BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG
Bài 1: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm?
A. 10 điểm B. 9 C. 6 điểm D. 5 điểm



Giải
l = k
----> 25 = 5
-----> ( = 10 cm
Biểu thức của sóng tại A là
uA = acos(t
Xét điểm M trên AB: AM = d ( 1≤ d ≤25)
Biểu thức sóng tổng hợi tại M
uM = 2asin
cos((t +
).
Khi d = 1cm: biên độ aM = 2asin
= 2asin
= 2asin

Các điểm dao độngs cùng biên độ và cùng pha với M
sin
= sin

----->
=
+ 2kπ ----> d1 = 1 + 10k1 1≤ d1 = 1 + 10k1 ≤ 25----> 0 ≤ k1 ≤2: có 3 điểm

=
+ 2kπ------> d2 = 4 + 10k2 1≤ d1 = 4 + 10k2 ≤ 25----> 0 ≤ k2 ≤2: có 3 điểm
Như vậy ngoài điểm M còn 5 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M.
Chọn đáp án D
Để tìm biểu thức sóng tổng hợp tại M ta làm như sau. Biểu thức của sóng tại A là
uA = acos(t
Biểu thức sóng truyền từ A tới B
uB = acos((t -
) = acos((t - kπ).vì l = k

Sóng phản xạ tại B uBpx = - acos((t - kπ).
Sóng từ A, B truyền tới M uAM = acos((t -
)
uBM = - acos[(t – kπ -
] = - acos((t – 2kπ +
) = - acos((t +
)
uM = uAM + uBM = acos((t -
) - acos((t +
) = -2asin(t sin
= 2asin
cos((t +
)
uM = 2asin
cos((t +
).
Có thể giả nhanh theo cách sau:
Theo bài ra ta thấy sóng dừng có 5 bó sóng. Các điểm trên sợi dây thuộc cùng một bó sóng dao động cùng pha với nhau, Các điểm trên sợi dây thuộc hai bó sóng liền kê dao động ngược pha với nhau, Ở mỗi bó sóng có hai điểm (không phải là bụng sóng) đối xứng nhau qua bụng sóng có cùng biên độ
Điểm M cách A 1cm < (/4 = 2,5cm: không phải là bụng sóng, thuộc bó sóng thứ nhất; nên ở bó sóng này có 1 điểm ; các bó sóng thư 3, thứ 5 có 2x2 = 4 điểm ; tổng cộng co 5 điểm .Như vậy ngoài điểm M còn 5 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M.
Chọn đáp án D


Bài 2. :Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C là một điểm trong khoảng AB có biên độ bằng một nửa biên độ của B. Khoảng cách AC là
A.14/3 B.7 C.3.5 D.1.75





Giả sử biểu thức sóng tại nguồn O (cách A: OA = l.) u = acos(t
Xét điểm C cách A: CA = d. Biên độ của sóng dừng tai C aC = 2asin

Để aC = a (bằng nửa biện độ của B là bụng sóng): sin
= 0,5
-----> d = (
+ k)(. Với ( = 4AB = 56cm. Điểm C gần A nhất ứng với k = 0
d = AC = (/12 = 56/12 = 14/3 cm. Chọn đáp án A

Bài 3: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là: A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s.
Giải: AB =
= 18cm----->
( = 72 cm
Biểu thức của sóng dừng tại điểm M cách nút A AM = d
uM = 2acos(
)cos((t - k(-
)
Khi AM = d =

uM = 2acos(
)cos((t - k(-
) = 2acos(
)cos((t - k(-
)