Bài
1.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG


1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ / được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng / nếu / và giá của / song song hoặc trùng với /.
Nhận xét. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

2. Phương trình tham số của đường thẳng
Đường thẳng / đi qua điểm / và có VTCP /
/ phương trình tham số của đường thẳng / có dạng /
Nhận xét. Nếu đường thẳng / có VTCP / thì có hệ số góc /
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ / được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng / nếu / và / vuông góc với vectơ chỉ phương của /.
Nhận xét.
● Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
● Nếu / là một VTCP của // là một VTPT của /.
● Nếu / là một VTPT của // là một VTPCT của /.
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Đường thẳng / đi qua điểm / và có VTPT /
/ phương trình tổng quát của đường thẳng / có dạng
/ hay / với /
Nhận xét.
● Nếu đường thẳng / có VTPT / thì có hệ số góc /
● Nếu / đều khác / thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng
/ với /.
Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt / và / lần lượt tại / và /
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là
/ và /.
Tọa độ giao điểm của / và / là nghiệm của hệ phương trình: /
● Nếu hệ có một nghiệm / thì / cắt / tại điểm /
● Nếu hệ có vô số nghiệm thì / trùng với /.
● Nếu hệ vô nghiệm thì / và / không có điểm chung, hay / song song với /.
Cách 2. Xét tỉ số
● Nếu / thì / trùng với /.
● Nếu / thì / song song /.
● Nếu / thì / cắt /.
6. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
/ có VTPT /;
/ có VTPT /.
Gọi / là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng / và /.
Khi đó
/
7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ / đến đường thẳng / được tính theo công thức
/
Nhận xét. Cho hai đường thẳng / và / cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:
/

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG – VECTƠ PHÁP TUYẾN
Câu 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục /
A. /. B./ C./ D./
Câu 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục /
A. / B. / C. / D. /
Câu 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm / và /
A. / B./ C./ D./
Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ / và điểm /
A. / B. / C. / D./
Câu 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm / và /
A. /. B./. C./. D./.
Câu 6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất?
A. / B. / C. / D. /
Câu 7. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục /
A. / B./ C./ D./
Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục /
A. / B./ C./ D./
Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm / và /
A. / B./ C./ D./
Câu 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm /
A. / B./ C./ D./
Câu 11. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt / và /
A. / B./ C./ D./
Câu 12. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần