PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7, 8 NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề )
Đề thi có 01 trang

Câu 1.(3,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì

Câu 2. (4,0 điểm)
a) Cho ba số a, b, c khác 0, thỏa mãn:
và

Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một số bằng 2014.
b) Cho x, y, z thỏa mãn:

Tinhs T =

Câu 3. (4,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)

b)

Câu 4. (7,0 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực, G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
a)

b) H, O, G thẳng hàng và GH = 2GO

Câu 5. (2,0 điểm)

thỏa mãn
. Chứng minh rằng:


Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:…………………………………………SBD:………………..







PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 6

Một số chú ý khi chấm bài:
( Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Thí sinh giải cách khác mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm.
( Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lí luận của bài giải của thí sinh để cho điểm.
(Tổ chấm có thể chia nhỏ thang điểm đến 0,25. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn.

Câu
Nội dung cần đạt
Biểu điểm

1
a, N =

0,5




0,5


b, Viết được:
và

0,5


Vì:

nên
hay
<

0,5

2
a,

0.5



A là phân số khi: n + 1
Z , n - 3
Z
n
Z
và n - 3
0
n
3
Vậy A là phân số khi
n
Z và n
3

0.5




A là số nguyên khi n – 3 (Ư(4) =
=> n (

0.5

0.5

3
A = (2 + 22 + 23) +(24 + 25 + 26) + (27+ 28+ 29) + (210 + 211+212)
A = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + 27.(1+2+22) + 210.(1+2+22)

0,5


 A = 2.7 + 24.7 + 27.7 + 210.7
A = 7.( 2 + 24 + 27 + 210)
Suy ra A chia hết cho 7

0,5


4
a,



0,5
0,5

0,5


b) Gọi số có 5 chữ số phải tìm là
(
)
Ta có

Đặt
ta có 10x + y = 3. ( 100 000 y + x )
7x + y = 300 000y
7x = 299 999y
x = 42 857y
Vì x là số có 5 chữ số nên y chỉ nhận 2 giá trị : y = 1 và y = 2
Nếu y = 1 thì x = 42 857
Nếu y = 2 thì x = 85 714
0,25



0,75

0,5

5











a, Vì OC là tia phân giác của góc AOB nên
(AOC = (BOC =

Lập luận để có tia OM nằm giữa hai tia OB, OC.
Từ đó (MOC = 720 -350 = 370
0,5
0,5


b, Ta có (AOB/= 1800 - (AOB = 1800 – 1440 = 360