Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

ĐỀ SỐ 01

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – TOÁN 11 CTST
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1:

Câu 2:

Tập xác định của hàm số y = tan x là
A. D =



\  + k 2 ; k   .
2


B. D =

\ k ; k 

C. D =



\  + k ; k   .
2


D. D =

\ k 2 ; k 

tan a + tan b
.
1 − tan a.tan b

D. cos ( a + b ) = cos a.cos b − sin a.sin b .

Nghiệm của phương trình sin 2 x = 0 là
B. x = k 2 .

A. x = k .
Câu 4:

Câu 6:

C. x =

k
.
2

D. x =


4

+

k
.
2

Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác?
A. 2 + tan 2 x = 0 .
B. cos 2 x − cos8 x = 0 .
2
C. cot 2 x − cot 2 x − 3 = 0 .

Câu 5:

.

Cho a , b là hai góc lượng giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin ( a + b ) = sin a.cos b − cos a.sin b .
B. cos ( a − b ) = sin a.cos b + cos a.sin b .
C. tan ( a − b ) =

Câu 3:

.

2
D. sin x − sin x = 0 .

2n 2 − 1
Cho dãy số ( un ) , biết un = 2
. Tìm số hạng u5
n +3
1
7
17
A. u5 = .
B. u5 = .
C. u5 = .
4
4
12

D. u5 =

71
.
39

Hãy cho biết dãy số ( un ) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát là
un của nó là:

A. un =
Câu 7:

Câu 8:

2
.
n

B. un = 2n .

n

Cho ( un ) là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = −3. Số hạng thứ 11 của cấp số
C. −31 .

B. 30 .

(

)

Phương trình cot 4 x − 200 =

1
3

GV. Phan Nhật Linh -

D. −28 .

có họ nghiệm là

A. x = 300 + k 450 , k  .
1

D. un = ( − 2 ) .

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân?
u1 = 2
u1 = 1
u1 = −3
u1 = 1; u2 = 2
A. 
.
B.
.
C.
.
D.
.



2
un +1 = un
un +1 = −2un
un +1 = un + 1
un +1 = un −1.un

cộng đó là:
A. 32 .
Câu 9:

C. un = 2 − n .

SĐT: 0817 098 716

B. x = 200 + k 900 , k  .

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

C. x = 350 + k 900 , k  .

D. x = 200 + k 450 , k  .

Câu 10: Phát biểu nào sau đây sai?
n

2
A. lim   = 0 .
3

B. lim

4
( 3)n

n

= 0.

 2 
C. lim 
 = 0.
 3

n


2
D. lim  −
 = 0 .
2



lim vn = −5
lim un = −
lim un .vn
Câu 11: Cho
và
, khi đó
bằng
A. − .
B. + .
C. 5 .

D. −5 .

x2 + x − 2
Câu 12: Cho A = lim
. Kết quả của giới hạn trên là
x →1
x −1
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .

D. 2 .

Câu 13:

(

)

A = lim x3 − 18 x 2 + 2 có giới hạn hữu hạn là
x →2

A. −62 .

B. −15 .

C. 62 .

D. 15 .

Câu 14: Chọn khẳng định sai.
A. Hàm số đa thức liên tục trên .
B. Hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  nếu nó liên tục trên khoảng ( a; b ) .
C. Hàm số y = f ( x ) liên tục tại điểm x0 nếu lim f ( x ) = f ( x0 ) .
x → x0

D. Hàm số y = f ( x ) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
x2 − 4 x − 5
bằng
x → −1
x2 − 1
A. 3 .
B. −1 .

Câu 15: Tính lim

Câu 16: Giá trị của L = lim
A. + .

n3 − 3n 2 + 2
bằng
2n 4 − 4n3 + 1
B. − .

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) =
A. ( −;5 ) .

C. 1 .

D. −3 .

C. 0 .

D. 1 .

x+2
, khi đó hàm số liên tục trên khoảng
x−4
B. ( −3;10 ) .
C. ( −1; + ) .

D. ( 4;+ ) .

Câu 18: Phương trình sin ( 2 x +1) = cos ( 2 − x ) có họ nghiệm là

 
 x = 2 − 2 + k 2
A. 
,k .
 x =  + 1 + k 2
 6 3
3

 
 x = 2 − 3 + k 2
B. 
,k .
 x =  + 1 + k 2
 6 3
3

 
 x = 2 − 3 + k 2
C. 
,k .
 x =  − 1 + k 2
 6 3
3

 
 x = 2 + k 2
D. 
,k .
 x =  + 1 + k 2
 6 3
3

GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

2

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

 x 2 − 3x + 2
khi x  1

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) =  x 2 − 1
. Xác định a để hàm số y = f ( x ) liên tục tại
a
khi x = 1


điểm x = 1 .
1
A. − .
2

B. −1 .

x 2 + ax + b
= 4 . Khi đó a + b bằng
x →1
x −1
A. 1 .
B. −1 .

