ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG 1
HÌNH HỌC 12
ĐỀ SỐ 1.
THỜI GIAN : 45 PHÚT
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

ĐỀ BÀI
Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình dưới đây. Tìm n .

A. n  4 .
B. n  2 .
C. n  1 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.
B. Tồn tại khối lặng trụ đều là khối đa diện đều.
C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.
D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.
Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng

D. n  3 .

a 21
. Tính theo a thể tích V của
6

khối chóp S. ABC .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
12
24
8
6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB  a , BC  2a . Hai mặt bên
 SAB và  SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD , cạnh SA  a 15 . Tính theo a thể

Câu 6.

tích V của khối chóp S.ABCD.
2a3 15
2a3 15
a3 15
A. V 
.
B. V 
.
C. V  2a 3 15 .
D. V 
.
6
3
3
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên
bằng 3a 2 .
a3 2
a3 3
a3 3
a3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
12
6
4
3
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AA  a, AB  3a, AC  5a . Thể tích khối hộp là

Câu 7.

A. 5a3 .
Cho các hình sau:

Câu 5.

B. 4a 3 .

C. 12a3 .

D. 15a3 .

Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Trang 1 Mã đề X

Cho hình đa diện đều loại 4;3 cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện
đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S  4a 2 .
B. S  2 3a 2 .
C. S  6a 2 .
D. S  6a3 .
Câu 9. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' . Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm một khối
lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên.
Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?
A. 9.
B.12.
C. 18.
D. 14.
Câu 10. Cho khối lập phương ABCD.ABCD . Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng  ABD  và
Câu 8 .

CBD ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau :
 I  : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.  II  :
Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
 III : Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A. 2.
B.1.
C. 0.
D. 3.
Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy

bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
3
4
Câu 12. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AC  5a , đáy là tam giác đều cạnh
4a .
3
3
A. V  12a .
B. V  20a 3 3 .
C. V  20a .
D. V  12a 3 3 .
Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là một tam giác vuông tại A . Cho AC  AB  2a , góc
giữa AC và mặt phẳng  ABC  bằng 30 .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC .

a3 3
.
3

4a 3 3
.
3
3a
Câu 14. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA 
. Biết rằng hình chiếu
2
vuông góc của A lên  ABC  là trung điểm BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC là
A.

2a 3 3
.
3

B.

C. a 3 3 .

D.

2a 3
3a3 2
a3 2
a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
8
2
8
Câu 15. Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , tam giác ABC đều , AB  a , góc giữa SB và  ABC 
bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích khối chóp S.MNC
a3
a3
a3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
16
8
12
Câu 16. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?
A. 1 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 7 mặt phẳng.
D. Có vô số mặt phẳng.
Câu 17. Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
2
A. S  4 3a 2 .
B. S  3a .
C. S  2 3a 2 .
D. S  8a 2 .
Câu 18. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau có chung đỉnh với hình
lập phương?
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Trang 2 Mã đề X

Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a . Goi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt
phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình
chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABMN .
3a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
16
8
4
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , AC  3a , SAB là tam giác đều,

SAD  120 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
3 3a3
2 3a 3
3
A.
.
B. 6a .
C.
.
D. 3a 3 .
2
3


Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B C có độ dài cạnh đáy là 4a và diện tích tam giác ABC
là 8a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' BC .
A. 4 a 3 3 .
B. 2 a 3 3 .
C. 16a 3 3 .
D. 8a 3 3 .
Câu 22. Cho hình hộp ABCD.A ' BCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 2a và góc ABC  60 ,
4a
cạnh bên AA bằng
; A cách đều các đỉnh A, B, C . Tính theo a thể tích của khối hộp
3
ABCD.A ' BCD .
A. 4 a 3 3 .
B. 2 a 3 3 .
C. 16a 3 3 .
D. 8a 3 3 .
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB / /CD, AB  2CD . Gọi M và N là trung
điểm của các cạnh SB và SC . Mặt phẳng  AMN  chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần có thể
tích là V1 và V2 , V1  V2  . Tính tỉ số

