gọi

(giây)

. Ở thời điểm
. Sau

giây kể từ thời

là vectơ cùng hướng với vectơ

lần lượt với các vectơ

có số đo tương ứng bằng

.
a)

.

b) Phương trình đường thẳng
c)

.

.

d) Giả sử sau
Câu 4.

là

giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm

Cho hàm số

.

a) Hàm số đã cho có đạo hàm là
b) Phương trình
c)

. Khi đó

.

có tập nghiệm là

.

.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

bằng

.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Bạn Nam tham gia một cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc
của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập
và xếp mỗi số vào đúng
một vị trí trong sáu vị trí , , ,
, ,
như hình vẽ bên
sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Trang 3

.

ĐỀ THI TN 2025 NĂM 2024 – 2025
các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí
,
,
tạo thành các cấp số
cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập
và xếp ngẫu nhiên vào các vị
trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật mã ở lần chọn và xếp đó là . Giá trị

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

của bằng bao nhiêu ?
Cho hình chóp
có đáy

Có bốn ngăn (trong một giá sách) được đánh số thứ tự
và quyển sách khác nhau. Bạn
An xếp hết tám quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và
các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng với gáy sách quay ra ngoài mỗi ngăn. Khi đã
xếp xong tám quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau nếu chúng thỏa mãn
đồng thời hai điều kiện sau đây:
+ Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp;
+ Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai
cách xếp.
là số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của

Nếu một doanh nghiệp sản xuất

bằng bao nhiêu ?

sản phẩm trong một tháng

nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là

Câu 6.

. Biết rằng hình chiếu vuông

góc của
trên mặt phẳng
là trọng tâm
của tam giác
và
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
và
bằng bao nhiêu ? (Không làm tròn kết quả các phép tính
trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)
Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoat động bán hàng
với hai mặt hàng là nước chanh và khoai chiên. Câu lạc bộ thiết kế hai thực đơn. Thực đơn có
giá
nghìn đồng, bao gồm hai cốc nước chanh và một túi khoai chiên. Thực đơn
có giá
nghìn đồng, bao gồm ba cốc nước chanh và hai túi khoai chiên. Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được
không quá
cốc nước chanh và
túi khoai chiên. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận
được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng ?

Gọi
Câu 5.

là hình vuông với

thì doanh thu
(nghìn đồng), trong khi chi phí

sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là
(nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm
sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu
sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn
triệu đồng ?
Để đặt một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có
dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng
của khối gỗ bằng
, ở đó

và

, bề dày

. Sau đó khoét bỏ một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể

nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính

là hình tròn có bán kính

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt

(xem hình dưới).

Trang 4

ĐỀ THI TN 2025 NĂM 2024 – 2025
Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính
trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười) ?
-------------------- HẾT --------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Trang 5