1
.
2

C. 0 .

D.

C. 5 .

D. −2 .

Câu 20: Biết lim

Câu 21: Trên mặt phẳng ( P ) ta lấy hai điểm A và B phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB  ( P ) .

B. A  ( P ) .

C. B  ( P ) .

D. AB  ( P ) .

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thang ( AD / / BC ) . Gọi H là trung điểm AB .
Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SHD ) và ( SAC ) là:
A.
B.
C.
D.

SI ( I là giao điểm của HD và AC ).
SK ( K là giao điểm của AB và CD ).
SO ( O là giao điểm của AC và BD ).
SA .

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng
song song với đường thẳng đó.
B. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc
đồng quy hoặc đôi một song song.
C. Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua bốn điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB )
và ( SCD ) là
A. Đường thẳng qua S và song song với AD .
B. Đường thẳng qua S và song song với CD .
C. Đường thẳng SO .
D. Đường thẳng qua S và cắt AB .
Câu 26: Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ) . Chọn phương án đúng?
A. Nếu a song song với mặt phẳng ( ) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt
phẳng ( ) .
B. a song song với mặt phẳng ( ) khi và chỉ khi a và ( ) không có điểm chung.
3

GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

C. Nếu a song song với mặt phẳng ( ) thì mọi mặt phẳng chứa a đều song song với mặt phẳng

( ) .
D. Nếu a song song với một đường thẳng song song với mặt phẳng ( ) thì a song song với
mặt phẳng ( ) .
Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm CD , N là điểm thuộc
đoạn SM sao cho NS = 3 NM . Điểm P thuộc đoạn AM sao cho NP song song với mặt
MP
phẳng ( SAB ) . Tỉ số
bằng
MA
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
5
3
2
4
Câu 28: Cho tứ diện ABCD . M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , ABD . Những khẳng định
nào sau đây đúng?
(1) MN // ( BCD ) .

( 2 ) MN // ( ACD ) .
( 3) MN // ( ABD ) .
A. Chỉ có (1) đúng.

B. ( 2 ) và ( 3) .

C. (1) và ( 2 ) .

D. (1) và ( 3) .

Câu 29: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi E , I , K lần lượt là trung điểm
của các cạnh SB , BC , CD . Mặt phẳng nào sau đây song song với ( SAD )
A. ( EIK ) .

B. ( OEI ) .

C. ( KOE ) .

D. ( BEK ) .

Câu 30: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M , N sao cho

AM AN 1
=
= . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh CD , CB . Mệnh đề nào sau đây đúng?
AB AD 3
A. Tứ giác MNPQ là hình thang.
B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
C. Bốn điểm M , N , P , Q không đồng phẳng.
D. Tứ giác MNPQ không có các cặp cạnh đối nào song song.
Câu 31: Tỉ giá giữa đồng tiền mỗi nước với đồng Đô la Mỹ (USD) là một chỉ số quan trọng của kinh tế.
Một nhà kinh doanh đã theo dõi trong 25 ngày liên tiếp tỉ giá giữa đồng EUR (đồng tiền chung
của nhiều quốc gia trong Liên minh châu Âu) và đồng USD vào đầu giờ làm việc mỗi ngày. Do
sự biến động tỉ giá giữa hai ngày liền nhau thường không nhiều nên nhà kinh doanh đó đã ghép
nhóm số liệu thu được và biểu diễn qua bảng.

Tính tỉ giá trung bình của đồng EUR/USD trong 25 ngày mà nhà kinh doanh theo dõi.
A. 1,1152 .
B. 1,1052 .
C. 1, 0952 .
D. 1, 0852 .

GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

4

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

Câu 32: Khảo sát thời gian (phút) tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số
liệu ghép nhóm sau:

Tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A.

290
.
9

B.

500
.
9

C.

710
.
9

D.

175
.
6

Câu 33: Một bưu tá thống kê lại số bưu phẩm gửi đến một cơ quan mỗi ngày trong tháng 6/2022 trong
bảng sau:

Số trung bình của mấu số liệu là
A. 30 .
B. 31 .

C. 30 .

D. 32 .

Câu 34: Diện tích các tỉnh và thành phố khu vực Nam Bộ được thống kê ở bảng sau:

(Nguồn: Tổng cục thống kê)
Chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với 4 nhóm có độ dài bằng nhau và nhóm đầu
tiên là 1000; 2500 ) . Khi đó, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 3207,89 .