V1
.
V2

1
1
5
5
A. .
B. .
C. .
D.
.
5
6
13
11
Câu 24. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A ' BCD có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và AD
bằng 2a , độ dài đường chéo mặt bên bằng 5a và độ dài cạnh bên lớn hơn 3a . Tính theo a thể tích
của khối lăng trụ đã cho.
A. 5 20a 2 .
B. 20 5a 3 .
C. 15 5a 3 .
D. 10 5a 3 .
Câu 25. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Đường thẳng  vuông góc với  ABC  tại A . Điểm M thay đổi
trên đường thẳng   M  A . Đường thẳng đi qua các trực tâm của các tam giác ABC và MBC
cắt đường thẳng  tại N . Tìm GTNN của thể tích khối tứ diện MNBC .
a3
a3
a3 6
a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
6
12
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C , cạnh đáy AB bằng 2a
a
và ABC bằng 30 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB ' bằng . Khi đó thể tích
2
của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
3a3
2 3a 3
3a3
A.
.
B.
.
C. 3a 3 .
D.
.
3
9
3
Câu 27. Cho hình hộp ABCD.ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , góc giữa AA và

 ABCD bằng 45 . Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và DD bằng 1 . Góc giữa mặt
 BBCC  và mặt phẳng CCDD bằng 60 . Thể tích khối hộp đã cho là
A. 3 3 .

B.

3.

C. 2 3 .

D. 2 .
Trang 3 Mã đề X

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a 3 và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Mặt phẳng

 P  đi qua điểm

A và vuông góc với SC cắt SB , SC , SD lần lượt tại

B ', C ', D ' . Thể tích khối chóp S. AB ' C ' D ' bằng

3 3a3
9 3a 3
3 3a3
3 3a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
20
40
20
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AC  a . Tam giác SAB cân và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy
bằng 60 o . Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng  SBC  là
A.

3 13a
3 13a
609a
609a
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
26
58
29
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C , AB  2BC  4CD  2a ,
giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Hai mặt phẳng  SMN  và  SBD  cùng
A.

vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên SB hợp với  ABCD  một góc 600 . Khoảng cách giữa

SN và BD là
45a
A.
.
15

B.

195a
.
65

C.

165a
.
55

D.

105a
.
35

HẾT.

Trang 4 Mã đề X

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.A
21.D

2.D
12.D
22.A

3.C
13.D
23.C

4.B
14.B
24.D

5.D
15.D
25.D

6.C
16.C
26.D

7.C
17.C
27.B

8.C
18.C
28.A

9.B
19.B
29.C

10.B
20.D
30.B

MA TRẬN ĐỀ
CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ
CÁC CHỦ ĐỀ

Nhận biết

Khái niệm về khối đa diện
Khối đa diện lồi và khối đa
diện đều
Phân chia, lắp ghép các khối
đa diện
Thể tích khối chóp đều
Thể tích khối chóp
Thể tích lăng trụ đều
Thể tích lăng trụ đứng
Thể tích lăng trụ xiên
Bài toán về tỷ số thể tích
Bài toán tổng hợp liên quan
đến góc, khoảng cách,…
TỔNG CỘNG
Sắp thứ tự câu hỏi theo mức độ:

Vận dụng

1

1

1

3

1

1

1

3

2

1

3

1

1
1
1
1
1

1
1
1

3
3
3
3
3
3

1

2

3

9

6

30

1
1
1
1

1
1
1
1

6

9

VD cao

CỘNG

Thông hiểu

1

Câu 1. (NB) : KN về khối đa diện.
Câu 2. (NB) : KN đa điện lồi, đều.
Câu 3. (NB) : Thể tích khối chóp đều.
…

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

[2H1-1.1-1] Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình dưới đây. Tìm n .

A. n  4 .

B. n  2 .

C. n  1 .

D. n  3 .
Trang 5 Mã đề X

Lời giải
Tác giả Nguyễn Đăng Thuyết: ; Fb:Thuyet Nguyen Đang
Chọn D
Câu 2.

Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên không phải hình đa diện.
[2H1-2.1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.
B. Tồn tại khối lặng trụ đều là khối đa diện đều.
C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.
D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.
Lời giải
Tác giả Nguyễn Đăng Thuyết: ; Fb:Thuyet Nguyen Đang
Chọn D
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều vì khối đa diện
đều có các mặt là đa giác đều bằng nhau.

Câu 3.

[2H1-3.2-1] Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng

a 21
. Tính theo a
6

thể tích V của khối chóp S. ABC .

a3 3
A. V 
.
8

a3 3
C. V 
.
24

a3 3
B. V 
.
12

a3 3
D. V 
.
6

Lời giải
Tác giả Nguyễn Đăng Thuyết: ; Fb:Thuyet Nguyen Đang
Chọn C

Trang 6 Mã đề X

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S. ABC là khối chóp đều nên suy ra

SI   ABC  .
Gọi M là trung điểm của BC  AI 

2
a 3
.
AM 
3
3
2

2

 a 21   a 3 
a
Tam giác SAI vuông tại I , có SI  SA  AI  
.
 6    3   2

 

2

Diện tích tam giác ABC là SABC 

Vậy thể tích khối chóp VS . ABC
Câu 4.

