ĐỀ TEST NHANH SỐ 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số f ( x ) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của phương trình f ( x)  0 .
B. Nếu f ( x0 )  0 và f ( x0 )  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
C. Nếu f ( x) đổi dấu khi x đi qua điểm x0 và f ( x ) liên tục tại x0 thì hàm số y  f ( x) đạt cực
trị tại x0 .
D. Nếu f ( x0 )  0 và f ( x0 )  0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
Câu 2. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
I. Nếu hàm số bậc ba có cực trị thì nó luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
II. Hàm số trùng phương luôn có cực trị .
III. Hàm số bậc ba y  f  x  có cực đại khi và chỉ khi phương trình f   x   0 có nghiệm.
IV. Hàm số trùng phương có nhiều nhất ba điểm cực đại.
A. 4 .

B. 1 .

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
cực trị?

A. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm

B. 5 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

D. Hàm số có ba điểm cực trị.





Câu 5. Cho hàm số y  f  x  . Biết f   x   x 2  x  1 x 2  4 . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

1
Câu 6. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  x 2  mx  2019 có cực trị.
3

A. m   ;1 .

B. m   ;1 .
Trang 1 Mã đề X

D. m   ;0   0;1 .

C. m   ;0   0;1 .

Câu 7. Cho hàm số y  x 3  3x 2  9 x  1 . Điểm cực đại của đồ thị hàm số là?
C. A  3;  26 .

B. x  3 .

A. x  1 .

D. B  1;6 .

Câu 8. Cho hàm số y   x 4  2 x 2  3 . Xét các mệnh đề sau:
I. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
II. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
III. Điểm A 1;4 là điểm cực đại của hàm số.
IV. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4.
Số mệnh đề sai là:
A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .

f x xác định, liên tục trên

Câu 9. Cho hàm số y

D. 3 .

và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số y

f x có giá trị cực tiểu bằng 1.

B. Hàm số y

f x có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .

C. Hàm số y

f x đạt cực đại tại x

D. Hàm số y

f x có đúng một cực trị.

0 và đạt cực tiểu tại x

1.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  4 x3  mx 2  4 x  3 đạt cực tiểu tại

x 1.
A. m  2 .
Câu 11. Đồ thị hàm số y
A. 4 .

x

3

B. m  .
C. m  6 .
2
3x
2ax b có điểm cực tiểu là A 2 ;
B. 2 .

C. 4 .

Câu 12. Số các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 

D. m  1.
2 . Tính a  b
D. 3 .
3 4
7
x  2mx 2  có cực tiểu mà
2
3

không có cực đại là
A. 1 .

B. 0 .

C. 5 .

D. 7 .

Câu 13. Giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  mx  1 có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  6
là
A. 1 .

B. 1.

C. 3 .

D. 3 .

Câu 14. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số y  x4  2  m  1 x 2  m2  m
có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng
A. 2 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 1 .
Trang 2 Mã đề X

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

và có bảng xét dấu f   x  như sau

Hỏi hàm số y  f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Trang 3 Mã đề X

BẢNG ĐÁP ÁN
1. A

2. C

3. B

4. B

5. D

6. B

7. D

8. C

9. C

10. C

11. B

12. B

13. D

14. A

15. D

LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU HỎI MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 14. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số y  x4  2  m  1 x 2  m2  m
có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng
A. 2 .

C. 5 .

B. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A
Tập xác định D 

.

x  0
.
y  4 x3  4  m  1 x ; y   0   2
x  m 1

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m  1

* .





Với điều kiện * , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A 0; m2  m , B





C  m  1; m  1 . Ta có AB 











m  1; m  1



m  1;  m 2  2m  1 , AC   m  1;  m 2  2m  1 .

Dễ thấy tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A.
Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi:

m  1
4
AB. AC  0    m  1   m  1  0  
.
m  2
Đối chiều điều kiện * ta có m  2 . Vậy S  2 nên tổng tất cả các phần tử của S là 2.
Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

và có bảng xét dấu f   x  như sau

Hỏi hàm số y  f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D

Đặt g  x   f  x 2  2 x  . Ta có g   x    2 x  2  f   x 2  2 x  .
x  1
x  1
x  1
 2
 2

x  2 x  2
x  2x  2  0
x  1 2


g  x  0  2
 2

.
 x  2x  1
 x  2x 1  0
 x  1



 x  3
 x 2  2 x  3
 x 2  2 x  3  0
Trang 4 Mã đề X

Trong đó các nghiệm 1, 1, 3 là nghiệm bội lẻ và 1  2 là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số g   x  chỉ
đổi dấu khi đi qua các nghiệm 1, 1, 3 .
Ta có g  0  2 f   0  0 (do f   0  0 ).
Bảng xét dấu g   x 

Vậy hàm số y  f  x 2  2 x  có đúng 1 điểm cực tiểu là x  1 .

Trang 5 Mã đề X