B. 3307,89 .

C. 3507,89 .

D. 3407,89 .

Câu 35: Thời gian (phút) xem tivi mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. 18,1 .
B. 15,1 .
5

GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

C. 21.1 .

D. 15 .

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(

)

3 + 1 sin 2 x − 2 3 sin x cos x +

(

)

3 − 1 cos 2 x = 0 .

Câu 1:

(0,5 điểm) Giải phương trình

Câu 2:

(1,0 điểm) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng
1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến
khi hết số cây. Tìm số hàng cây được trồng là

Câu 3:

Câu 4:

 2x +1 − x + 5
khi x  4

x−4
Tìm a để hàm số f ( x ) = 
liên tục trên tập xác định.
ax

khi x  4
 12
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
các cạnh BC , SD và AB ; K là một điểm nằm trên đoạn SP sao cho SK = 3KP . Xác định
thiết diện cắt khối chóp bởi mặt phẳng ( MNK ) .

-----------------------HẾT-----------------------

GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

6

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C

2.D

3.C

4.B

5.B

6.B

7.B

8.D

9.D

10.C

11.B

12.A

13.A

14.B

15.A

16.C

17.D

18.B

19.A

20.B

21.D

22.A

23.C

24.C

25.B

26.B

27.D

28.C

29.C

30.A

31.C

32.A

33.D

34.D

35.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1:

Tập xác định của hàm số y = tan x là
A. D =



\  + k 2 ; k   .
2


B. D =

\ k ; k 

C. D =



\  + k ; k   .
2


D. D =

\ k 2 ; k 

.
.

Lời giải
Điều kiện xác định: cos x  0  x 


2

+ k ( k 

Vậy tập xác định của hàm số y = tan x là D =
Câu 2:

).


\  + k ; k   .
2


Cho a , b là hai góc lượng giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin ( a + b ) = sin a.cos b − cos a.sin b .
B. cos ( a − b ) = sin a.cos b + cos a.sin b .
C. tan ( a − b ) =

tan a + tan b
.
1 − tan a.tan b

D. cos ( a + b ) = cos a.cos b − sin a.sin b .
Lời giải

Theo công thức cộng ta có cos ( a + b ) = cos a.cos b − sin a.sin b .
Câu 3:

Nghiệm của phương trình sin 2 x = 0 là
A. x = k .

B. x = k 2 .

C. x =

k
.
2

D. x =


4

+

k
.
2

Lời giải
Ta có: sin 2 x = 0  2 x = k  x =
Câu 4:

k
2

Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác?
2
2
A. 2 + tan x = 0 .
B. cos x − cos8 x = 0 .
2
C. cot 2 x − cot 2 x − 3 = 0 .

2
D. sin x − sin x = 0 .
Lời giải

2
2
Phương trình cos x − cos8 x = 0 không có dạng at + bt + c = 0 trong đó a , b , c là các hằng

số ( a  0 ) và t là một trong các hàm số lượng giác.
7

GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

Câu 5:

A. u5 =

1
.
4

Ta có u5 =
Câu 6:

2n 2 − 1
. Tìm số hạng u5
n2 + 3
7
17
B. u5 = .
C. u5 = .
4
12
Lời giải

Cho dãy số ( un ) , biết un =

D. u5 =

71
.
39

2.52 − 1 7
= .
52 + 3 4

Hãy cho biết dãy số ( un ) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát là
un của nó là:

A. un =

2
.
n

B. un = 2n .

D. un = ( − 2 ) .
n

C. un = 2 − n .
Lời giải

Xét dãy số ( un ) : un = 2n .
Ta có: un +1 − un = 2 ( n + 1 ) − 2n = 2  0 n 

 un +1  un n 

.

Vậy dãy số là dãy tăng.
A: dãy giảm.
C: dãy giảm.
D: dãy không tăng không giảm.
Câu 7:

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân?
u1 = 2
u = 1
u = −3
u = 1; u2 = 2
A. 
.
B.  1
.
C.  1
.
D.  1
.
2
un +1 = un
un +1 = −2un
un +1 = un + 1
un +1 = un −1.un
Lời giải
Do

Câu 8:

un +1
= −2 ( không đổi) nên dãy số ( un ) :
un

u1 = 1
là một cấp số nhân.

un +1 = −2un

Cho ( un ) là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = −3. Số hạng thứ 11 của cấp số
cộng đó là:
A. 32 .