2

a2 3
.
4

1
a3 3
.
 SABC .SI 
3
24

[2H1-3.2-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB  a , BC  2a .
Hai mặt bên  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , cạnh SA  a 15 . Tính
theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V 

2a3 15
.
6

B. V 

2a3 15
.
3

C. V  2a 3 15 .

D. V 

a3 15
.
3

Lời giải
Tác giả Nguyễn Đăng Thuyết: ; Fb:Thuyet Nguyen Đang
Chọn B

Vì hai mặt bên  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với  ABCD  , suy ra SA   ABCD  . Do đó chiều
cao khối chóp là SA  a 15 .
Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD  AB.BC  2a2 .
Trang 7 Mã đề X

1
2a3 15
Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD  S ABCD .SA 
.
3
3
Câu 5.

[2H1-3.2-1] Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích
các mặt bên bằng 3a 2 .
A. V 

a3 3
.
6

B. V 

a3 3
.
12

C. V 

a3 2
.
3

D. V 

a3 3
.
4

Lời giải
Tác giả Nguyễn Đăng Thuyết: ; Fb:Thuyet Nguyen Đang
Chọn D

Xét khối lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều và AA   ABC  .
Diện tích xung quanh lăng trụ là Sxq  3.S ABBA

 3a2  3. AA.AB   3a2  3. AA.a   AA  a.
Diện tích tam giác ABC là SABC 

a2 3
.
4

Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC. ABC
Câu 6.

 SABC . AA 

a3 3
.
4

[2H1-3.2-1] Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AA  a, AB  3a, AC  5a . Thể tích khối
hộp đã cho là
A. 5a3 .

B. 4a 3 .

C. 12a3 .

D. 15a3 .

Lời giải
Tác giả: Tô Thị Lan; Fb: TôLan
Trang 8 Mã đề X

ChọnC

Tam giác ABC vuông tại B nên BC 2  AB2  AC 2  BC  AC 2  AB2  4a.
Vậy thể tích khối hộp ABCD.ABCD là V  AA.SABCD  AA.AB.BC  a.3a.4a  12a3.
Câu 7.

[2H1-1.1-2] Cho các hình sau:

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Tô Thị Lan; Fb: TôLan
Chọn C
Hình 1, hình 3, hình 4 là các hình đa diện còn hình 2 không phải hình đa diện do vi phạm tính chất
mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt.
Câu 8.

[2H1-2.2-2] Cho hình đa diện đều loại 4;3 cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của
hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S  4a 2 .

B. S  2 3a 2 .

C. S  6a 2 .

D. S  6a3 .

Lời giải
Trang 9 Mã đề X

Tác giả: Tô Thị Lan; Fb: TôLan
Chọn C
Hình đa diện đều loại 4;3 cạnh a là hình lập phương cạnh a . Do đó S  6a 2 .
Câu 9.

[2H1-1.3-2] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' . Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép
thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có
chung một mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?
A. 9.

B.12.

C. 18.

D. 14.

Lời giải
Tác giả: Tô Thị Lan; Fb: TôLan
Chọn B
Hình tạo thành là hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi nên có 12 cạnh.
Câu 10. [2H1-1.3-2] Cho khối lập phương ABCD.ABCD . Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

 ABD và CBD ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau :
 I  : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
 II  : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
 III : Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là :
A. 2.

B.1.

C. 0.

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Tô Thị Lan; Fb: TôLan
Chọn B

Trang 10 Mã đề X

Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng  ABD  và  CBD  ta được ba khối đa diện sau
- Hình chóp A.ABD ' và C.BDC có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên
chúng là các hình chóp tam giác đều.
- Khối đa diện còn lại là khối bát diện không đều DBABCD vì ABCD là hình chữ nhật.
Câu 11. [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên

và mặt đáy bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

a3 3
.
12

B.

a3 3
.
3

C.

a3 3
.
6

D.

a3 3
.
4

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân
Chọn A

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC .
Khi đó SH   ABC  , BH 

a 3
.
3

Theo đề bài ta có:  SB,  ABC    SBH  60 .
Xét SBH vuông tại H . Có SH  BH .tan 60 

a 3
. 3 a.
3

1
1 a 2 3 a3 3
Thể tích VS . ABC  SH .SABC  a.
.

