ĐỀ TEST NHANH SỐ 2: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập
A. y  x 2  1 .

?

B. y  2 x  1

C. y  2 x  5

D. y   x 2  3 .

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.  ;0 .

B.  2;   .

C.  2;0  .

D.  0; 2  .

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
y

-1

1

x

O

-1

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  và 1;   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 và 1;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và 1;   .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3; 4  .

B.  2; 4  .

C. 1;3 .

D.  ; 1 .

Trang 1 Mã đề X

Câu 5. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x)   x  1  x  2   2 x  3 . Hàm số y  f  x  đồng biến trên
khoảng nào dưới đây ?
A.  ; 1 .
B.  2;   .
2

3

C.  ; 2 và  ;   .
2


3

D.  2; 1 .

Câu 6. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y 

ax  b
với a, b, c, d là các số thực.
cx  d

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. y  0 với x   ;2   2;   .
B. y '  0 với x   ;2   2;   .
C. y '  0 với x   ;1  1;   .
D. y '  0 với x   ;1  1;   .
Câu 7. Hàm số y  x 3  3x 2  mx  m đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là :
A. m  1.
B. m  3 .
C. 1  m  3 .
D. m  3 .
mx  4
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:
xm
B. 2  m  1.
C. 2  m  2.
D. 2  m  1.

Câu 8. Giá trị của m để hàm số y 

A. 2  m  2.
Câu 9. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  trên khoảng   ;   . Đồ thị của hàm số y  f   x 
như hình vẽ. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

5

A.   ;  .
2


Câu 10. Cho hàm số

B. 3;  .
y  f  x  có đạo hàm

C.  0;3 .

D.   ;0 .

f '  x    3  x   x 2  1  2 x, x 

. Hỏi hàm số

g  x   f  x   x2 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?

A. 3;  .

B.   ;1 .

C. 1; 2  .

D.  1;0  .
Trang 2 Mã đề X

Câu 11: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y   m 1 x3   m 1 x2   2m  1 x  5 nghịch biến
trên tập xác định.
7
5
2
2
A.   m  1 .
B.   m  1 .
C.   m  1 .
D.   m  1 .
7
7
4
2
Câu 12. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 
A. m1;  .

B. m  ; 1 .

xm
đồng biến trên các khoảng xác định của nó.
x 1
C. m  1;  .
D. m  ; 1 .

Câu 13. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y 
A.  2;2 .

B.  2; 2  .

mx  8
1 đồng biến trên khoảng 3; là
x  2m

3

C.  2;  .
2


 3
D. 2;  .
 2

Câu 14. Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y  f  2  x 2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.  ;0 .

B.  0;1 .

C. 1; 2  .

D.  0;  .

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  6 x 2  mx  3 đồng biến trên khoảng

 0; .
A. m  12 .

B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  12 .

Trang 3 Mã đề X

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C

2.C

3.A

4.C

5.C

11.D

12.C

13.C

14.B

15.D

6.A

7.B

8.A

9.C

10.C

GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG
Câu 7. Hàm số y  x3  3x 2  mx  m đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là :
A. m  1.
B. m  3 .
C. 1  m  3 .
D. m  3 .
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Hoàng Huệ
Chọn B
Tập xác định D 
Tính đạo hàm y '  3x 2  6 x  m

 y '  0 x 

Để hàm số đồng biến trên

 3 x 2  6 x  m  0 với mọi x 

(*)

  '  0  9  3m  0  m  3 .
mx  4
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:
xm
B. 2  m  1.
C. 2  m  2. D. 2  m  1.

Câu 8. Giá trị của m để hàm số y 
A. 2  m  2.

Lời giải
Tác giả: ; Fb: Hoàng Huệ
Chọn A
Tập xác định D 
Tính đạo hàm y ' 

\ m

m2  4

 x  m

2

Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định  y '  0  m2  4  0  2  m  2 .
Câu 9. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  trên khoảng   ;    . Đồ thị của hàm số y  f   x 
như hình vẽ. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

5

A.   ;  .

2

C.  0;3 .

B. 3;  .

D.  ;0 .

Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb:quanbg.quan
Chọn C
Trang 4 Mã đề X

Dựa vào đồ thị thấy f   x   0 , x   0;3 nên hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  0;3
.
Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    3  x   x 2  1  2 x, x  . Hỏi hàm số
g  x   f  x   x2  1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?

C. 1;2  .

B.   ;1 .

A.  3;  .

D.  1;0  .

Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb:quanbg.quan
Chọn C
g   x   f   x   2 x   3  x   x 2  1  2 x  2 x   3  x   x 2  1 .

x  3
.
g  x   0  
 x  1
Bảng xét dấu g   x  :

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g  x  đồng biến trên khoảng 1;2  .
Câu 11: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y   m  1 x3   m  1 x2   2m  1 x  5 nghịch
biến trên tập xác định.
7
5
2
2
A.   m  1 .
B.   m  1 .
C.   m  1 .
D.   m  1 .
7
7
4
2
Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb:quanbg.quan
Chọn D
Tập xác định: D  .
Ta có y  3 m  1 x2  2  m  1 x   2m  1 .
 Xét m  1 , Ta có y  3  0 x  nên nghịch biến trên tập xác định.
 Xét m  1 . Để hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi

m  1
2
m  1  0
 2
   m  1.

2
7

7m  5m  2  0
   m  1  3 m  1 2m  1  0
2
Vậy với   m  1 thì hàm số y   m  1 x3   m  1 x2   2m  1 x  5 nghịch biến trên tập
7
xác định.
Câu 12. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 
A. m1;  .

B. m  ; 1 .

xm
đồng biến trên các khoảng xác định của nó.
x 1
C. m  1;  .
D. m  ; 1 .

Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb:quanbg.quan
Chọn C
Tập xác định: D 
Ta có: y 

\ 1 .

1 m

 x  1

2

Trang 5 Mã đề X

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó khi y  0, x  D 

1 m

 x  1

2

 0 ; x  D

 1  m  0  m  1 .
Câu 13. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y 
A.  2;2 .

mx  8
1 đồng biến trên khoảng 3; là
x  2m

3

C.  2;  .
2


B.  2;2  .

 3
D. 2;  .
 2

Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb:quanbg.quan
Chọn C
TXĐ : D 
Ta có : y 

\ 2m

2m 2  8

 x  2m 

2

. Để hàm số 1 đồng biến trên  3;  thì :

2m2  8  0

3

 y  0 x   3;  

 2  m  .

3
2

m 
2m   3;  

2
Câu 14. Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y  f  2  x 2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.  ;0 .

B.  0;1 .

C. 1;2  .
Lời giải

D.  0;  .

Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb:quanbg.quan
Chọn B
Hàm số y  f  2  x 2  có y '  2 x. f '  2  x 2 

 x  0
 x  0


2
 1  2  x  2
 1  x  1
0  x  1

2
y '  2 x. f '  2  x   0   x  0
  x  0



 x  1
2  x2  1
   x  1

 x  1
2
   2  x  2

Do đó hàm số đồng biến trên  0;1 .
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  6 x 2  mx  3 đồng biến trên khoảng

 0; .
A. m  12 .

B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  12 .
Trang 6 Mã đề X

Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb:quanbg.quan
Chọn D
y  3x 2  12 x  m
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;  khi và chỉ khi y  0 , với mọi x   0; 

 m  3x 2  12 x , x  0
Xét f ( x)  3 x 2  12 x với x  0 .
Ta có f ( x)  6 x  12 ; f ( x)  0  x  2 .
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m  12 .

Trang 7 Mã đề X