B. 30 .

C. −31 .
Lời giải

D. −28 .

Ta có: u11 = u1 + 10d = −28 .
Câu 9:

(

)

Phương trình cot 4 x − 200 =

1
3

có họ nghiệm là

A. x = 300 + k 450 , k  .

B. x = 200 + k 900 , k  .

C. x = 350 + k 900 , k  .

D. x = 200 + k 450 , k  .
Lời giải

(

)

Ta có: cot 4 x − 200 =

1
3

 4 x − 200 = 600 + k 1800  4 x = 800 + k1800  x = 200 + k 450 , k  .

GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

8

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

Câu 10: Phát biểu nào sau đây sai?
n

2
A. lim   = 0 .
3

B. lim

4
( 3)n

n

 2 
C. lim 
 = 0.
 3

= 0.

n


2
D. lim  −
 = 0 .
2



Lời giải
n

 2 
 1  lim 
 = + .
3
 3

2

Ta có:

Câu 11: Cho lim un = − và lim vn = −5 , khi đó lim un .vn bằng
A. − .

B. + .

C. 5 .
Lời giải

D. −5 .

Vì lim un = − và lim vn = −5 nên lim un .vn = + .

x2 + x − 2
. Kết quả của giới hạn trên là
x →1
x −1
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải

Câu 12: Cho A = lim
A. 3 .

D. 2 .

( x − 1)( x + 2 ) = lim x + 2 = 1 + 2 = 3 .
x2 + x − 2
= lim
(
)
x →1
x →1
x →1
x −1
x −1

Ta có A = lim
Câu 13:

(

)

A = lim x3 − 18 x 2 + 2 có giới hạn hữu hạn là
x →2

A. −62 .

B. −15 .

(

)

C. 62 .
Lời giải

D. 15 .

A = lim x3 − 18 x 2 + 2 = lim x3 − lim18 x 2 + lim 2 = 2 − 18.22 + 2 = −62 .
x →2

x →2

Câu 14: Chọn khẳng định sai.
A. Hàm số đa thức liên tục trên

x →2

x →2

.

B. Hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  nếu nó liên tục trên khoảng ( a; b ) .
C. Hàm số y = f ( x ) liên tục tại điểm x0 nếu lim f ( x ) = f ( x0 ) .
x → x0

D. Hàm số y = f ( x ) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Lời giải
Hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn

 a; b 

nếu nó liên tục trên khoảng

lim f ( x ) = f ( a ) , lim f ( x ) = f ( b ) .

x →a+

x →b −

x2 − 4 x − 5
bằng
x → −1
x2 − 1
A. 3 .
B. −1 .

Câu 15: Tính lim

C. 1 .
Lời giải

( x + 1)( x − 5) = lim x − 5 = −1 − 5 = 3.
x2 − 4 x − 5
= lim
2
x → −1
x → −1 ( x − 1)( x + 1)
x → −1 x − 1
−1 − 1
x −1

Ta có lim

9

GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

D. −3 .

( a; b )

và

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

Câu 16: Giá trị của L = lim
A. + .

n3 − 3n 2 + 2
bằng
2n 4 − 4n3 + 1
B. − .

C. 0 .
Lời giải

D. 1 .

1 3
2
− 2+ 4
n3 − 3n 2 + 2
n =0
Ta có L = lim 4
= lim n n
3
4
1
2n − 4n + 1
2− + 4
n n

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) =
A. ( −;5 ) .

x+2
, khi đó hàm số liên tục trên khoảng
x−4
B. ( −3;10 ) .
C. ( −1; + ) .

D. ( 4;+ ) .

Lời giải
Tập xác định của hàm số f ( x ) là ( −;4 )  ( 4; + ) . Vậy hàm số liên tục trên các khoảng

( −;4 ) và ( 4;+ ) .
Câu 18: Phương trình sin ( 2 x +1) = cos ( 2 − x ) có họ nghiệm là

 
 x = 2 − 2 + k 2
A. 
,k .
 x =  + 1 + k 2
 6 3
3

 
 x = 2 − 3 + k 2
B. 
,k .
 x =  + 1 + k 2
 6 3
3

 
 x = 2 − 3 + k 2
C. 
,k .
 x =  − 1 + k 2
 6 3
3

 
 x = 2 + k 2
D. 
,k .
 x =  + 1 + k 2
 6 3
3
Lời giải



Ta có: sin ( 2 x +1) = cos ( 2 − x )  sin ( 2 x +1) = sin  − 2 + x 
2



 

 
 x = 2 − 3 + k 2
 2 x +1= 2 − 2 + x + k 2
 x = 2 − 3 + k 2



, k .
 x =  + 1 + k 2
 2 x +1=  −  + 2 − x + k 2 3x =  + 1 + k 2
 6 3
3

2

2
 x 2 − 3x + 2
khi x  1

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) =  x 2 − 1
. Xác định a để hàm số y = f ( x ) liên tục tại
a
khi x = 1


điểm x = 1 .
1
A. − .
2

B. −1 .

C. 0 .

D.