3
3
4
12
Câu 12. [2H1-3.2-2] Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AC  5a , đáy là tam
giác đều cạnh 4a .
3
A. V  12a .

B. V  20a 3 3 .

3
C. V  20a .

D. V  12a 3 3 .
Trang 11 Mã đề X

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân
Chọn D
A'

C'
B'

A

C
B

Tam giác ABC đều nên diện tích SABC 

AB2 3
 4a 2 3 .
4

Xét tam giác vuông ACC , ta có CC  AC2  AC 2  25a2 16a2  3a .
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC là V  CC.SABC  12a3 3 .
Câu 13. [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là một tam giác vuông tại A . Cho

AC  AB  2a , góc giữa AC và mặt phẳng

 ABC 

bằng 30 .Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.ABC .
2a 3 3
A.
.
3

a3 3
B.
.
3

C. a 3 3 .

4a 3 3
D.
.
3

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân
Chọn D

Trang 12 Mã đề X

Ta có: SABC 

1
1
AB. AC  .2a.2a  2a 2 .
2
2

Vì ABC.ABC là hình lăng trụ đứng nên CC   ABC  .
Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ABC  bằng 30 nên ta có C AC  30 .
Ta có: CC  AC.tan CAC  2a.tan 30 

VABC. ABC

 SABC .CC  2a 2 .

2a 3
.
3

2a 3 4a3 3
.

3
3

3a
. Biết rằng
2
hình chiếu vuông góc của A lên  ABC  là trung điểm BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC

Câu 14. [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA 

là
A.

a3 2
.
8

B.

3a3 2
.
8

C.

a3 6
.
2

D.

2a 3
.
3

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân
Chọn B

Trang 13 Mã đề X

Gọi M là trung điểm BC , khi đó AM   ABC  . Tam giác ABC đều cạnh a nên AM  BC và

AM 

a 3
2
2
2
. Xét tam giác vuông AAM vuông tại M có AM  AM  AA .
2
2

2
3a   a 3 
a 6

 AM  AA  AM     
.
 
2
 2   2 
2

2

 VABC. ABC  AM .SABC 

a 6 a 2 3 3a3 2
.
.

2
4
8

Câu 15. [2H1-3.3-2] Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , tam giác ABC đều , AB  a , góc giữa SB
và  ABC  bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích khối chóp

S.MNC
A.

a3
.
8

B.

a3
.
4

C.

a3 3
.
12

D.

a3
.
16

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân
Chọn D

Ta có  SB,  ABC     SB, AB   SBA  60 .
Trang 14 Mã đề X

SA  AB.tan SBA  a.tan 60  a 3 .
1
1
a2 3 1 3
VS . ABC  .SA.SABC  .a 3.
 a .
3
3
4
4
Mà

1
1 3
VS .CMN SM SN 1

.
  VS .CMN  VS .CAB  a .
4
16
VS .CAB
SA SB 4

Câu 16. [2H1-1.4-3] Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?
A. 1 mặt phẳng.

B. 4 mặt phẳng.

C. 7 mặt phẳng.

D. Có vô số mặt phẳng.
Lời giải
Tác giả: Lê Minh Đức; Fb: Lê Minh Đức

Chọn C.
Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là
Loại 1 : Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại
này (vì có 4 đỉnh).
Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.

A

A

D

D B

B

A

A
C

C

D

D B

B

C

C

Loại 2 : Mặt phẳng qua trung điểm của 4 cạnh ( 4 cạnh này thuộc 2 cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là
chéo nhau). Có 3 mặt phẳng như thế.
Trang 15 Mã đề X

A

A

A

C

D

DB

DB

B

C

C

Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.
Câu 17. [2H1-2.2-3] Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện
đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S  4 3a 2 .

C. S  2 3a 2 .

B. S  3a 2 .

D. S  8a 2 .

Lời giải
Tác giả: Lê Minh Đức; Fb: Lê Minh Đức
Chọn C.
Hình bát diện đều là hình có tám mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều.
Gọi S 0 là diện tích tam giác đều cạnh a  S0 

a2 3
.
4

Vậy diện tích S cần tính là S  8  S0  2 3a 2 .
Câu 18. [2H1-1.3-3] Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau có đỉnh là
đỉnh của hình lập phương?
A. 2 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 8 .

