SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC: 2016 - 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03/6/2016

Câu 1(1,5đ) :a) Tính A = 2015 +

b) Rút gọn: P = với a

Câu 2 (1đ): Cho (d): y = x + 2 và (P): y = x2.
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) (d) cắt (P) tại hai điểm A và B (với A có hoành độ âm, B có hoành độ dương). Tìm tọa độ A, B

Câu 3 (3đ) a) Giải PT: 5x + 6 = 3x b) Giải HPT:

c) Tìm m để PT: x2 – 2(m + 3)x + 4m – 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt
d) Hằng ngày, bạn An đi học từ nhà đến trường trên quãng đường dài 8km bằng xe máy điện với vận tốc không đổi. Hôm nay, vẫn trên đoạn đường đó, 2km đầu An đi với vận tốc như mọi khi, sau đó vì xe non hơi nên bạn đã dừng lại 1 phút để bơm. Để đến trường đúng giờ như mọi ngày, An phải tăng vận tốc thêm 4km/h. Tính vận tốc xe máy điện của An khi tăng tốc. Với vận tốc đó bạn An có vi phạm luật giao thông hay không? Tại sao? Biết rằng đoạn đường bạn An đi trong khu vực đông dân cư.

Câu 4 (3,5đ) 1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC.
a) C/m tứ giác ADHE nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt ED và BD lần lượt tại K và M. chứng minh AK.AM = AD2
c) Chứng minh
2. Từ những miếng tôn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5dm và chiều rộng 1,4dm. Người ta tạo nên mặt xung quanh của những chiếc hộp hình trụ. Trong hai cách làm, hỏi cách nào thì được chiếc hộp có thể tích lớn hơn.

Câu 5 (1đ): Cho 2 số dương a, b thỏa mãn (a+b)(a+b-1)=a2 + b2. Tìm GTLN của biểu thức:


------------------- Hết ------------------
Giải câu 5:
Theo giả thiết: (a + b)(a + b - 1) = a² + b²
<=> (a +b)2 – (a + b) = (a + b2 – 2ab ( 2ab = a + b ≥ 2√(ab)
=> ab ≥ 1 và (a + b) ≥ 2√(ab) ≥ 2 Do đó: a4 + b2 ≥ 2√(a4b2) = 2a²b
suy ra a4 + b² + 2ab² ≥ 2a²b + 2ab² = 2ab(a + b) ≥ 2.1.2 = 4
b4 + a² + 2a²b ≥ 2ab² + 2a²b = 2ab(a + b) ≥ 2.1.2 = 4 => P = 1/(a4 + b² + 2ab²) + 1/(b4 + a² + 2a²b) ≤ 1/4 + 1/4 = 1/2 => Max P = 1/2 khi a = b = 1