1
.
2

Lời giải
Hàm số y = f ( x ) liên tục tại điểm x = 1  lim f ( x ) = f (1)
x →1

GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

10

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

x−2
1
x 2 − 3x + 2
a=− .
= a  a = lim
2
x →1 x + 1
x →1
2
x −1

 lim

x 2 + ax + b
= 4 . Khi đó a + b bằng
x →1
x −1
A. 1 .
B. −1 .
C. 5 .
Lời giải

Câu 20: Biết lim

D. −2 .

x 2 + ax + b
= 4 thì
x →1
x −1

Do lim ( x − 1) = 0 nên để tồn tại giới hạn hữu hạn lim
x →1

(

)

lim x 2 + ax + b = 0  1 + a + b = 0  b = −1 − a.
x →1

x 2 − 1 + a ( x − 1)
( x + 1 + a )( x − 1) = 2 + a
x 2 + ax + b
= lim
= lim
x →1
x →1
x →1
x −1
x −1
x −1
 2 + a = 4  a = 2  b = −3 . Vậy a + b = −1.

Khi đó lim

Câu 21: Trên mặt phẳng ( P ) ta lấy hai điểm A và B phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB  ( P ) .

C. B  ( P ) .

B. A  ( P ) .

D. AB  ( P ) .

Lời giải
Chọn AB  ( P ) .
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thang ( AD / / BC ) . Gọi H là trung điểm AB .
Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SHD ) và ( SAC ) là:
A.
B.
C.
D.

SI ( I là giao điểm của HD và AC ).
SK ( K là giao điểm của AB và CD ).
SO ( O là giao điểm của AC và BD ).
SA .

Lời giải

Ta thấy S là điểm chung thứ nhất của ( SHD ) và ( SAC ) .
Gọi I là giao điểm của AC và HD nên I  AC , I  HD do đó I là điểm chung thứ hai

( SHD )

và ( SAC ) .

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng ( SHD ) và ( SAC ) là SI .
11

GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng
song song với đường thẳng đó.
B. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc
đồng quy hoặc đôi một song song.
C. Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Lời giải
Phương án A, B, D đúng ( định lí 1, định lí 2, định lí 3).
Phương án C sai (Hai đường thẳng chéo nhau không có điểm chung nhưng không song song).
Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua bốn điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng.
Lời giải
Dựa vào cách xác định một mặt phẳng thì “Qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt
phẳng”.
Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB )
và ( SCD ) là
A. Đường thẳng qua S và song song với AD .
B. Đường thẳng qua S và song song với CD .
C. Đường thẳng SO .
D. Đường thẳng qua S và cắt AB .
Lời giải

Do hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) có điểm chung là S và có chứa hai đường thẳng song song
là AB và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua điểm S và song song với CD .
Câu 26: Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ) . Chọn phương án đúng?
A. Nếu a song song với mặt phẳng ( ) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt
phẳng ( ) .
B. a song song với mặt phẳng ( ) khi và chỉ khi a và ( ) không có điểm chung.
GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

12

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

C. Nếu a song song với mặt phẳng ( ) thì mọi mặt phẳng chứa a đều song song với mặt phẳng

( ) .
D. Nếu a song song với một đường thẳng song song với mặt phẳng ( ) thì a song song với
mặt phẳng ( ) .
Lời giải
Theo định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng: đường thẳng a song song với mặt phẳng

( )

khi và chỉ khi a và ( ) không có điểm chung.

Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm CD , N là điểm thuộc
đoạn SM sao cho NS = 3 NM . Điểm P thuộc đoạn AM sao cho NP song song với mặt
MP
phẳng ( SAB ) . Tỉ số
bằng
MA
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
5
3
2
4
Lời giải

Do NP song song với mặt phẳng ( SAB ) nên mặt phẳng ( SAM ) chứa NP cắt ( SAB ) theo giao
tuyến là SA thì NP song song SA . Theo định lý Thales ta có

MP MN 1
=
= .
MA MS 4

Câu 28: Cho tứ diện ABCD . M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , ABD . Những khẳng định
nào sau đây đúng?
1) MN ∥ ( BCD )
2)

MN ∥ ( ACD )

3) MN ∥ ( ABD )
A. Chỉ có (1) đúng.

