Buổi 4 : HÌNH THOI – HÌNH VUÔNG
A. Lý thuyết
1. Hình thoi
a. Định nghĩa: Hình thoi là hình có bốn cạnh bằng nhau.
b. Tính chất của hình thoi
+ Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
Định lí: Trong hình thoi:
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
c. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
2. Hình vuông
a. Định nghĩa
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Tổng quát: ABCD là hình vuông  
Nhận xét:
+ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
+ Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
b. Tính chất
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
c. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

B . Bài tập
1. Hình thoi

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm
đối xứng của A qua H. Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở
M và N.
a. Chứng minh tứ giác ABDM là hình thoi.
b. Chứng minh AM vuông góc với CD
c. Gọi I là trung điểm của MC, chứng minh rằng IN vuông góc HN
Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 3 cm, trung tuyến AD,
kẻ DK vuông góc với với AB, kẻ DH vuông góc với AC
a. Tứ giác AKDH là hình gì? Vì sao?
b. Tính độ dài AD
c. Tính diện tích tam giác ABD
Bài tập 3: Cho tam giác đều ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, đường cao AD. M
là một điểm trên cạnh BC, từ M vẽ ME vuông góc AB (E thuộc AB), MF vuông góc
AC (F thuộc AC). Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh:
a) DEIF là hình thoi
b) MH, ID, EF đồng quy
Bài tập 4: Cho hình thang ABCD (AB song song CD) có AB = AD = CD =2 cm. Gọi
M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.
a. Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi
b. Chứng minh BD vuông góc BC.
Bài tập 5: Cho hình bình hành ABCD, có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự của trung
điểm AB, CD. M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của CE và BE
a, Chứng minh rằng: Tứ giác AEFD, EBCF là hình thoi
b, Tứ giác MENF là hình gì?
c, Chứng minh: MN // AB và tam giác AFB vuông
d, Chứng minh rằng: Các đường thẳng sau đồng quy : AC, BD, EF, MN
e, Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác AEFD là hình vuông. Khi đó
cho AB = 20cm. Hãy tính diện tích của tứ giác MENF.
2. Hình vuông
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của
AB, CD.
a. Chứng minh tứ giác APQD và PBCQ là hình vuông
b. Gọi H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh
PHQK là hình vuông
Bài 2: Cho hình chữ nhật MNRS có MN = 2MS. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của
MN;SR.
a. Chứng minh tứ giác MPQS và PNRQ là hình vuông
b. Gọi H là giao điểm của MQ và SP. Gọi K là giao điểm của RP và NQ. Chứng minh
PHQK là hình vuông

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm và AD = 5cm. Gọi P, Q lần lượt là
trung điểm của AB, CD.
a. Chứng minh tứ giác APQD và PBCQ là hình vuông
b. Gọi H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh
PHQK là hình vuông
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là
chân đường vuông góc hạ từ D đến AB, AC.
a. Chứng minh AMDN là hình vuông
b. Gọi P đối xứng với D qua M. Chứng minh ADBP là hình thoi
c. NMPA là hình bình hành
Bài 5: Cho tam giác EFK vuông tại E. Đường phân giác ED. Gọi M, N theo thứ tự là
chân đường vuông góc hạ từ D đến EF, EK.
a. Chứng minh EMDN là hình vuông
b. Gọi P đối xứng với D qua M. Chứng minh EDFP là hình thoi
c. NMPE là hình bình hành
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là
chân đường vuông góc hạ từ D đến AB, AC.
d. Chứng minh AMDN là hình vuông
e. Gọi P đối xứng với D qua M. Tính độ dài DP biết AC = 10cm
f. NMPA là hình bình hành
Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD có góc A bằng góc D và cùng bằng 90. AB =
3cm, AD = 8cm. CD = 5cm. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi K
là hình chiếu của M trên CD. Chứng minh MNDK là hình vuông
Bài 8: Cho hình thang vuông ABCD có góc A bằng góc D và cùng bằng 90. AB =
6cm, AD = 16cm. CD = 10cm. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi
K là hình chiếu của M trên CD. Chứng minh MNDK là hình vuông
Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh CD, DA,
sao cho AF = DE. Chứng minh AE = BF. Và AE vuông góc BF

Bài 10: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F theo thứ tự là trung điểm của các
cạnh CD, DA. Chứng minh AE = BF. Và AE vuông góc BF