ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ II – BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
MÔN: TOÁN − LỚP 7
ĐỀ SỐ 01
A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 7
Số câu hỏi ở các mức độ đánh giá
Tổng

STT

Chủ đề/
Chương

Nội dung/
Đơn vị kiến
thức

TNKQ
Nhiều
lựa
chọn
Biết

1

2

Chương
VI. Tỉ lệ
thức và
đại
lượng tỉ
lệ

Chương
VIII.
Biểu
thức đại

Tỉ lệ thức.
Tính chất
của dãy tỉ số
bằng nhau.

2
TD,
GTTH
0,5đ

Đại lượng tỉ
lệ thuận.

1
TD,
GTTH
0,25đ

Đại lượng tỉ
lệ nghịch.

1
TD,
GTTH
0,25đ

Biểu thức đại
số.

2
TD,
GTTH
0,5đ

Đúng - Sai
Biết

2
TD,
GTT
H
0,5đ

Hiểu

1
TD,
GQV
Đ
0,25đ

Tỉ lệ
%
điểm

Tự luận
Trả lời ngắn

Vận
dụng

Hiểu
1
TD,
GQV
Đ
0,5đ

Vận
dụng

1
TD,
GQV
Đ
0,5đ

Biết

Hiểu

Vận
dụng

Biết

Hiểu

Vận
dụng

Tổng

1
TD,
GQVĐ
1,0đ

6

2

3

40%

4

2

1

25%

1
TD,
GQVĐ
0,25đ

số và đa
thức
một
biến

3

Chương
IX.
Quan hệ
giữa các
yếu tố
trong
một tam
giác

Đa thức một
biến. Phép
cộng và phép
trừ đa thức
một biến.
Phép nhân
đa thức một
biến.
Quan hệ
giữa góc và
cạnh đối diện
trong một
tam giác.
Quan hệ
giữa đường
vuông góc và
đường xiên.
Quan hệ
giữa ba cạnh
của một tam
giác.
Sự đồng quy
của ba
đường trung
tuyến trong
một tam
giác.
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

1
TD,
GQV
Đ
0,5đ

2
TD,
GTTH
0,5đ

1
TD,
GQV
Đ
0,5đ

1
TD,
GQVĐ
0,5đ

1
TD,
GTTH
0,25đ

2
TD,
GTTH
0,5đ

2
TD,
GTT
H
0,5đ

1
TD,
GQV
Đ
0,25đ

1
TD,
GQVĐ
0,25đ

1
TD,
GQV
Đ
0,5đ
1
TD,
GQV
Đ
0,5đ

1
TD,
GTTH
0,25đ
12
3,0
30%

4

2
2,0
20%

2

2

2,0
20%

1

0

2
3,0
30%

6

3

2

35%

16
4,0
40%

7
3,0
30%

6
3,0
30%

100%
10
100%

1
TD,
GQVĐ
0,5đ
3

Lưu ý:
– Các dạng thức trắc nghiệm gồm:
+ Dạng thức 1: Dạng câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn, mỗi câu cho 04 phương án, chọn 01 phương án đúng. Mỗi câu chọn đáp án đúng được
0,25 điểm.

+ Dạng thức 2: Dạng câu hỏi trắc nghiệm Đúng/Sai, mỗi câu hỏi có 04 ý với tối đa là 1 điểm/câu, tại mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai. Nếu thí
sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu được 0,1 điểm; 02 ý trong 1 câu được 0,25 điểm; 03 ý trong một câu được 0,5 điểm và chọn chính xác
cả 04 ý trong câu được 1 điểm.
+ Dạng thức 3: Dạng câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn, với mỗi câu hỏi, viết câu trả lời/ đáp án vào bài thi. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
– Số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 7

ST
T

Chủ đề/
Chương

Nội dung/
Đơn vị
kiến thức

Yêu cầu cần đạt

Nhiều
lựa
chọn
Biết

1

Chương
VI. Tỉ lệ
thức và
đại
lượng tỉ
lệ

Tỉ lệ thức.
Tính chất
của dãy tỉ
số bằng
nhau.