B. ( 2 ) và ( 3) .
Lời giải

13

GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

C. (1) và ( 2 ) .

D. (1) và ( 3) .

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

Gọi E là trung điểm của AB , M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , ABD nên .

EM EN 1
=
=
EC ED 3
Theo định lí Ta-lét suy ra MN ∥ CD mà CD  ( BCD ) ; CD  ( ACD )
Vậy MN ∥ ( BCD ) ; MN ∥ ( ACD )
Câu 29: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi E , I , K lần lượt là trung điểm
của các cạnh SB , BC , CD . Mặt phẳng nào sau đây song song với ( SAD )
A. ( EIK ) .

B. ( OEI ) .

C. ( KOE ) .

D. ( BEK ) .

Lời giải

Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm của AC và BD .

Kết hợp giải thiết ta có:
OK // AD (do OK là đường trung bình của ACD ) nên OK // ( SAD ) .
OE // SD (do OE là đường trung bình của SBD ) nên OE // ( SAD ) .

Và OE  OK = O nên suy ra ( KOE ) // ( SAD ) .
Câu 30: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M , N sao cho

AM AN 1
=
= . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh CD , CB . Mệnh đề nào sau đây đúng?
AB AD 3
A. Tứ giác MNPQ là hình thang.
B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
C. Bốn điểm M , N , P , Q không đồng phẳng.
GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

14

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

D. Tứ giác MNPQ không có các cặp cạnh đối nào song song.
Lời giải
A

M

N

B

D

Q

P
C

Xét tam giác ABD có

1
AM AN 1
=
=  MN // BD ; MN = BD (Định lý Talet)
AB AD 3
3

Xét tam giác BCD có PQ là đường trung bình của tam giác  PQ

BD ; PQ =

1
BD .
2

Ta có MN  PQ và PQ // MN  MNPQ là hình thang.
Câu 31: Tỉ giá giữa đồng tiền mỗi nước với đồng Đô la Mỹ (USD) là một chỉ số quan trọng của kinh tế.
Một nhà kinh doanh đã theo dõi trong 25 ngày liên tiếp tỉ giá giữa đồng EUR (đồng tiền chung
của nhiều quốc gia trong Liên minh châu Âu) và đồng USD vào đầu giờ làm việc mỗi ngày. Do
sự biến động tỉ giá giữa hai ngày liền nhau thường không nhiều nên nhà kinh doanh đó đã ghép
nhóm số liệu thu được và biểu diễn qua bảng.

Tính tỉ giá trung bình của đồng EUR/USD trong 25 ngày mà nhà kinh doanh theo dõi.
A. 1,1152 .
B. 1,1052 .
C. 1, 0952 .
D. 1, 0852 .
Lời giải
Số trung bình của mẫu số liệu cho trong bảng là

x=

6.1, 02 + 4.1, 06 + 5.1,1 + 7.1,14 + 3.1,18
 1, 0952 .
25

Câu 32: Khảo sát thời gian (phút) tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số
liệu ghép nhóm sau:

Tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A.
15

290
.
9

GV. Phan Nhật Linh -

B.

500
.
9

SĐT: 0817 098 716

C.

710
.
9

D.

175
.
6

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

Lời giải
Cỡ mẫu: n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42 .
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất:  20; 40 ) . Suy ra: um = 20 và um +1 = 40 .
Ta có nm = 9 , C = 5 .
42
−5
290
. ( 40 − 20 ) =
Vậy tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q1 = 20 + 4
.
9
9

Câu 33: Một bưu tá thống kê lại số bưu phẩm gửi đến một cơ quan mỗi ngày trong tháng 6/2022 trong
bảng sau:

Số trung bình của mấu số liệu là
A. 30 .
B. 31 .

C. 30 .

D. 32 .

Lời giải
Do số bưu phẩm là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là x =

4.22 + 6.27 + 10.32 + 6.37 + 4.42
= 32 .
30

Câu 34: Diện tích các tỉnh và thành phố khu vực Nam Bộ được thống kê ở bảng sau:

(Nguồn: Tổng cục thống kê)
GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

16

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

Chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với 4 nhóm có độ dài bằng nhau và nhóm đầu
tiên là 1000; 2500 ) . Khi đó, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 3207,89 .

B. 3307,89 .

C. 3507,89 .

D. 3407,89 .

Lời giải
Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là x =

7.1750 + 6.3250 + 3.4750 + 3.6250
 3407,89 .
19

Câu 35: Thời gian (phút) xem tivi mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. 18,1 .

