ĐỀ TEST NHANH SỐ 8: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
3x  4
có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là
x2
A. x  2, y  3 .
B. x  2, y  3 .

Câu 1. Đồ thị hàm số y 

C. x  2, y  2 .

D. x  2, y  4 .

Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

x

∞

+∞

2

f'(x)

1

5
f(x)

∞

5

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 3. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 2.

B. 5.

Câu 4. Số đường tiệm cận của đồ thị y 
A. 2.
Câu 5.

B. 1.

x2  x  6
là
x 4  13x 2  36
C. 4.

D. 1

D. 3.

x2
là
x3
C. 3.

D. 0.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g  x  
A. 2 .
Câu 6. Cho hàm số y 
A. m  2
Câu 7. Cho hàm số y 

B. 4 .

C. 3 .

2x  2
. Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
xm
B. m  1.
C. m  2 .

x2
là
f  x 1

D. 5 .

D. m  1 .

mx  1
. Tìm m , n để đồ thị hàm số nhận x  2 ; y  3 làm hai tiệm cận đứng
xn

và ngang.
A. m  5 và n  2 .
B. m  1 và n  1 .
C. m  3 và n  2 .
D. m  2 và n  3 .
2
x  x 1
Câu 8. Cho hàm số y  2
. Tìm m để đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận
x  mx  4
ngang.
Trang 1 Mã đề X

A. m  4
Câu 9. Cho hàm số y 

B. m  4 .

C. m  2 .

D. m  4 .

x 1
. Tìm m để khoảng cách từ O tới giao điểm hai tiệm cận bằng
xm

A. m  2 hoặc m   2 .
C. m  1 hoặc m  1 .

2.

B. m  2 hoặc m  2 .
D. m  3 hoặc . m  3 .

mx 2  x  1
. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang.
x2
A. m  1 .
B. m  0 .
C. m  0 .
D. m  1 .
3x  1
Câu 11. Cho đường cong (C ) : y 
. Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của (C )
x2
và hai trục tọa độ bằng
A. 2 .
B. 10 .
C. 5 .
D. 6.
4x  3
Câu 12. Cho đường cong (C ) : y 
có I là tâm đối xứng. Khi đó I nằm trên đường thẳng
x 1
A. 2 x  y  3  0 .
B. 3x  2 y  6  0 .

Câu 10. Cho hàm số y 

D. 2 x  y  2  0 .

C. x  y  2  0 .

x2
. Tích khoảng cách từ điểm M bất kì trên (C ) đến hai đường
2x  1
tiệm cận của C có giá trị bằng
1
5
5
3
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
4
4
x 1
Câu 14. Cho đường cong (C ) : y 
. Biết điểm M (a, b) (a  0) nằm trên (C ) và có khoảng cách
x 1
tới tiệm cận đứng gấp 2 lần khoảng cách tới tiệm cận ngang của (C ) . Khi đó a  b nhận giá trị

Câu 13. Cho đường cong (C ) : y 

bằng
A. 3 .

B. 1.
C. 1 .
D. 3 .
x3
Câu 15. Cho đường cong (C ) : y 
. Biết điểm M thuộc (C ) và tiếp tuyến của (C ) tại M tạo với
x 1
hai đường tiệm cận của (C ) một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Giả sử chu vi nhỏ nhất đó bằng

a  b c (a, b, c  ) thì giá trị của a  b  c .
A. 14 .

B. 15 .

C. 16 .

D. 17 .

Trang 2 Mã đề X

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A

2.B

3.D

4.B

5.B

11.D

12.D

13.B

14.C

15.A

6.B

7.C

8.A

9.C

10.B

GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG
Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g  x  
A. 2 .

C. 3 .

B. 4 .

x2
là
f  x 1

D. 5 .

Lời giải
Chọn B
Ta có

x2
0
x 
x  f ( x )  1
. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y  0. .
x2
lim y  lim
0
x 
x  f ( x )  1
 x  x1 , x1  2

Dựa vào đồ thị ta thấy f  x   1  0  f  x   1   x  x2  1
.
 x  x3 , 2  x3
1
Do đó đồ thị hàm số y 
có 3 đường tiệm cận đứng.
f ( x)  1
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
lim y  lim

Câu 10. Cho hàm số y 
A. m  1 .

mx 2  x  1
. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang.
x2
B. m  0 .
C. m  0 .
D. m  1 .

