CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
BÀI 1
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T1)
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
Hoạt động 1.
Cho dãy số với





1, Biểu diễn dưới dạng khai triển:

2, Biểu diễn trên trục số:
Khi n càng lớn thì khoảng cách từ un đến 0 càng nhỏ.
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
Định nghĩa 1



GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
2. Một vài giới hạn đặc biệt




với k nguyên dương
Ví dụ


Dãy số với có giới hạn bằng bao nhiêu?
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
3. Định nghĩa 2



Ta nói dãy số có giới hạn là a (hay vn dần tới a) khi n dần tới dương vô cực nếu
Kí hiệu: hay



GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
3. Định nghĩa 2



Ví dụ 1. Cho dãy số với


Giải.
Vậy:
Nếu un = c (c là hằng số) thì lim un = lim c = c.
Chứng minh rằng
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


II. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
ĐỊNH LÍ 1.



Nếu lim un = a và lim vn = b thì




Với dãy số
Ta có
Vậy
Ví dụ 2.
Giải.
Chia cả tử và mẫu cho n2, ta được
Ví dụ 3. Tìm
Giải.


Ta có
Chú ý:
Ví dụ 4.
Giải.


Ta có
Chú ý:
Ví dụ 5. Chọn đáp án đúng

Hướng dẫn:
Ví dụ 5. Chọn đáp án đúng

Hướng dẫn:
Ví dụ 5. Chọn đáp án đúng

Hướng dẫn:
Ví dụ 5.

III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
1. Cấp số nhân lùi vô hạn: Cấp số nhân (un) có công bội q mà được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
Dãy số

là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội

Ví dụ
III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó


Ví dụ 6.
Tính tổng:
Giải
Vậy
CỦNG CỐ
1, Một vài giới hạn đặc biệt:
2, Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
A. KIẾN THỨC
CỦNG CỐ
B. KỸ NĂNG
1)
2) Với dãy số có dạng phân thức mà n nằm trên số mũ của lũy thừa, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa thích hợp và sử dụng:
IV. Giới hạn vô cực.
Định nghĩa.
a) Định nghĩa.
- Ta nói dãy số có giới hạn khi nếu
có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu : hay khi
- Dãy số có giới hạn khi nếu
.
Kí hiệu : hay khi
b) Nhận xét : .

IV. Giới hạn vô cực.
2. Một vài giới hạn đặc biệt.
Với k nguyên dương thì : .
Với thì : .
Ví dụ :
IV. Giới hạn vô cực.
3. Định lý (ĐL về giới hạn vô cực).
Nếu thì .

Nếu thì

Nếu thì .
IV. Giới hạn vô cực.
b)
IV. Giới hạn vô cực.
c)
IV. Giới hạn vô cực.
Ví dụ 1 : Tính giới hạn :

Ví dụ 2 : Tính giới hạn :

Ví dụ 3 : Tính giới hạn :
IV. Giới hạn vô cực.
Ví dụ 1 : Tính giới hạn :

Ví dụ 2 : Tính giới hạn :

Ví dụ 3 : Tính giới hạn :
Trắc Nghiệm
1
2
3
IV. Giới hạn vô cực.
Ví dụ 1 :





Vì






TN
IV. Giới hạn vô cực.
Ví dụ 2 :



Vì

Nên



TN
IV. Giới hạn vô cực.
Ví dụ 3 :



Vì
TN
Củng cố : Bài tập trắc nghiệm.
Câu 1 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

C
Củng cố : Bài tập trắc nghiệm.
Câu 2 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

B
Củng cố : Bài tập trắc nghiệm.
Câu 3 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

D
KT
Củng cố : Bài tập trắc nghiệm.
Câu 4 : Cho 4 mệnh đề:





Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là :
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Mệnh đề đúng : M; N; Q.

C