C. 21.1 .

B. 15,1 .

D. 15 .

Lời giải
Cỡ mẫu: n = 2 + 3 + 12 + 15 + 24 + 2 + 2 = 60 .
Nhóm chứa trung vị: 15,5;18,5 ) . Suy ra: um = 15,5 và um +1 =18,5 .
Tần số của nhóm chứa trung vị: nm = 15 .
C = n1 + n2 + n3 = 2 + 3 + 12 = 17 .

60
− 17
. (18,5 − 15,5 ) = 18,1 .
Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: M e = 15,5 + 2
15

-----------------------HẾT-----------------------

17

GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 5:

(0,5 điểm) Giải phương trình

(

)

3 + 1 sin 2 x − 2 3 sin x cos x +

(

)

3 − 1 cos 2 x = 0 .

Lời giải
Trường hợp 1: cos x = 0  sin x = 1 . Trường hợp này không thỏa mãn phương trình.
2

Trường hợp 2: cos x  0, chia cả hai vế của phương trình cho cos 2 x ta được:

(



x = + k

tan
x
=
1

4
, k
3 + 1 tan 2 x − 2 3 tan x + 3 − 1 = 0  


tan
x
=
2
−
3


x = + k

12

)

Vậy họ nghiệm của phương trình là: x =
Câu 6:


4

+ k hoặc x =


12

.

+ k .

(1,0 điểm) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng
1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến
khi hết số cây. Tìm số hàng cây được trồng là
Lời giải
Gọi số cây ở hàng thứ n là u n .
Ta có: u1 = 1 , u2 = 2 , u3 = 3 , … và S = u1 + u2 + u3 + ... + un = 3003 .
Nhận xét dãy số ( un ) là cấp số cộng có u1 = 1 , công sai d = 1 .

n  2u1 + ( n − 1) d 
= 3003 .
Khi đó S = 
2
Suy ra
(vì n 

Câu 7:

n  2.1 + ( n − 1)1
2

 n = 77
= 3003  n ( n + 1) = 6006  n 2 + n − 6006 = 0  
 n = 77
 n = −78

).

 2x +1 − x + 5
khi x  4

x−4
Tìm a để hàm số f ( x ) = 
liên tục trên tập xác định.
 ax
khi x  4
 12
Lời giải
Tập xác định: D = .

2x +1 − x + 5
xác định nên nó liên tục trên khoảng ( 4; + ) .
x−4
ax
Khi x  4 , hàm số f ( x ) =
xác định nên nó liên tục trên khoảng ( −; 4 ) .
12
Do đó, hàm số đã cho liên tục trên tập xác định
thì hàm số liên tục tại x = 4 .
Ta có:
Khi x  4 , hàm số f ( x ) =


 2x +1 − x + 5 

lim f ( x) = lim+ 
 = xlim
x → 4+
x →4
→ 4+ 
x
−
4
( x − 4)




(



2x +1 + x + 5 

x−4

)

1

 1
= lim+ 
=
x →4
 2x +1 + x + 5  6
GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

18

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

lim f ( x) = lim−

x → 4−

x →4

ax a
= = f ( 4)
12 3

Hàm số đã cho liên tục tại x = 4  lim+ f ( x) = lim− f ( x) = f (4) 
x →4

Vậy a =
Câu 8:

x →4

a 1
1
= a= .
3 6
2

1
thì hàm số liên tục trên tập xác định.
2

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
các cạnh BC , SD và AB ; K là một điểm nằm trên đoạn SP sao cho SK = 3KP . Xác định
thiết diện cắt khối chóp bởi mặt phẳng ( MNK ) .
Lời giải

Trong mặt phẳng ( SPD ) , gọi E = NK  DP .
 J = EM  AB
Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi 
.
 F = EM  CD
Trong mặt phẳng ( SCD ) , gọi H = NF  SC .

Trong mặt phẳng ( SAB ) , gọi I = JK  SA .
( MNK )  ( ABCD ) = JM

( MNK )  ( SBC ) = MH
Suy ra ( MNK )  ( SCD ) = HN .

( MNK )  ( SAD ) = NI
( MNK )  ( SAB ) = IJ


Vậy thiết diện cắt chóp bởi mặt phẳng ( MNK ) là ngũ giác MHNIJ .

19

GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

ĐỀ SỐ 02

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – TOÁN 11 CTST
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1:

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D =



\  + k k   .
2


B. D =

\ k k 

C. D =

\  + k 2 k 

D. D =

\ k 2 k 

12 − 7
.
4

B.

k
.
4

B. x =

B. u5 = 62 .

1
.
n+3

n

B. un =

1
.
n+2

B. un = n 2 .

Hàm số y = 1 + sin 2
A. T =

Câu 9:

D.

