ĐỀ TEST NHANH SỐ 5: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Trên khoảng (0;  ) hàm số y   x3  3x  1 .
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y  –1 .

B. Có giá trị lớn nhất là Max y  3 .

C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y  3 .

D. Có giá trị lớn nhất là Max y  –1 .

 0; 

 0;  

 0;  

 0; 

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
x -∞

-1

+∞

0
0

y'

+∞

+∞
y
-1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C. Hàm số không xác định tại x  1 .
Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
D. Hàm số có đúng hai cực trị.

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
1 1
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3  khi x  0 .
x
x

2 3
1
.
B.  .
C. 0 .
4
9
Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới
A.

D. 

2 3
.
9

y

2
1

1

O

1 1
2

x

2

2

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. max f  x   2 .
1;2

B. max f  x   0 .
 2;1

Trang 1 Mã đề X

C. max f  x   f  3 .

D. max f  x   f  4  .

 3;0

3;4

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  3x  2 trên đoạn  3;3 bằng:
A. 16 .
B. 20 .
C. 0 .
D. 4 .
4
2
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   x  4x  9 trên đoạn  2;3 bằng:
A. 201 .

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

D. 54 .

C. 9 .

B. 2 .

x 3
trên đoạn  2; 4 bằng:
x 1
2

19
.
3
Câu 9. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  10;10 và có bảng biến thiên sau:
A. 6 .

B. 2 .

C. 3 .

D.

Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số y  f  x  có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và 1.
B. Hàm số y  f  x  không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
C. Hàm số y  f  x  có giá trị lớn nhất bằng 0 .
D. Hàm số y  f  x  có giá trị lớn nhất bằng 2 .
Câu 10. Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số f  x   x 4  x 2 bằng:
A. M  2 ; m  0 .

B. M  2 ; m   2 .

C. M  2 ; m  2 .

D. M  2 ; m  0 .

  
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 3 x  cos 2 x  sin x  2 trên khoảng   ;  .
 2 2
23
1
A.
.
B.
.
C. 5 .
D. 1 .
27
27
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x   5





x 1  3  x 

 x  1 3  x 

lần lượt

là m và M , tính S  m2  M 2 .
A. S  170 .
B. S  172 .
C. S  171 .
D. S  169 .
4 1
5
Câu 13. Cho x  0, y  0 và x  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  
.
x 4y
4
9
A. 5 .
B. .
C. 0 .
D. Không tồn tại.
5
Câu 14. Biết m a; b thì phương trình  x 4  2 x 2  2  m  0 có nghiệm x 2;0 .Tính T  b  a .
A. 1 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 10 .
Câu 15. Cô An đang ở khách sạn H bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo K . Biết khoảng cách từ
đảo K đến bờ biển là KN  10km , khoảng cách từ khách sạn  đến H đến  điểm N là
HN  50km (giả thiết HN  NK ). Từ khách sạn H , cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường
Trang 2 Mã đề X

bộ rồi  đường thủy  để đến  hòn  đảo K (như  hình  vẽ). Biết rằng  chi  phí  đi  đường thủy là
5USD /1km , chi phí đi đường bộ là 3USD /1km . Hỏi cô An phải chi một khoản tiền nhỏ nhất là
bao nhiêu để đi đến đảo K ?

A. 189 USD.

B. 191 USD.

C. 192 USD.

D. 190 USD.

Trang 3 Mã đề X

BẢNG ĐÁP ÁN
1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

11.A

12.C

13.A

14.B

15.D

7.D

8.A

9.D

10.C

GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG
Câu 10. Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số f  x   x 4  x 2 bằng:
A. M  2 ; m  0 .

B. M  2 ; m   2 .

C. M  2 ; m  2 .

D. M  2 ; m  0 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Cao Nguyên; Fb: Nguyễn Cao Nguyên

TXĐ:  D   2; 2 .

x2

Ta có: f   x   4  x 2 

4  x2
x2

f   x  0  4  x2 

4  x2



. Xác định với x   2;2 .

0 



x  2
.
0 
4  x2
 x   2

4  2x2

Xét: f  2  0 ; f  2  0 ; f  2  2 ; .