Lời giải
Chọn B

Vì lim

x 

mx 2  x  1
 lim
x 
x2

1 1

x x2
 m
 2
x 1  
x


x m

Trang 3 Mã đề X

mx  x  1
 lim
x 
x2
2

Và lim 
x 

1 1

x x2
 m
 2
x 1  
 x

x m 

Hàm số có hai tiệm cận ngang khi m  0 .
x2
Câu 13. Cho đường cong (C ) : y 
. Tích khoảng cách từ điểm M bất kì trên (C ) đến hai đường
2x  1
tiệm cận của C có giá trị bằng
1
5
5
3
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
4
4
Lời giải
Chọn B
Công thức nhanh:
ax  b
và điểm M bất kì thuộc (C ) . Gọi d1 , d 2 lần lượt là khoảng
cx  d
cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang thì tích d1 .d 2 không đổi và bằng

Cho đường cong (C ) : y 

d1d2 

ad  bc
c2

Chứng minh
Tiệm cận đứng x 

cx  d
d
d
 d1  xM   M
c
c
c

Tiệm cận ngang y 
Suy ra d1 .d 2 

ax  b a
a
a
bc  ad
ad  bc
 d 2  yM   M
 

c
c
cxM  d c
c.(cxM  d )
c.(cxM  d )

cxM  d
c

.

ad  bc
ad  bc

c.(cxM  d )
c2

Áp dụng vào bài toán

d1d2 

1.(1)  2.2
2

2



5
4

x 1
. Biết điểm M (a, b) (a  0) nằm trên (C ) và có khoảng cách
x 1
tới tiệm cận đứng gấp 2 lần khoảng cách tới tiệm cận ngang của (C ) . Khi đó a  b nhận giá trị

Câu 14. Cho đường cong (C ) : y 

bằng
A. 3 .

B. 1.

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Gọi d1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Theo giả thiết d1  2d 2 .
Áp dụng công thức tính nhanh tích khoảng cách
Trang 4 Mã đề X

d1d2 

1.1  1.(1)
2

1

 2  2d2 .d2  2  d2 2  1  d2  1 và d1  2

a  0
2  1
Từ d1  a  1  1  a  1  
 a  2 (do a  0 )  b 
3
2  1
 a  2
Suy ra a  b  2  3  1 .

x3
. Biết điểm M thuộc (C ) và tiếp tuyến của (C ) tại M tạo với
x 1
hai đường tiệm cận của (C ) một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Giả sử chu vi nhỏ nhất đó bằng

Câu 15. Cho đường cong (C ) : y 

a  b c (a, b, c  ) thì giá trị của a  b  c bằng
C. 16 .

B. 15 .

A. 14 .

D. 17 .

Lời giải
Chọn A
Tiệm cận đứng x  1
Tiệm cận ngang y  1

f '( x) 

4
( x  1)2

Phương trình tiếp tuyến tại M của (C )

(d ) : y 

4
x 3
( x  x0 )  0
2
( x0  1)
x0  1

 x 7
Giao điểm của (d ) với tiệm cận đứng: A 1; 0

 x0  1 
Giao điểm của (d ) với tiệm cận ngang: B  2x0  1;1
Tâm đối xứng của (C ) : I (1;1)
Khi đó IA 

8
; IB  2 x0  1  IA.IB  16
x0  1

Ta có: PIAB  IA  IB  AB  IA  IB  IA2  IB 2
Theo bất đẳng thức Cauchy , ta có

IA  IB  2 IA.IB  2 16  8

IA2  IB2  2 IA2 .IB2  2 162  32  AB  IA2  IB2  4 2
Suy ra PIAB  8  4 2 . Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi IA  IB 

8
 2 x0  1
x0  1

 x0  1

 x0  3
Vậy a  8, b  4, c  2  a  b  c  14 .

Trang 5 Mã đề X