TRƯỜNG  THPT
---------------------------
XXXXXX
CHUYÊN ĐỀ KHỐI CẦU
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian: 45 phút

Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3.
Ta thực hiện các bước sau:
B1: Tập xác định.
B2: Sự biến thiên.
B3: Đồ thị.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Các dạng đồ thị hàm số bậc ba

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
 Tập xác định: .
 Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:

Giới hạn vô cực:


Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng và
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số đạt cực đại tại ,
Hàm số đạt cực tiểu tại .
 Đồ thị:

Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Lời giải
 Đồ thị hàm số trên có dạng suy ra .
 Đồ thị đi qua các điểm , và .
 Suy ra: .
 Suy ra .
Câu 3. Xác định , , để hàm số có đồ thị như hình vẽ bên?

Lời giải
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang .
Dựa vào đồ thị ta có .
Câu 4. Khảo sát dự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.
- Tìm tập xác định.
- Tính , giải phương trình tìm các nghiệm.
- Kết luận về tính đơn điệu và cực trị.
- Tính .
- Lập bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị.
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tìm tập xác định.
B2: Khảo sát hàm số.
B3: Vẽ đồ thị hàm số.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Tập xác định: .

Hàm số đồng biến trong khoảng , nghịch biến trong các khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại

Bảng biến thiên

Vẽ đồ thị:

Câu 5. Giả sử hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Hãy tìm , , .

Lời giải
 Ta có: .
 Nhìn vào đồ thị, ta có: .
Câu 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhất biến.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: nêu kiến thức về hàm nhất biến: TxĐ, BBT, Đồ thị
Ta nhớ các bước:
(a). Tìm tập xác định;
(b). Xét sự biến thiên-xác định các đường tiệm cận;
(c). Vẽ đồ thị.
Lời giải
+ Điều kiện . Tập xác định .
+ Ta có. Suy ra, hàm số giảm trên từng khoảng xác định.
+ Vì và nên là đường tiệm cận ngang và là đường tiệm cận đứng. Tính giới hạn rồi mới suy ra TCĐ
+ Đồ thị

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Xác định dấu các hệ số .

Lời giải
 Dựa vào đồ thị, nhánh cuối đi xuống .
 Hoành độ tâm đối xứng .
 Ta có . Gọi là hoành độ cực trị .
Câu 8. Cho hàm số () có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Xác đinh dấu của a, b, c.

Lời giải
 Ta thấy nhánh bên phải của đồ thị hướng lên nên .
 Ta thấy đồ thị giao với trục tung tại điểm . Từ đồ thị ta thấy được .
 Đồ thị có 1 cực trị nên ta có: . Do .
 Vậy
Câu 9. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định các hệ số .

Lời giải
 Đồ thị hàm số có tiệm cân ngang .
 Đồ thị hàm số có tiệm cân đứng .
Câu 10. Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Tính
Lời giải
 Tập xác định: .
 Ta có:

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra .
Vậy .
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm và đạt cực đại tại điểm . Tính giá trị biểu thức.

Lời giải
Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực tiểu tại điểm và đạt cực đại tại điểm
Khi đó.
Câu 12. Cho hàm số . Tìm m sao cho hàm số có hai cực trị là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài đường chéo là .
Lời giải
 Ta có: , , hàm số có hai cực trị lần lượt là .
 Yêu cầu bài toán tương đương với
.
Vậy với bài toán thỏa mãn.
Câu 13. Đồ thị của hàm số đạt cực tiểu tại . Tính tổng ?
Lời giải
;

Lập bảng biến thiên, ta thu được điểm cực tiểu là .
Câu 14. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng bằng bao nhiêu?

Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy .
Câu 15. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
Lời giải




Vậy
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Tìm số điểm cực trị của hàm số ?
Lời giải
Cách 1:
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có các điểm cực trị là
Ta có:

Vậy phương trình có nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm đó nên hàm số có điểm cực trị.
Cách 2:
Tịnh tiến đồ thị hàm số theo véctơ ta được đồ thị hàm số . Do đó số điểm cực trị của hàm số bằng số điểm cực trị của hàm số. Vậy hàm số có điểm cực trị.
Câu 17. Từ đồ thị (C) của hàm số , vẽ đồ thị (G) của hàm số

Lời giải
Ta có
Suy ra với là phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành , còn là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành

Câu 18. Gọi là tập hợp các điểm cực trị của hàm số . Tổng giá trị các phần tử của là
Lời giải
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số cộng số giao điểm (khác điểm cực trị) của đồ thị hàm số với trục hoành.
Xét hàm số .
Ta có .
Khi đó .
Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có cực trị và phương trình có bốn nghiệm phân biệt là ; ; ; thỏa mãn
.
Đồng thời ; ; ; là nghiệm của phương trình nên theo Định lí Viet ta có
.
Vậy có phần tử với tổng các giá trị là .
Câu 19. Cho hàm số có đồ thị như hình sau

Từ đồ thị , suy ra đồ thị hàm số .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Biến đổi đồ thị.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Từ đồ thị suy ra đồ thị , .
Phương pháp: Tịnh tiến đồ thị sang phải (theo phương ) đơn vị nếu và sang trái đơn vị nếu .
3. HƯỚNG GIẢI:
Tịnh tiến đồ thị đã cho sang phải (theo phương ) 2 đơn vị.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
 Dạng đồ thị với .
 Tịnh tiến đồ thị đã cho sang phải (theo phương ) 2 đơn vị.

Câu 20. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hãy xác định đồ thị của hàm số .

Lời giải
 Theo định lý về tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ, ta có đồ thị của hàm số được xác định bằng cách dịch chuyển đồ thị của hàm số sang phải 2 đơn vị.
 Từ đó ta có đồ thị của hàm số như sau :

Câu 21. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đề phương trình có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.

Lời giải
 Gọi tâm mặt cầu là .
 Ta có: .
 là hàm chẵn nên đồ thị như hình sau:

 Từ đồ thị ta có phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi:
.
Câu 22. Hình vẽ bên là đường biểu diễn đồ thị hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Lời giải
 Ta có:

 Số nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng trên .
 Dựa vào đồ thị ta có: phương trình có hai nghiệm thực phân biệt khi .~
Câu 23. [Mức độ 4] Cho hàm số xác định liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm để phương trình là có năm nghiệm phân biệt trên
Lời giải

Đặt , ta có , từ đồ thị của hàm số đã cho ta có , và .
Ta có bảng biến thiên của các hàm như sau:

Qua bảng ta thấy phương trình có 5 nghiệm phân biệt thì
Câu 24. Cho hàm số xác định trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ.

Hãy tìm điểm cực đại của hàm số .
Lời giải

 Ta có: .
 Vẽ đường thẳng trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số .
Từ đồ thị ta thấy: đường thẳng và đồ thị hàm số có 4 điểm chung có hoành độ lần lượt là .
 Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số như sau

 Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm .
Câu 25. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Tìm hàm số , biết .
Lời giải
 Đạo hàm: .
 Dựa vào đồ thị ta thấy .
 Nên
 Từ và , ta có: .
 Suy ra .
 .
 Vậy hàm số cần tìm là .