Vậy: m  min f  x   f  2  2 và M  max f  x   f
2;2

2;2

 2  2 .

  
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 3 x  cos 2 x  sin x  2 trên khoảng   ;  .
 2 2
23
1
A.
.
B.
.
C. 5 .
D. 1 .
27
27
Lời giải
Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng
Chọn A
Ta có y  sin 3 x  cos 2 x  sin x  2  sin 3 x  2sin 2 x  sin x  1 .
Đặt t  sin x  t   1;1 .
Hàm số trở thành y  t 3  2t 2  t  1 .
Vậy min y 
  
 ; 
 2 2

23
.
27

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x   5
là m và M , tính S  m2  M 2 .
A. S  170 .
B. S  172 .





x 1  3  x 

C. S  171 .

 x  1 3  x 

lần lượt

D. S  169 .

Lời giải
Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng
Chọn C
Tập xác định D  1;3 .
Trang 4 Mã đề X

Đặt t  x  1  3  x ta có
Xét hàm số g  t  

 x  1 3  x  

2  t  2 và

t2
 5t  1 với
2

t2  2
.
2

2  t  2.

Ta có g   t   t  5  0  t  5   2; 2  .
Vì g

 2  5

2 , g  2   11 nên m  5 2, M  11.

Vậy S  m2  M 2  171 .
Câu 13. Cho x  0, y  0 và x  y 
A. 5 .

4 1
5
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  
.
x 4y
4

B.

9
.
5

C. 0 .

D. Không tồn tại.

Lời giải
Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng
Chọn A
Ta có x  y 

5
4
1
.
 4 y  5  4x  P  
4
x 5  4x

Xét hàm số f  x  
Ta có f   x   

4
1
xác định và liên tục trên khoảng

x 5  4x

 5
 0;  .
 4

4
4

.
2
x  5  4 x 2

x  1 n
Suy ra f   x   0  
.
 x  5 l 

3
Bảng biến thiên

x 0
f'(x)
+
f(x)

5/4

1

0

+
+

5
Vậy min f  x   f 1  5  min P  5 khi x  1, y 
 5
x 0; 
 4

1
.
4

Câu 14. Biết m a; b thì phương trình  x 4  2 x 2  2  m  0 có nghiệm x 2;0 .Tính T  b  a .
A. 1 .

B. 9 .

C. 8 .

D. 10 .

Lời giải
Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng
Chọn B
Xét f (x)  x4  2x2  2 trên  2; 0 .
Trang 5 Mã đề X

Ta có f '( x )  4 x 3  4 x .

 f '( x )  0
Suy ra 
 x  1 .
 x  ( 2;0)
Khi đó  f  0  2; f  1  1; f  2  10 .
Suy ra 1  m  10 .
Vậy T  9 .
Câu 15. Cô An đang ở khách sạn H bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo K . Biết khoảng cách từ
đảo K đến bờ biển là KN  10km , khoảng cách từ khách sạn  đến H đến  điểm N là
HN  50km (giả thiết HN  NK ). Từ khách sạn H , cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường
bộ rồi  đường thủy  để đến  hòn  đảo K (như  hình  vẽ). Biết rằng  chi  phí  đi  đường thủy là
5USD /1km , chi phí đi đường bộ là 3USD /1km . Hỏi cô An phải chi một khoản tiền nhỏ nhất là
bao nhiêu để đi đến đảo K ?

A. 189 USD.

B. 191 USD.

C. 192 USD.

D. 190 USD.

Lời giải
Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng
Chọn D
Giả sử người đó đi đường bộ từ H đến M , rồi đi đường thủy từ M đến K .
Đặt x  MN  HM  50  x, MK  x2  102  x2  100 với 0  x  50 .
Khi đó kinh phí phải trả là: f  x   3  50  x   5 x 2  100 với 0  x  50 .
Ta có: f   x   3 

5x
x 2  100

.

Cho f   x   0  3 x 2  100  5 x  9 x 2  900  25 x 2  x 

15
.
2

15
 15 
Mà f  0  200, f  50  50 26, f    190 nên min f  x   190 khi x  .
0 x 50
2
2

Vậy cô An phải chi khoản tiền nhỏ nhất là 190 USD.

Trang 6 Mã đề X