Đại lượng
tỉ lệ
thuận.

Nhận biết:
- Nhận biết được tỉ lệ thức và các tính
chất của tỉ lệ thức.
- Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau.
Thông hiểu:
- Sử dụng được tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau để tính toán.
Vận dụng:
- Vận dụng được tính chất của tỉ lệ
thức trong giải toán.
- Vận dụng được các tính chất của dãy
tỉ số bằng nhau trong giải toán (ví dụ:
chia một số thành các phần tỉ lệ với
các số cho trước,…)
Nhận biết:
- Trình bày được khái niệm, tính chất
của đại lượng tỉ lệ thuận.
Thông hiểu:
- Tính toán được các bài toán chứa đại
lượng tỉ lệ thuận.
Vận dụng:
- Vận dụng kiến thức về đại lượng tỉ
lệ thuận, giải được một số bài toán
thực tiễn liên quan đến đại lượng tỉ lệ
thuận (ví dụ: bài toán về tổng sản

Số câu hỏi ở các mức độ đánh giá
TNKQ

Câu 1,
Câu 2

Câu 3

Đúng - Sai

Biết

Hiểu

Tự luận

Trả lời ngắn
Vận
dụng

Hiểu

Vận
dụng

Hiểu

Vận
dụng

Câu 15

Câu 16

Bài 1

Đại lượng
tỉ lệ
nghịch.

2

Chương
VIII.
Biểu
thức đại
số và đa
thức
một biến

Biểu thức
đại số.
Đa thức
một biến.
Phép cộng
và phép
trừ đa
thức một
biến.
Phép
nhân đa
thức một
biến.

phẩm thu được và năng suất lao động,
…)
Nhận biết:
- Trình bày được khái niệm, tính chất
của đại lượng tỉ lệ nghịch.
Thông hiểu:
- Tính toán được các bài toán chứa đại
lượng tỉ lệ nghịch.
Vận dụng:
- Vận dụng kiến thức về đại lượng tỉ
lệ nghịch, giải được một số bài toán
thực tiễn liên quan đến đại lượng tỉ lệ
nghịch (ví dụ: bài toán về thời gian
hoàn thành kế hoạch và năng suất lao
động,….)
Nhận biết:
- Nhận biết được biểu thức số.
- Nhận biết được biểu thức đại số.
Thông hiểu:
- Tính được giá trị của một biểu thức
đại số.
Nhận biết:
- Nhận biết được định nghĩa đa thức
một biến.
- Nhận biết được cách biểu diễn đa
thức một biến; xác định được bậc của
đa thức một biến.
- Nhận biết được khái niệm của đa
thức một biến.
Thông hiểu:
- Tính được giá trị của đa thức khi biết
giá trị của biến.
Vận dụng:
- Thực hiện được các phép tính: cộng,

Câu 4

Câu
13a,
Câu
13b

Câu
13c

Câu
13d

Câu 5,
Câu 6
Câu 7,
Câu 8

Câu 17

Bài 3

3

Chương
IX.
Quan hệ
giữa các
yếu tố
trong
một tam
giác

trừ, nhân, chia trong tập hợp các đa
thức một biến. vận dụng được các tính
chất của các phép tính đó trong tính
toán.

Quan hệ
giữa góc
và cạnh
đối diện
trong một
tam giác.

Quan hệ
giữa
đường
vuông góc
và đường
xiên.
Quan hệ
giữa ba
cạnh của
một tam
giác.
Sự đồng
quy của
ba đường

Nhận biết:
- Nhận biết được định lí về cạnh và
góc đối diện trong một tam giác.
- Nhận biết được khái niệm: đường
Câu 9
vuông góc và đường xiên.
- Nhận biết được liên hệ về độ dài của
cạnh trong một tam giác.
Thông hiểu:
- Giải thích được mối quan hệ giữa
đường vuông góc và đường xiên dựa
trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối
trong tam giác (đối diện với góc lớn
hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại).
Vận dụng:
- Từ quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện so sánh được các góc, các cạnh
trong tam giác.
- Sử dụng bất đẳng thức tam giác để Câu 10,
chứng minh, giải quyết các bài toán Câu 11
liên quan.

