SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN TOÁN (HỆ CHUYÊN)

Tóm tắt cách giải
Biểu điểm

Bài 1 (3,5 điểm).
1) (1,0 điểm)
Rút gọn P


Thế

vào (*) ta được:






0,25 điểm


0,25 điểm

0,5 điểm

2) (1,0 điểm)
Giải phương trình:

Điều kiện:

(1)




(2)
Phương trình (2) có 2 nghiệm
;
( thỏa mãn với điều kiện )
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
;

3) (1,5 điểm)
Điều kiện

Gọi
,
là nghiệm của phương trình. Không mất tính tổng quát ta giả sử
>
.
Theo Vi-et ta có :

Mặt khác :

Nên ta có :


Giải hệ phương trình ta được
thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy các giá trị cần tìm là :




0,25 điểm




0,5 điểm

0,25 điểm






0,25 điểm



0,25 điểm


0,25 điểm



0,5 điểm


0,25 điểm

Bài 2: ( 2,0 điểm ).
1) (1,0 điểm)
Vì b là số nguyên tố khác 3 nên b2 - 1
3.
Ta có A = 3n + 1 + 2009b2 = 3( n + 1 + 669b2 ) + 2b2 - 2
= 3( n + 1 + 669b2 ) + 2(b2 - 1)
3
Do A > 3 nên A là hợp số với mọi n
N.
2) (1,0 điểm)
Để
là số chính phương thì
(1) với m nguyên, dương,
(1)



Mà 1939 = 1939 . 1 = 277 . 7
Nên
hoặc

* Với
* Với

Thử lại các giá trị của n vừa tìm được đều thỏa mãn đề bài.
Vậy n = 960 và n = 126 là các số cần tìm.


0,25 điểm

0,5 điểm
0,25 điểm









0,25 điểm
0,25 điểm






0,25 điểm


0,25 điểm

Bài 3 (1,0 điểm)
Do x > 0 nên N > 0
lớn nhất
nhỏ nhất.
Ta có :

dấu “ = “ xảy ra khi
.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của
là 4.2010 = 8040 đạt được khi x = 2010
Vậy với x = 2010 thì N đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất là



0,25 điểm



0,25 điểm


0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 4 (1,5 điểm)
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh E, F nằm trên một đường tròn cố định khi (O) thay đổi.
Ta có

( cùng chắn cung EB )









Vì A, B, C cố định

AB. AC không đổi
Mà AE = AF

AE = AF không đổi khi (O) thay đổi.

Vậy hai điểm E, F nằm trên đường tròn cố định tâm A bán kính
khi đường tròn (O) thay đổi.
b) Chứng minh EK // AB:
Vì IB = IC ( giả thiết )


Ta có

năm điểm A, E, I, O, F cùng thuộc đường tròn đường kính AO.


( cùng chắn cung
)

( cùng chắn cung
)

( đối đỉnh )


( hai góc ở vị trí so le trong )

EK // AB


0,25 điểm







0,25 điểm







0,25 điểm



0,25 điểm





0,25 điểm
0,25 điểm

Bài 5 (2,0 điểm)