Câu 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:




5x(x - 3) – 2(x – 3)


Câu 2: (2 điểm) Thực hiện phép tính:


Câu 3: (2 điểm)
Cho phân thức:

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức A được xác định?
b) Rút gọn phân thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 4 cm, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến cạnh AB, AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích tam giác ABC và chu vi tứ giác AEDF.
c) Hãy xác định vị trí của điểm D trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình vuông.
Câu 5: (0,5 điểm)
Biết a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:


Em hãy cho biết tam giác đó có gì đặc biệt? Vì sao?

Đáp án

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:





5x(x - 3) – 2(x – 3)
= (x-3)(5x-2)


Câu 2: Thực hiện phép tính:









Câu 3:


a) Phân thức A xác định khi:


b) Rút gọn phân thức A.




Phân thức A nhận giá trị nguyên khi
hay
.
Từ đó tìm được giá trị của x.

Câu 4:


a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật vì tứ giác có ba góc vuông.
b) Tam giác ABC vuông cân tại A


Chứng minh tam giác BED vuông cân tại E


d) Hình chữ nhật AEDF là hình vuông khi AD là phân giác

là phân giác


là trung điểm của cạnh BC
Vậy điểm D là trung điểm của cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông.
Câu 5:


Mà a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác


Vậy ABC là tam giác đều.