Nhận biết:
- Nhận biết được đường trung tuyến
trong tam giác và sự đồng quy của các

Câu 12

Câu
14a,
Câu
14b

Câu
14c

Câu
14d

Câu 18

Bài 2a

Bài 2b

đường đặc biệt đó.
Thông hiểu:
- Sử dụng tính chất về sự đồng quy
của ba đường trung tuyến trong tam
trung
giác để tính toán, chứng minh đơn
tuyến
giản.
trong một
Vận dụng:
tam giác.
- Vận dụng tính chất về sự đồng quy
của ba đường trung tuyến trong tam
giác vào giải quyết các bài tập hình
học liên quan.
Tổng số câu
29
Tổng số điểm
10
Tỉ lệ %
100%

12
3,0
30%

4

2
2,0
20%

2

3

20%
20%

1

1

3,0
30%

3

C. ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 7
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 7
NĂM HỌC: 2024 – 2025
MÃ ĐỀ 101
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy
nhất vào bài làm.
Câu 1. Nếu
A.

thì
B.

C.

D.

Câu 2. Từ dãy tỉ số
, ta có thể viết:
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Theo thống kê, nếu dùng xe chở hàng thì tiêu thụ hết
chở hàng cùng loại thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
A.
lít.
B.
lít.
C.
Câu 4. Biết đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng

lít.
D.
lít.
theo hệ số tỉ lệ là
. Biểu diễn

A.
B.
C.
Câu 5. Trong các biểu thức sau, biểu thức số là
A.
B.
C.
Câu 6. Biểu thức biểu thị số tiền An phải trả để mua

lít xăng. Vậy khi dùng

D.
quyển sách với giá
D.

A.

D.

Câu 8. Bậc của đa thức
A.
B.
Câu 9. Cho tam giác
A.

là

D.

A.
B.
C.
Câu 7. Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
B.

theo

xe

C.

đồng là

là
có

C.
D.
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
B.

C.
D.
Câu 10. Chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì …”
A. lớn hơn.
B. ngắn nhất.
C. nhỏ hơn.
D. bằng nhau.
Câu 11. Bộ ba độ dài nào sau đây là độ dài của ba cạnh của một tam giác?
A.

B.

C.
D.
Câu 12. Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác là
A. Trọng tâm của tam giác đó.
B. Điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó.
C. Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

D. Điểm cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Bác An mua
chiếc bút bi gồm ba loại. Loại giá nghìn đồng một bút, loại
giá
nghìn đồng một bút, loại
giá nghìn đồng một bút. Biết rằng số tiền bác An mua mỗi loại bút
là như nhau. Gọi
a) Điều kiện của

lần lượt là số bút bi bác An mua loại
là

,

.

và

b) Phương trình biểu diễn số bút bác An mua là

.

c) Vì số tiền bác An mua mỗi loại bút là như nhau nên ta có tỉ lệ thức
d) Số bút loại nhiều hơn số bút loại
Câu 14. Cho hình vẽ sau:

là

chiếc.

Xét tính đúng – sai trong các mệnh đề dưới đây:
a)
b)
c)
d)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời
giải chi tiết.
Câu 15. Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó là
là
. Hỏi chiều dài của hình chữ nhật đó là bao nhiêu centimet?

và chu vi hình chữ nhật

Trả lời:
Câu 16. Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với các số
và chu vi của tam giác đó là
Hỏi độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là bao nhiêu centimet?
Trả lời:
Câu 17. Cho đa thức

. Tính giá trị của biểu thức

.
Trả lời:

Câu 18. Cho hình vẽ bên, biết
,
đến đường thẳng
là bao nhiêu centimet?

và

. Hỏi khoảng cách từ
Trả lời:

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Ba tấm vải dài tổng cộng

Sau khi bán đi

tấm vải thứ nhất,

tấm vải

thứ hai và
tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải là bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải ban
đầu dài bao nhiêu mét?
Bài 2. (1,0 điểm) Cho
cân tại
có hai đường trung tuyến
và
cắt nhau tại . Biết
.
a) Chứng minh tam giác
là tam giác cân.
b) Chứng minh

.

