Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
Bài 1(2007A) Tìm m để PT sau có nghiệm thực:

Bài 2(2007B): CMR với mọi giá trị m dương PT
luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: (2007D) Tìm m để HPT:
có nghiệm thực
Bài 4 (2006A): Giải hệ PT:

Bài 5 2006B: Tìm m để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt.
Bài 6:2006D: CMR với mọi a>0 Hệ PT
có nghiệm duy nhất
Bài 7(2005A): Giải hệ phương trình:

Bài 8(2007A): Giải hệ phương trình:

Bài 9(2007A): Tìm m để bất PT:
có nghiệm

Bài 10(2007A): Giải hệ: a,
b,
(2007B)
Bài 11(2007B): Tìm m để PT:
có nghiệm
Bài 12(2007B): CMR hệ
có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x>0,y>0
Bài 13(2007D): Tìm m để phương trình:
có đúng hai nghiệm
Bài 14(2007D):Tìm m để PT:
có đúng một nghiệm
Bài 15: Tìm m để hệ PT:
có nghiệm duy nhất
Bài 16(2004): Gọi (x;y) là nghiệm của hệ PT:
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

khi m thay đổi.
Bài 17(2004): Xác định m để hệ PT
có nghiệm
Bài 18(2005): Cho PT:
CMR: với mọi
phương trình luôn có nghiệm
Bài 19(2005): Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

Bài 20: 3, Giải hệ phương trình:



HƯỚNG DẪN:
Bài 1:Chia hai vế cho
PT có nghiệm

Bài 3: Đặt


Bài 4:Nhận xét: Từ PT(1) ta có

Từ PT(2) ta có

Đẳng thức xảy ra khi:
hệ có nghiệm x=y=3
Bài 5:Tìm m để PT
có hai nghiệm thực thỏa mãn
ĐS:

Bài 6:Với mọi a>0 . x>-1,y>-1 Hệ

có nghiệm duy nhất

Xét hàm số
liên tục trên

Và
nên f(x)=0 có nghiệm với
.
Mặt khác
hàm số f(x) đông biến
.vậy hệ PT có nghiệm duy nhất trong

Bài 7 x=y=1
Bài 8: Đặt
Hệ PT

Xét hàm số
hàm số đồng biến nên u=v
Với u=v ta có PT:


Xét hàm số
hàm số đồng biến và f(0)=1 .vậy u=0 là nghiệm.vậy hệ PT có nghiệm x=y=1
Bài 9: Đặt
vì
ĐS:

Bài 10: a, Đặt
Hệ PT có hai nghiệm

b, hệ

cộng (1) &(2) ta được

nhận thấy |VT|
vậy VT=VP khi x=y=1,x=y=0

Bài 11:Xét hàm số
có f(0)=1, f(x) liên tục trên


vì
hàm số nghịch biến trên
suy ra
.Mặt khác

nên
Nên tập giá trị f(x) thuộc khoảng
.Vậy PT có nghiệm khi và chỉ khi

Bài 12: Xét hàm số:

Bảng biến thiên:
t
1 t0 +





+ +















+
+






Vì f(t)>0 hàm số đồng biến nên x=y
Xét hàm số

Với x>1 hàm số f(x) liên tục và có đồ thị là đường cong lõm trong khoảng (1,+
) và
nền(x)=0 có hai nghiệm x1>1 và x2>2
Bài 13:

Bài 14:Mũ 4 hai vế bài toán trở thành tìm m để hệ:
có nghiệm

Bài 15: Tìm m để hệ PT:
có nghiệm duy nhất



Bài 16: Ta có A=(x-1)2+y2-1
Biến đổi hệ


Vậy
ĐS:

Bài 17: Đặt
Bài toán trở thành tìm m để PT:3t4-mt3 +16=0 có nghiệm
ĐS:

Bài 19:ta có:
là nghiệm.Vậy để hệ có nghiệm thì

phải có nghiệm
ĐS:

Bài 20: Từ (1) suy ra
ta có

nên
(3)
Và
(4)
Từ (3) và (4)
Đẳng thức xảy ra khi x=y >0
Thay x=y vào (2)