HỌC1TỐT TOÁN 7

TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ Q
KIẾN THỨC CẦN
NHỚ
1. Khái niệm số hữu tỉ



Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số



Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là

* Chú ý:

số

với

.

Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ

là

* Nhận xét: Các số thập phân viết được dưới dạng phân số thập phân đều là các
hữu tỉ. Số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số (SGK)
3. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ



Với hai số hữu tỉ
Cho ba số hữu tỉ

ta luôn có
nếu

;

hoặc
.
thì
(tính chất bắc cầu)

và

*Chú ý:
 Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;
 Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.
 Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
CÁC DẠNG BÀI
TẬP
I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là?
Ⓐ .
Câu 2. Chọn câu ĐÚNG.

Ⓑ

.

Ⓒ

Ⓐ
.
Ⓑ
.
Câu 3. Số nào dưới đây là số hữu tỉ dương ?
Ⓐ

.

Ⓑ

.

.

Ⓑ

.

Ⓒ

.

.

Ⓒ

Ⓓ

.
?

.

Ⓓ

với:

Câu 5. Trong các phân số sau, phân số nào không bằng

GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

Ⓓ

Ⓒ

Câu 4. Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số
Ⓐ

.

Ⓓ

.

.

HỌC1TỐT TOÁN 7

Ⓐ .
Ⓑ
.
Ⓒ
.
Ⓓ
.
Câu 6.  Số câu ĐÚNG trong các câu dưới đây là:
(I) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm.
(II) Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên.
(III) Số là số hữu tỉ âm.
(IV) Số nguyên dương là số hữu tỉ.
Ⓐ .

Ⓑ .

Ⓒ

.

Ⓓ

Câu 7. Sắp xếp các số hữu tỉ

theo thứ tự giảm dần

Ⓐ

.

Ⓑ

Ⓒ

.

Ⓓ

Câu 8. Số hữu tỉ lớn nhất trong các số:

là:

Ⓐ .
Ⓑ .
Câu 9. Điểm M trong hình biểu diễn số hữu tỉ là :

Ⓐ

.

Ⓑ

Câu 10. So sánh hai số
Ⓐ
Câu 11. So sánh
Ⓐ

.

Ⓒ

.

Ⓒ

và

.

.

Ⓓ

.

Ⓓ

.

.

Ⓑ

.

Ⓒ

.

Ⓓ

Ⓑ

.

Ⓒ

.

Ⓓ

và
.

Câu 12. Biểu diễn các số bởi các điểm ;
bao nhiêu điểm phân biệt?
Ⓐ 1 điểm.
Ⓑ 4 điểm.

;

Câu 13. Trong các phân số
Ⓐ 1.

có bao nhiêu phân số bằng phân số
Ⓒ 3.
Ⓓ 4.

Câu 14. Cho số hữu tỉ
cũng không là số hữu tỉ âm?
Ⓐ .
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Ⓑ 2.

.

GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

trên cùng một trục số ta được

Ⓒ 3 điểm.

. Với giá trị nào của

Ⓑ

;

.

thì

Ⓒ .

Ⓓ 2 điểm.
?

không là số hữu tỉ dương  và

Ⓓ

.

HỌC1TỐT TOÁN 7

 Bài 1. Điền kí hiệu

thích hợp vào ô trống:

 Bài 2. Điền các kí hiệu
thể):

vào chỗ trống cho đúng (điền tất cả các khả năng có

a)
b)
 Bài 3. Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số
a)

b)

c)

d)

c)

d)

 Bài 4. Tìm số đối của các số sau:
 Bài 5. Quy đồng rồi sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần

 Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
và
.
b) 
và
;
 Bài 7. sánh các số hữu tỉ sau (Sử dụng phần bù)
a)

và

c) 

b)

và

;

và

c)
và
d)
và
 Bài 8. So sánh các số hữu tỉ sau (Sử dụng phân số trung gian)
a)

và

.

b)

c) 
và
.
d*)
 Bài 9. Tìm số nguyên để các số sau là số hữu tỉ:
a)

và
và

b)

 Bài 10. Cho số hữu tỉ
. Với giá trị nào của
thì :
a) là số hữu tỉ dương
b) là số hữu tỉ âm
c) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

d)

HỌC1TỐT TOÁN 7

 Bài 11*.

a) Tìm tất cả các số nguyên

để

có giá trị là số nguyên

b) Tìm tất cả các số nguyên

để

có giá trị là số nguyên

c) Tìm tất cả các số nguyên để
 Bài 12*. Hãy chứng minh tính chất sau:

có giá trị là số nguyên

1)

Cho

2)

Cho

. Nếu

thì

. Nếu

. Nếu

thì

thì

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1. Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số
a)

b)

c)

 Bài 2. a) Tìm ba số hữu tỉ bằng số

d)

;

b) Tìm ba số hữu tỉ bằng số
 Bài 3. So sánh các số hữu tỉ sau:
a)

và

.

b) 

và

;

c) 

và

 Bài 4. Tìm phân số có tử bằng

lớn hơn

 Bài 5. Cho số hữu tỉ

. Với giá trị nào của m thì:

;

d)

và

và nhỏ hơn

a)

là số hữu tỉ dương.

b)

là số hữu tỉ âm.

c)

không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

 Bài 6*.
a) Tìm tất cả các số nguyên

để

b) Tìm tất cả các số nguyên

để

GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

có giá trị là số nguyên

có giá trị là số nguyên

HỌC1TỐT TOÁN 7

HƯỚNG DẪN ĐÁP SỐ
I. TRẮC NGHIỆM
1-C
2-A
3-A
8-D
9-C
10-B
II. TỰ LUẬN

4-B
11-C

5-A
12-D

6-B
13-C

7-C
14-B

 Bài 1.