Bài 3. (1,0 điểm) Cho hai đa thức
a) Tính
c) Tìm đa thức

và

và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
, biết rằng

D. ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 7
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 7
NĂM HỌC: … – …
MÃ ĐỀ MT101
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
A
B
A
D
B
A
Câu
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
B
C
C
C
A
Câu
13
14
15
16
17
18
Đáp án
ĐĐSS
ĐĐĐS
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy
nhất vào bài làm.
Câu 1. Nếu
thì
A.
B.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu

C.

D.

thì

Câu 2. Từ dãy tỉ số
A.
C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B

, ta có thể viết:
B.
D.

Từ dãy tỉ số
, ta có thể viết:
Câu 3. Theo thống kê, nếu dùng xe chở hàng thì tiêu thụ hết
chở hàng cùng loại thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
A.
lít.
B.
lít.
C.
lít.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Giả sử
xe chở hàng cùng loại tiêu thụ hết lít xăng.
Vì số lít xăng tiêu thụ tỉ lệ thuận với số xe nên ta có:
suy ra
Câu 4. Biết đại lượng
A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có đại lượng

(lít).
tỉ lệ nghịch với đại lượng
B.

D.

theo hệ số tỉ lệ là

C.

tỉ lệ nghịch với đại lượng

lít xăng. Vậy khi dùng

xe

lít.

. Biểu diễn

theo

là

D.

theo hệ số tỉ lệ là

thì ta được

hay

Câu 5. Trong các biểu thức sau, biểu thức số là
A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B

B.

C.

Biểu thức số là
Câu 6. Biểu thức biểu thị số tiền An phải trả để mua

D.

quyển sách với giá

A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Biểu thức biểu thị số tiền An phải trả để mua quyển sách với giá
Câu 7. Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?

D.

A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B

C.

D.

C.

D.

B.

đồng là

đồng là

Đa thức một biến là:
Câu 8. Bậc của đa thức
A.
B.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đa thức
Câu 9. Cho tam giác

là

có bậc là
có

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác
có

D.
nên theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác

ta có
Câu 10. Chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì …”
A. lớn hơn.
B. ngắn nhất.
C. nhỏ hơn.
D. bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường
xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
Câu 11. Bộ ba độ dài nào sau đây là độ dài của ba cạnh của một tam giác?
A.

B.

C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C

D.

Vì
do đó bộ ba độ dài
là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Câu 12. Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác là
A. Trọng tâm của tam giác đó.

B. Điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó.
C. Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
D. Điểm cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác là trọng tâm của tam giác đó.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Bác An mua
chiếc bút bi gồm ba loại. Loại giá nghìn đồng một bút, loại
giá
nghìn đồng một bút, loại
giá nghìn đồng một bút. Biết rằng số tiền bác An mua mỗi loại bút
là như nhau. Gọi

lần lượt là số bút bi bác An mua loại

a) Điều kiện của

là

,

.

và

b) Phương trình biểu diễn số bút bác An mua là

.

c) Vì số tiền bác An mua mỗi loại bút là như nhau nên ta có tỉ lệ thức
d) Số bút loại nhiều hơn số bút loại
là
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ
b) Đ
c) S
Gọi

lần lượt là số bút bi bác An mua loại

Điều kiện của

là

Theo đề bài, bác An mua

chiếc.
d) S
,

.

và
chiếc bút bi nên ta có phương trình

.