Lời giải
Tác giả: Lê Minh Đức; Fb: Lê Minh Đức
Chọn C.

Trang 16 Mã đề X

A'

B'

D'

C'

A

B

D

C

Lần lượt dùng mặt phẳng  BDDB ta chia thành hai khối lập phương thành hai khối lăng trụ

ABD.ABD và BCD.BCD .
- Với khối ABD. ABD ta lần lượt dùng các mặt phẳng  ABD  và  ABD  chia thành ba khối tứ
diện bằng nhau.
- Tương tự với khối BCD.BCD .
Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.
Nhận xét: khối lập phương ta chia làm 2 khối lăng trụ tam giác, mà như đã biết mỗi khối lăng trụ
tam giác lại chia được 3 khối từ diện có thể tích bằng nhau.
Câu 19. [2H1-3.2-3] Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a . Goi G là trọng tâm tam giác
SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên
của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABMN .
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
16

C.

a3 3
.
8

D.

3a3 3
.
16

Lời giải
Tác giả: Lê Minh Đức; Fb: Lê Minh Đức
Chọn B.

Trang 17 Mã đề X

Vì G là trọng tâm tam giác SAC nên

SG 2
 , suy ra G cũng là trọng tâm tam giác SBD .
SO 3

Suy ra AG cắt SC tại trung điểm M của SC , tương tự BG cắt SD tại trung điểm N của SD .
Gọi O là tâm hình vuông ABCD và I là trung điểm AB .

 AB  OI
a 3
 (( SAB),( ABCD))  SIO  60. Do đó SO  OI tan 60 
Ta có 
.
2
 AB  SI

Suy ra VS . ABCD

Ta có

1
1 2 a 3 a3 3
.
 S ABCD  SO  a 

3
3
2
6

VS . ABM SA SB SM 1
1
1

 
  VS . ABM  VS . ABC  VS . ABCD .
2
4
VS . ABC SA SB SC 2

Ta có

VS . AMN SA SN SM 1 1 1
1
1



    VS . AMN  VS . ACD  VS . ABCD .
VS . ACD SA SD SC 2 2 4
4
8

Vậy VS . ABMN  VS . ABM  VS . AMN

3
3 a3 3 a3 3
1 1
   VS . ABCD  VS . ABCD  

.
8
8 6
16
 4 8

Câu 20. [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , AC  3a , SAB là tam
giác đều, SAD  120 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A.

3 3a3
.
2

B.

6a 3 .

C.

2 3a 3
.
3

D.

3a 3 .

Lời giải
Tác giả: Lê Minh Đức; Fb: Lê Minh Đức
Trang 18 Mã đề X

Chọn D.

Ta có SAB đều nên SA  SB  AB  2a .
Xét SAD có SD 2  SA2  AD 2  2SA  AD  cos SAD  12a 2 suy ra SD  2 3a .
Gọi AC  BD  O , suy ra AO 

AC
3a
13a
hay BD  13a .

 BO  AB2  AO2 
2
2
2

Áp dụng công thức Hê-rông ta tính được diện tích của tam giác SBD là SSBD

183a2
.

4

Gọi H là hình chiếu của A trên (SBD) . Vì AB  AD  AS  2a nên các tam giác SAH , BAH ,
DAH bằng nhau. Ta được HS  HB  HD hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD ,

suy ra SH 

SB  SD  BD 4 39a
.

4SSBD
183

Khi đó AH  SA2  SH 2  4a 2 

Vậy VS . ABD  VA.SBD 

624a 2 6 3a

.
183
183

1
1 6 3a 183a 2
3a3
AH  SABD  


, hay VS . ABCD  2VS . ABD  3a3.
3
3 183
4
2

Câu 21. [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' BC có độ dài cạnh đáy là 4a và diện tích
tam giác ABC là 8a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' BC .
A. 4 a 3 3 .

B. 2 a 3 3 .

C. 16a 3 3 .

D. 8a 3 3 .

Lời giải
Tác giả: Phan Thị Hiền; Fb: Phan Hiền
Chọn D
Trang 19 Mã đề X

+) Gọi H là trung điểm của BC  AH  BC, AH  BC .
+) Tam giác ABC đều cạnh 4a nên AH  2a 3 .

S A ' BC  8a 2 

1
AH .BC  8a 2  AH  4a  AA 
2

+) Thể tích khối lăng trụ là V  AA.S ABC

 4a 
 2a.

2

4

 4a 

. 3

2



 2a 3



2

 2a .