12 + 7
.
4

là

C. x =


8

+

k
.
2

D. x =


8

+

C. u5 = −1 .

1 1 1 1 1
; ; ; ; ;... ?
2 3 4 5 6
1
C. un =
.
n +1

D. u5 = 84 .

D. un =

1
.
n

C. un =

n
.
3n

D. un = 2n .


2

.

B. x = 1.

x
có chu kỳ là
2
B. T = 2 .

C. T =  .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
1
A. lim = 1 .
B. lim q n = 0, q  1 .
n →+
n →+ n
C. lim 1n = 0 .

D. lim q n = 0, q  1 .
n →+

n→+

1

20 + 7
.
8

Xác định x để 3 số x − 2; x + 1; 3 − x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân?
A. Không có giá trị nào của x.
C. x = 2.
D. x = −3.

Câu 8:

C.

Trong các dãy số ( un ) sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. un = ( −1) n .

Câu 7:

k
.
2

Dãy số ( un ) nào sau đây có dạng khai triển là
A. un =

Câu 6:

.

Cho dãy số ( un ) biết un = 3n 2 − 2n − 1 . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số đó?
A. u5 = 64 .

Câu 5:

20 − 7
.
8

Nghiệm của phương trình sin 4 x = 0 với mọi số k 
A. x =

Câu 4:

.

.

3 3


   2 , giá trị của biểu thức P = 2sin 2 + 3cos 2 bằng
Cho sin  = − ;
4 2
2
2
A.

Câu 3:

2sin x + 1
.
cos x − 1

GV. Phan Nhật Linh -

SĐT: 0817 098 716

D. T = 4 .

k
.
4

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

Câu 10: Cho hai dãy số ( un ) và ( vn ) sao cho lim un = a,lim vn = b . Khẳng định nào sau đây sai?
A. lim ( un + vn ) = a + b .

B. lim ( un .vn ) = a.b .

C. lim ( c.un ) = c.a ( c là hằng số).

D. lim

un a
= .
vn b

Câu 11: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn là 2?
A. ( un ) với un = n + 2 .
C. ( un ) với un =

2n − 3
.
1− n

Câu 12: Tính giới hạn lim

x →−

A.

4n − 1
.
2n + 3
1
với un = 2 .
n

B. ( un ) với un =
D. ( un )

4 x2 + 1
.
2x − 1

1
.
2

1
C. − .
2

B. 1 .

D. −1 .

Câu 13: Tính lim x3
x →+

A. − .
B. + .
C. 0 .
Câu 14: Giả sử lim f ( x ) = L và lim g ( x ) = L ( L, M  ) . Chọn đáp án sai

D. 3 .

x → xo

x → xo

A. lim  f ( x ) + g ( x )  = L + M .
x→ x

B. lim  f ( x ) − g ( x )  = L − M .
x→ x

C. lim  f ( x ) .g ( x )  = L.M .
x→ x

D. lim

o

o

x → xo

o

f ( x)

g ( x)

=

L
.
M

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên K , x0  K . Khi đó, hàm số y = f ( x ) liên tục tại x0 khi
A. lim f ( x ) = f ( x0 ) .

B. lim f ( x ) = f ( x0 ) .

C. lim f ( x0 ) = f ( x ) .

D. lim f ( x ) = f ( x0 ) .

x →+

x →−

x → x0

x → x0

Câu 16: Để hàm số liên tục tại x = 0 thì lim f ( x ) = f ( 0 ) 
x →0

(

)

a
= 4b  a = 24b .Giới hạn của hàm số
6

lim x − 4 x + 2 bằng
x →1

2

A. −2 .

(

Câu 17: Cho giới hạn lim x − 2ax + 3 + a
x →−2

C. −2 .

B. 4 .
2

2

) = 3 thì a bằng bao nhiêu.

D. −1 .

A. a = 2 .
B. a = 0 .
C. a = −2 .
D. a = −1 .
Câu 18: Cho a, b là các số thực khác 0 . Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b để hàm số
 ax + 1 − 1
khi x  0

liên tục tại x = 0 .
f ( x) = 
3x
 5 x 2 + 4b khi x = 0

A. a = 8b
B. a = 24b
C. a = b
Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng .
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng .
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng .
GV. Phan Nhật Linh -

D. a = 12b

SĐT: 0817 098 716

2

Chân trời sáng tạo

Tuyển tập 10 đề ôn HKI

D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng .
Câu 20: Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) cắt nhau theo giao tuyến là đường th...