 Bài 2.

a)

b)

c)

d)

1
4

 Bài 3.

a)

-1
4

b)

-3
4

c)

-5
3

d)
 Bài 4. Số đối của

lần lượt là

 Bài 5. Mẫu chung:
Quy đồng:

;

giữ nguyên;

;

Do

;

;

giữ nguyên;

nên sắp xếp theo thứ tự tăng dần là

 Bài 6.
a) Ta có

;

b) Ta có

mà

c) Ta có

và

; Do
nên
; Do

nên

d) Ta có
Do đó
GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

nên

HỌC1TỐT TOÁN 7

 Bài 7.
a)Ta có:

;

Do

nên

b)

và

hay

; Tương tự câu a thì

c) Ta có:

;

Do

nên

d) Ta có:
Do
 Bài 8.

hay
;

nên

hay

a) Do

mà

do đó

b) Do

mà

nên

c) Do

nên

mà

d*) Ta có
 Bài 9.
a) Để

a) Để

b) Để
c) Để

do đó

mà

là số hữu tỉ thì

b) Để
 Bài 10.

do đó

là số hữu tỉ thì

là số hữu tỉ dương thì

suy ra

suy ra
suy ra

hay

suy ra

là số hữu tỉ âm thì
hay
suy ra
không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm thì

GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

do đó

do đó

HỌC1TỐT TOÁN 7

hay

suy ra

do đó

 Bài 11*.
a) Cách 1: Ta có:
Để

có giá trị là số nguyên thì

nguyên do đó
Do

có giá trị nguyên suy ra
Ư(5)

,

nên

Cách 2: Để
Ta có:

có giá trị nguyên thì

suy ra
đó

suy ra

hay

Ư(-5)

b) Cách 1: Ta có:
Lập

luận

tương

Do

,

nên

Cách 2: Để
Ta có:

tự

ý

a

thì

có giá trị nguyên thì

hay

hay
Do

phải có giá trị

hay

Ư(2)
,

c) Cách 2: Để
Ta có:

nên
có giá trị nguyên thì

hay

hay
hay

GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

Ư(2)

do

HỌC1TỐT TOÁN 7

Ư(4)

Do

,

nên

vào biểu thức

. Tuy nhiên kiểm tra lại các giá trị

thì biểu thức

thay

không đạt giá trị nguyên, vậy

 Bài 12*. Hãy chứng minh tính chất sau:
1)

Cho

2)

Cho

. Nếu

thì

. Nếu

. Nếu

thì

thì

1) Phân tích để chứng minh

do đó từ

ta chỉ cần cộng cả hai vế với tích
Ta có

nên
(đpcm)

Ta có

nên
(đpcm)

2) Phân tích để chứng minh
từ

ta suy ra

do đó

rồi cộng cả hai vế với tích

Ta có:

(1)

Phân tích để chứng minh
ta suy ra

do đó từ

rồi cộng cả hai vế với tích

Ta có:

(2)

Từ (1), (2) suy ra
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1.

a)

khi
3
2

GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

HỌC1TỐT TOÁN 7

-1
3

b)

-1
2

c)
-4
3

d)
 Bài 2.

a) Ba số hữu tỉ bằng số

là

b) Ba số hữu tỉ bằng số

là

 Bài 3.
a) Ta có

;

. Do

b) Ta có 

và

c) Ta có

. Do

nên
nên

;

Do

nên

d) Ta có:

hay
mà

nên

 Bài 4. Tìm phân số có tử bằng

lớn hơn

và nhỏ hơn

Gọi p/s cần tìm là
Do phân số cần tìm lớn hơn

và nhỏ hơn

nên:
hay

mà

nên

, vậy phân số cần tìm là

 Bài 5. Cho số hữu tỉ

. Với giá trị nào của m thì:

a)

là số hữu tỉ dương khi m > 2

b)

là số hữu tỉ âm khi m < 2

c)

không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm khi m = 2
GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

HỌC1TỐT TOÁN 7

 Bài 6*. a) Ta có:
Để

có giá trị nguyên thì

có giá trị nguyên

. Vì

b) Để
Ta có:

hay

nên

có giá trị nguyên thì

hay

hay
hay

Ư(-93)

Do
nên
distanceLời

. Kiểm tra lại ta thấy

GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

đạt giá trị nguyên khi

, vậy

Ư(6)