 8a3 3 .

Câu 22. [2H1-3.2-3] Cho hình hộp ABCD.A ' BCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 2a và góc
4a
ABC  60 , cạnh bên AA bằng
; A cách đều các đỉnh A, B, C . Tính theo a thể tích của khối
3
hộp ABCD.A ' BCD .
A. 4 a 3 3 .

B. 2 a 3 3 .

C. 16a 3 3 .

D. 8a 3 3 .

Lời giải
Tác giả: Phan Thị Hiền; Fb: Phan Hiền
Chọn A

2  2a  . 3 2a 3
+) Tam giác ABC đều cạnh 2a , tâm G nên AG  .
.

3
2
3
Trang 20 Mã đề X

+Ta có AA  AB  AC nên AG   ABC    AAG vuông tại G .
2

 4a   2a 3 
 AG  
  2a .
 
 3   3 
2

+) Thể tích cần tìm là V  AG.S ABCD  AG.2S ABC

 2a 
 2a.2.

2

. 3

4

 4a 3 3 .

Câu 23. [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB / /CD, AB  2CD . Gọi M
và N là trung điểm của các cạnh SB và SC . Mặt phẳng  AMN  chia khối chóp S.ABCD thành

2 phần có thể tích là V1 và V2 , V1  V2  . Tính tỉ số

V1
.
V2

1
A. .
5

5
.
13

1
B. .
6

C.

D.

5
.
11

Lời giải
Tác giả: Phan Thị Hiền; Fb: Phan Hiền
Chọn C

+) Đặt VS . ABCD  V .
Do S

ADC



1
S
2

ABC

1
V
2V
nên VS . ADC  VS . ABC  VS . ADC  ;VS . ABC 
.
2
3
3

+) Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi E  AD  BC thì D là trung điểm của AE
Trang 21 Mã đề X

  SAD    SBC   SE .

Trong mặt phẳng  SBC  , gọi K là giao điểm của MN và SE thì K là trung điểm của SE .
Trong mặt phẳng  SAD  , gọi H là giao điểm của AK và SD thì H là trọng tâm tam giác SAE .
+) Có VS . AHNM  VS . AHN  VS . AMN 



SA SM SN
SA SH SN
2 1 V 1 1 2V
.
.
.
.VS . ABC  . .  . .
.VS . ADC + .
SA SB SC
SA SD SC
3 2 3 2 2 3

5V
V
5
 1 .
18
V2 13

Câu 24. [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A ' BCD có khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và AD bằng 2a , độ dài đường chéo mặt bên bằng 5a và độ dài cạnh bên lớn hơn 3a . Tính
theo a thể tích của khối lăng trụ đã cho.
B. 20 5a 3 .

A. 5 20a 2 .

C. 15 5a 3 .

D. 10 5a 3 .

Lời giải
Tác giả: Phan Thị Hiền; Fb: Phan Hiền
Chọn D





+) Có d  AB, AD   d A,  ABCD  .

 ADDA    ABCD   AB   ADDA  
+) Ta có 
, kẻ AH  AD thì AH   ABCD 





ADD
A

A
B
CD

A
D






 d  A,  ABCD    AH  2a .

Trang 22 Mã đề X

2
2
+) Đặt AA  x  x  3a  , ta có AD  5a  AD  25a  x .

+) Xét tam giác AAD vuông tại A có AH là đường cao, AH .AD  AA.AD
 x 2  20a 2

 2a.5a  x. 25a2  x2  x4  25a 2 x2  100a 2  0  

2
2
 x  5a

 x  2a 5

.
 x  a 5  L 

Với x  2a 5  AA thì AD  a 5 .



+) Thể tích cần tìm là V  AA.S ABCD  2a 5. a 5



2

 10 5a3 .

Câu 25. [2H1-3.6-4] Cho tam giác ABC đều cạnh a . Đường thẳng  vuông góc với  ABC  tại A . Điểm
M thay đổi trên đường thẳng   M  A . Đường thẳng đi qua các trực tâm của các tam giác ABC

và MBC cắt đường thẳng  tại N . Tìm GTNN của thể tích khối tứ diện MNBC .
A.

a3 6
.
6

B.

a3
.
6

C.

a3
.
12

D.

a3 6
.
12

Lời giải
Tác giả: Phan Thị Hiền; Fb: Phan Hiền
Chọn D

Trang 23 Mã đề X

+) Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC ; K là trực tâm của tam giác MBC ; I là trung điểm
của cạnh BC . Dễ thấy AH , MK , BC đồng quy tại I .
+) Ta có

