SỞ GD & ĐT LẠNG SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Trường THPT Bắc Sơn NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn : TOÁN – Lớp 10
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 01 trang)

Bài 1 (4,00 điểm) :
1. Giải phương trình:

2. Cho hai số x, y thoả mãn 4x2 + y2 = 4
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M = x2 -3xy +2y2

Bài 2 (4,00 điểm) :
1.Giải hệ phương trình:

2. Giải phương trình :

Bài 3 (4,00 điểm) :
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng (d) qua
M( 5; -2) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho:
đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (4,00 điểm) :
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Cho hai điểm A( 1; 1), B(4 ; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 5 (4,00 điểm) :
Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 2010. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:




---------HẾT---------









ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Biểu điểm

Câu 1
4đ










1.(2đ)



Dễ có x = 1 là một nghiệm của phương trình.
VT là hàm số đồng biến trên (- ∞ ; 3],
VP là hàm nghịch biến trên (- ∞ ; 3],
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1


0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,5đ


2.(2đ)
Ta có

+ y = 0 thì M = 1
+ y ≠ 0 thì
gọi M là một giá trị bất kỳ của nó thì (*)(4(M-1)t2 + 12t + M - 8 = 0 có nghiệm t
*, M = 1 , t = 7/12 thoả mãn
*, M ≠ 1để (*) có nghiệm thì (’ = - 4 (M2 – 9 M – 1) ≥ 0
( M(

Vậy giá trị nhỏ nhất của M =

Vậy giá trị lớn nhất của M =



0,25
0,25


0,25

0,25

0,5


0,25

0,25



Câu2 (4đ)
1. (2đ)
Đặt
hệ cho trở thành
vậy u, v là 2 nghiệm của phương trình t2 – 8t + 12 = 0 ( t = 2 hoặc t = 6
TH1: Nếu u = 6 thì v= 2, khi đó ta có hệ:

có các nghiệm: (1; -3), (1; 2), (-2; -3), (-2; 2).
TH2: Nếu u = 2 thì v= 6, khi đó ta có hệ:

có các nghiệm: (-3; 1), (2; 1), (-3; -2), (2; -2).
Vậy hệ cho có các nghiệm (1; -3), (1; 2), (-2; -3), (-2; 2),(-3; 1), (2; 1), (-3; -2), (2; -2).




1đ


0,5đ



0,5đ






2. (2đ)
Đk x ≥ 3/4
Đặt
. phương trình đã cho trở thành :2010x2- 2009xt – t2 = 0 Giải ra :
hoặc x = - t/2010 (loại) *
ta có :


Vậy x = 1 , x = 3 là các nghiệm của phương trình đã cho .

0,25
0,25

0,5


0,5

0,5

Câu 3
4đ
Từ giả thiết ta có (d):
.Vì M
(d) nên:
(1)
Theo BĐT Bunhiacopski 1 =


Hay
≥
đẳng thức xảy ra

Khi đó đường thẳng (d) có phương trình:

1đ

1đ


1đ


1đ

Câu 4
4đ
Phương trình đường thẩng AB: 4x + 3y -7 = 0
Giả sử C