Chuyên đề

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN




















A. LÝ THUYẾT
VẤN ĐỀ 1. HÀM ĐA THỨC
I. HÀM BẬC BA
1. Tìm tập xác định
2. Khảo sát sự biến thiên
Tính y’
Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0
Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực
Lập bảng biến thiên, nêu các khoảng đơn điệu và cực trị (nếu có)
Xác định điểm uốn của đồ thị
3. Vẽ đồ thị
Xác định một số điểm đặc biệt(nếu có): cực trị, giao với Ox, Oy
Vẽ đồ thị
MỘT SỐ GHI NHỚ
1). Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi

2) Hàm số luôn đồng biến trên R

3) Hàm số luôn nghịch biến trên R

4) Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị
5) Nếu đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành cấp số cộng thì điểm uốn nằm trên trục hoành
6) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
Hàm số
có

Nếu
và 2 điểm
là 2 điểm cực trị thì


( do
)
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y=Ax+B
7). Định m để phương trình:
có 3 nghiệm phân biệt( hay nói cách khác đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt)
Cách 1. Đoán nghiệm
Cách 2.

{2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành}
Cách 3.
Cô lập m về dạng

Lập bảng biến thiên của hs

Tìm m để đt y=m cắt đt hàm số
tại 3 điểm phân biệt

8). Định m để phương trình:
có 3 nghiệm dương phân biệt( hay nói cách khác đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương)
PHƯƠNG PHÁP
Cách 1. Đoán nghiệm
PTHĐGĐ
(*)
Nếu
là nghiệm của PTHĐGĐ thì



pt
có 2 nghiệm dương phân biệt khác



Cách 2
Xét hệ số a dương hay âm
Giả sử a>0.


VÍ DỤ 9. Tìm m để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
VÍ DỤ 10. Tìm m để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
Hdẫn.
là 1 nghiệm của PTHĐGĐ
II. HÀM TRÙNG PHƯƠNG






Nếu
thì hàm số có 1 cực trị x=0
Nếu
thì hàm số có 3 cực trị

VÍ DỤ 11. Cho hs

Khảo sát, vẽ đt khi m=1/2
Tìm m để đt hs có 1 cực trị
VẤN ĐỀ 2- HÀM HỮU TỈ

Tập xác định


Nhận đường thẳng
là tiệm cận ngang
Nhận đường thẳng
là tiệm cận đứng
Nhận giao điểm của 2 tiệm cận là tâm đối xứng.
Tìm giao điểm với các trục toạ độ
VÍ DỤ 12. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

VẤN ĐỀ 3- PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị
.
1. Phương trình tiếp tuyến với
tại



2. Hệ số góc của tiếp tuyến với
tại
là

3. Đường thẳng dạng y=a.x+b có hệ số góc là a
4. Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc
5. Hai đường thẳng vuông góc có tích hệ số góc bằng -1
6. Điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị
2 đồ thị
và
tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ pt
có nghiệm
2 đồ thị
và
tiếp xúc nhau khi và chỉ khi pt
có nghiệm kép
* CÁC VÍ DỤ
VÍ DỤ 1. Cho hàm số

a) Khảo sát và vẽ

b)Viết phương trình tiếp tuyến của
tại điểm có hoành độ bằng 1
VÍ DỤ 2. Cho hàm số

Khảo sát và vẽ

Viết phương trình tiếp tuyến của
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5
VÍ DỤ 3. Cho hàm số

Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến qua A(0; 2)
VÍ DỤ 4. Cho hàm số

Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=1
Gọi I là giao 2 tiệm cận của
. Tìm m để tiếp tuyến bất kì của hàm số cắt 2 tiệm cận tại A, B:

VÍ DỤ 5. Xác định m để