CH  AB 
  CH   AMB   CH  MB mà CK  MB nên
CH  AM 

CHK   MB  HK  MB 1
Mặt khác,

AM  BC 
   MAH   BC  HK  BC  2 
AH  BC 

Từ 1 và  2  HK   MBC   HK  MI .
2

+) NAH

NA AH
2
2  a 3  a2
IAM  g.g  

 AN . AM  AH . AI  . AI 2  . 
  .
IA AM
3
3  2 
2

1
a2 3
+) VMNBC  .MN .SABC 
.MN
3
12
Mà MN  AM  AN  2 AM . AN  a 2. Dấu "  " xảy ra  AM  AN 

Vậy VMNBC

a 2
.
2

a3 6
a2 3
a2 3
a 2
a3 6
V
. GTNN của MNBC là
khi AM 
.

.MN 
.a 2 
12
12
12
12
2

Câu 26. [2H1-3.2-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C , cạnh đáy AB
a
bằng 2a và ABC bằng 30 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB ' bằng . Khi
2
đó thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
A.

3a3
.
9

B.

2 3a 3
.
3

3a 3 .

C.

D.

3a3
.
3

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Hương ; Fb:huongnguyen
Chọn D

Trang 24 Mã đề X

A'

C'
N

B'

H

C

A
M
B

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và A ' B ' . Kẻ MH  CN ( H  CN ).
Tam giác CAB cân tại C suy ra AB  CM .
Mặt khác AB  CC  AB  (CMNC ')  A ' B '  (CMNC ')  A ' B '  MH

MH  CN
 MH  (CA ' B ').
Như vậy 
MH  A ' B '
Ta có: AB // (CAB)  d ( AB, CB)  d  AB,(CAB)   d (M ,(CAB)  MH .
Tam giác BMC vuông tại M , suy ra CM  BM .tan 300 

a
3

Tam giác CMN vuông tại M , có MH là đường cao



1
1
1
4
3
1


 2 2
 MN  a
2
2
2
MH
MC
MN
a
a MN 2

1
a
a3 3
.
Từ đó VABC . A' B 'C '  S ABC .MN  .2a. .a 
2
3
3
Câu 27. [2H1-3.2-4] Cho hình hộp ABCD.ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , góc
giữa AA và  ABCD  bằng 45 . Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và DD bằng 1 .
Góc giữa mặt  BBCC  và mặt phẳng  CCDD  bằng 60 . Thể tích khối hộp đã cho là
A. 3 3 .

B.

3.

C. 2 3 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Hương ; Fb:huongnguyen
Trang 25 Mã đề X

Chọn B

Gọi H , K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BB và DD
.
Ta có: d  A; BB  d  A; BB  AH  1, d  A; DD  d  A; DD  AK  1 .

 AA,  ABCD    45
o
 AAB  45


 AB   ABCD 

AB   ABCD  AB  AB

1 .

 2 .

Từ 1 và  2 ta suy ra AAB là tam giác vuông cân tại B  AB  AB .

 AB  AB  H là trung điểm BB .

 BBC C  / /  AADD 
Ta có 

 CC DD  / /  BBAA
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng  BBCC  và  CCDD  bằng góc giữa hai mặt phẳng

 AADD  và  BBAA

nên ta suy ra HAK  60 , mà AH  AK  1

 AHK là tam giác đều  SAHK 

3
.
4

AH  1  BB  2 .
 AH  BB

Lại có:  AK  BB
 BB   AHK  .
 AH  AK  A
 

Trang 26 Mã đề X

Do đó: VABD. ABD  BB.S AHK  2.

3
3
.

4
2

Vậy VABCD. ABCD  2VABD. ABD  2.

3
 3.
2

Câu 28. [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a 3 và SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng

 P  đi qua điểm

A và vuông góc với SC cắt SB , SC , SD lần

lượt tại B ', C ', D ' . Thể tích khối chóp S. AB ' C ' D ' bằng

3 3a3
A.
.
20

9 3a 3
B.
.
20

3 3a3
C.
.
10

3 3a3
D.
.
40

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Hương ; Fb:huongnguyen
Chọn A

BC  AB, BC  SA  BC   SAB   BC  AB '
SC   P   SC  AB '  AB '   SBC   AB '  SB
Tương tự AD '  SD

VS . AB 'C ' D '  VS . AB 'C '  VS . AC ' D '

VS . AB 'C ' SB ' SC ' SB '.SB SC '.SC SA2 SA2 9

.

