I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ.
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng


2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng


3. Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đt
đường thẳng d có vectơ chỉ phương
thì một vectơ pháp tuyến của d là

đường thẳng d có vectơ pháp tuyến
thì một vectơ chỉ phương của d là

4. Phương trình tham số của đường thẳng
thẳng d đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
có pt tham số:
.

thì pt chính tắc của d là:

Đường thẳng d qua
có pt chính tắc là:




5. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Đường thẳng d đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
có pt :

II. BÀI TẬP
Viết PT của đường thẳng đi qua hai điểm A, B trong các trường hợp: a)
b)

Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương
, biết: 1)
2)
.
Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm
và song song với đường thẳng
.
Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
.
Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm
và vuông góc với: 1) Đường thẳng
. 2) Trục Ox. 3) Trục Oy.
Viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: 1) Đi qua điểm
và có hệ số góc
. 2) Đi qua điểm
và tạo với hướng dương của trục Ox một góc
. 3) Đi qua điểm
và tạo với trục Ox một góc
.
Viết PT tổng quát và PT chính tắc của đường thẳng (d):
.
Viết PT tham số và PT chính tắc của đờng thẳng (d):
.
Lập PT các đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC , biết
, và hai đường cao thuộc các đường thẳng
.
Viết PT các đờng thẳng chứa các cạnh, các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB theo thứ tự là
.
Cho tam giác ABC có PT các cạnh
, PT các đường cao qua đỉnh
. Lập PT cạnh AC, BC và đường cao còn lại.
Cho tam giác ABC có trực tâm H. PT cạnh
, các đường cao qua đỉnh A, B lần lượt là
. 1) Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH. 2) Viết PT đường thẳng BC. 3) Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đường thẳng
.
Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh
, đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT là:
.
Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết
, và hai đường trung tuyến có PT
.
PT hai cạnh của một tam giác là
. Viết PT cạnh còn lại của tam giác đó biết trực tâm tam giác là
.
Cho đường thẳng
. 1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của (d) lần lượt với trục Ox, Oy. 2) Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc toạ độ O trên (d). 3) Viết phương trình của đường thẳng
đối xứng của (d) qua O.
Cho tam giác ABC với
. Viết PT các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC , từ đó suy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp (ABC.
Cho đường thẳng
và điểm
. 1) Viết PT đường thẳng qua M và song song với (d). 2) Viết PT đường thẳng qua M và vuông góc với (d). Xác định tọa độ của H là hình chiếu của M trên (d).
Cho tam giác ABC, với
. 1) Viết PT các cạnh của (ABC. 2) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH của (ABC. 3) CMR: (ABC là tam giác vuông cân.
Cho tam giác ABC với
. 1) Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến BI của (ABC. 2) Viết PT đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến BI.





. PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIP.
Cho elip
. 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). 2) Tìm toạ độ của điểm
, biết
. Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm cuae (E). 3) Tìm tất cả các giá trị của b để đường thẳng
có điểm chung với (E).
Cho elip
. 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). 2) Cho
, lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B :
.
Trong hệ toạ