Vì số tiền bác An mua mỗi loại bút bi là như nhau nên ta có
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

hay

.
Suy ra
Vậy số bút bác An mua loại
,
lần lượt là
chiếc,
Do đó, số bút loại ít hơn số bút loại
là chiếc.
Câu 14. Cho hình vẽ sau:

Xét tính đúng – sai trong các mệnh đề dưới đây:

chiếc,

chiếc.

a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ

b) Đ

a) Vì
là đường vuông góc và
đường xiên).
Do đó, ý a) đúng.
b) Vì

là góc ngoài của

c) Đ

d) S

là đường xiên nên

suy ra

(quan hệ đường vuông góc và

.

Xét
có
là góc tù nên suy ra
(quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Do đó, ý b) đúng.
c) Mà
và
lần lượt là hình chiếu của
và
trên
.
Suy ra
(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vì
(gt) mà
lần lượt là hai hình chiếu của
.
Suy ra
(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Do đó, ý c) đúng.
d) Ta có
(cmt) và
(cmt) nên
.
Do đó, ý d) sai.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời
giải chi tiết.
Câu 15. Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó là
là
. Hỏi chiều dài của hình chữ nhật đó là bao nhiêu centimet?
Hướng dẫn giải
Đáp án:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là
Ta có:

suy ra

Từ
suy ra
;
suy ra
Vậy chiều dài của hình chữ nhật đó là

.
.

Trả lời:
(cm).

và chu vi hình chữ nhật

Câu 16. Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với các số
và chu vi của tam giác đó là
Hỏi độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là bao nhiêu centimet?
Hướng dẫn giải
Đáp án:
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là
Theo đề, ta có: ba số
Vì

tỉ lệ với

Trả lời:
(đơn vị: cm).
nghĩa là

.

nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.

Suy ra

nên

.

nên

.

nên

.

Vậy tam giác có ba cạnh là
Do đó, cạnh lớn nhất của tam giác là

.

Câu 17. Cho đa thức

. Tính giá trị của biểu thức

.
Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án:
Ta có:
.
Thay
Thay

vào đa thức
vào đa thức

Do đó,

, ta được:
, ta được:

.

.

Câu 18. Cho hình vẽ bên, biết
,
đến đường thẳng
là bao nhiêu centimet?
Hướng dẫn giải
Đáp án:

.

và

. Hỏi khoảng cách từ
Trả lời:

Xét

có

(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra
Xét

(1)
có

(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra
Mà

(2)
(Hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra
Xét
và
có:

.

Do đó,
(g.c.g)
Suy ra
(hai cạnh tương ứng)
Mà
nên
.
Khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
là
(Vì
Vậy khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
là
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Ba tấm vải dài tổng cộng

Sau khi bán đi

tại

)

tấm vải thứ nhất,

tấm vải

thứ hai và
tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải là bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải ban
đầu dài bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải
Gọi chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là
Tấm vải thứ nhất còn lại sau khi bán là:

(tấm vải)

Tấm vải thứ hai còn lại sau khi bán là:

(tấm vải)

Tấm vải thứ ba còn lại sau khi bán là:
Theo đề, ta có:
Suy ra
Suy ra

và

.

(tấm vải)
.

và
.

Vậy chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là

.

Bài 2. (1,0 điểm) Cho
.
a) Chứng minh tam giác

cân tại

có hai đường trung tuyến

cắt nhau tại

. Biết

là tam giác cân.

b) Chứng minh
Hướng dẫn giải

.

a) Vì hai trung tuyến

và

Do đó,

cắt nhau tại

nên

là trọng tâm

.

(tính chất trọng tâm tam giác)

Mà
(giả thiết) nên
Suy ra tam giác
là tam giác cân.
b) Ta có:
Lại có
Mà

và

nên
nên
(cmt) nên

Ta có:
Xét tam giác
cạnh còn lại).
Vậy

hay

do đó
do đó

c) Tìm đa thức
Hướng dẫn giải

hay
hay

.

.
.
(trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài

có

(đpcm).

Bài 3. (1,0 điểm) Cho hai đa thức
a) Tính

.

và

và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
, biết rằng

a) Ta có:
.

b) Ta có:

.
Theo đề, ta có:
Hay
Suy ra

hay