TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
TỔ : TOÁN – LÝ- TIN


ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 3
MÔN : TOÁN 7 - Năm học 2015-2016 – Thời gian : 120 phút
(04-04-2016)


Bài 1: ( 3đ)

a. Chứng minh rằng :

b. Cho a , b , c là các số khác 0.Xác định dấu của c, biết 2a3bc trái dấu với -3a5b3c2

Bài 2: ( 1đ)
Tìm x ; y là các số tự nhiên để cho : 25 – y2 = 8.( x-2016)2

Bài 3:( 2đ)
a. Tìm x ; y sao cho : 2x = 4y-1 ; 27y = 3x+8
b.Tìm ba số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2

Bài 4 : (1đ)
Tìm ba phân số , biết rằng tổng của chúng bằng
, các tử của chúng tỉ lệ với 3 ; 4 ; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5 ; 1 ; 2.

Bài 5: (3đ)
a. Cho tam giác ABC có
𝐴
𝐶
20
0. Phân giác góc B cắt AC tại D.
Tính số đo
𝐴𝐷𝐵

b. Cho tam giác ABC cân tại A có
𝐴
120
0. Trên tia phân giác của góc A,
lấy điểm E sao cho AE = AB +AC. Chứng minh rằng tam giác BCE là tam giác đều.


.................................................................................



ĐÁP ÁN:
Bài 1 : a/ A=

4A =

4A
5
3

A
5
12

b/ 2abc cùng dấu ab
suy ra c >0
Bài 2: VP chẵn và y2 ≤25 nên y2 lẻ ; y2 =25 ; 9 ;1
Kiểm tra : (x, y ) = ( 2016 ; 5)
Bài 3 : a/
suy ra

27y =3x+8 suy ra 33y =3x+8
Nên : x = 2y -2 , x+ 8 = 3y Vậy x = 10 ; y= 6
b/ Giả sử a ≥𝑏≥𝑐 ; a ; b ; c là số nguyên dương .

suy ra
nên c = 1 Lúc đó :
suy ra
nên b= 2 suy ra a=2. Vậy ba số nguyên dương là (1, 2, 2 )
Bài 4 : Gọi a , b , c là 3 phân số cần tìm 
Ta có : a : b :c =

Do đó :
𝑎
6
𝑏
40
𝑐
25
𝑎+𝑏+𝑐
71
213
70:71=
3
70

a
9
35 b =
12
7 c =
15
14

Bài 5: a)
𝐴𝐷𝐵=𝑥 ,
𝐶𝐷𝐵=𝑦 Ta có : x 𝐶+
𝐵
1

y =
𝐴
𝐵
2

Suy ra : y - x =
𝐴 𝐶 20
0
x + y = 1800
nên :
𝐴𝐷𝐵=𝑥
80
0

b/ Trên AE lấy M sao cho AM = AB . ∆𝐵𝑀𝐸=∆𝐵𝐴𝐶 →𝐵𝐸=𝐵𝐶 𝑣à
𝐸𝐵𝐶
60
0

suy ra ∆𝐵𝐶𝐸 đề𝑢