.
 2. 2 
1
VS . ABC
SB SC
SB 2
SC 2
SB SC
20
VS . AD 'C ' SD ' SC ' SD '.SD SC '.SC SA2 SA2 9

.

.

.

 2
VS . ADC
SD SC
SD2
SC 2
SD2 SC 2 20
Trang 27 Mã đề X

Do VSABC  VSADC 

11 2
a3 3
a a 3
32
6

Cộng 1 và  2 vế theo vế ta được:
VS . AB 'C ' VS . AD 'C '
9
9
9 a3 3 3 3a3




V


S
.
AB
'
C
'
D
'
20 20
10 6
20
a3 3
a3 3
6
6

Câu 29. [2H1-3.4-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AC  a . Tam giác SAB
cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa đường thẳng SD và mặt
phẳng đáy bằng 60 o . Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng  SBC  là
A.

609a
.
58

B.

3 13a
.
26

609a
.
29

C.

D.

3 13a
.
13

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Hương ; Fb:huongnguyen
Chọn C

S

K

A

D

H
B

I

C

Gọi H là trung điểm của AB , tam giác SAB cân nên SH  AB . Vì tam giác SAB nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH  ( ABCD) . Suy ra góc giữa SD và mp

 ABCD

là SDH  60o  SH  HD tan60o  HD 3.

Dễ thấy tam giác ABC đều cạnh a nên ABC  60o  HAD  120o .
Theo định lí Côsin:

Trang 28 Mã đề X

HD2  AH 2  AD2  2 AH . AD.cos1200 

Suy ra HD 

a2
a  1  7a 2
.
 a 2  2. .a.   
4
2  2
4

a 7
a 21
hay SH  HD 3 
.
2
2

Ta có AD  BC  AD   SBC   d  D,  SBC    d  A,  SBC   .
Đường thẳng AH cắt  SBC  tại B nên
d  A,  SBC  

d  H ,  SBC  



BA
 2  d  A,  SBC    2d  H ,  SBC   .
BH

Kẻ HI  BC , HK  SI . Vì BC  HI , BC  SH  BC   SHI   BC  HK .
Vì HK  BC, HK  SI  HK   SBC   HK  d  H ,  SBC   .
Vì thấy tam giác ABC đều cạnh a nên CH  AB hay tam giác HBC vuông tại H .
Ta có

1
1
1
1
1
1
4
4
4
4.29
.






 2 2 
2
2
2
2
2
2
2
HK
HS
HI
HS
HB
HC
21a
a
3a
21a 2

Suy ra HK 

609a
a 609
. Vậy d  A,  SBC    2d  H ,  SBC    2HK 
.
29
58

Câu 30. [2H1-3.4-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C ,
AB  2BC  4CD  2a , giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Hai mặt phẳng

 SMN  và  SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên

SB hợp với  ABCD  một góc

600 . Khoảng cách giữa SN và BD là

A.

45a
.
15

B.

195a
.
65

165a
.
55

C.

D.

105a
.
35

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Hương ; Fb:huongnguyen
Chọn B

Trang 29 Mã đề X

S

K

B

M

A

H

N

D

C

Gọi H là giao điểm của MN và BD .
 SH   SMN    SBD 

Ta có  SMN    ABCD 
 SH   ABCD  .

 SBD    ABCD 

Có BH là hình chiếu của SB lên  ABCD  nên SBH  600 .
Từ giả thiết có BC  a , AB  2a , CD 
Xét MN .BD 



a
.
2





1
1
AC.BD  BC  BA . BC  CD  0 suy ra BD  MN .
2
2

 BD  SH
 BD   SMN  .
Có 
 BD  MN
Mà BD   SMN   H nên trong mặt phẳng  SMN  gọi K là hình chiếu của H lên SN , suy ra
HK là đoạn vuông góc chung của BD , SN  d  BD , SN   HK .

Trong tam giác vuông BMN có

1
1
1
a


 BH 
.
2
2
2
BH
BM
BN
5

Trong tam giác vuông HBS có SH  HB.tan600 

a 15
.
5

Trong tam giác vuông HBN có HN  BN 2  HB 2 

Trong tam giác vuông HSN có

a 5
.
10

1
1
1
a 195
.


 HK 
2
2
2
HK
HS HN
65
Trang 30 Mã đề X

Vậy d  BD , SN ...