Ôn học kỳ ‎ II Toán 9 (Tự luận)


Bài 1)
Câu 1)Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ
đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được 3 /4 bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?



2)Cho phương trình x2 - (2k - 1)x + 2k - 2 = 0 (ẩn x).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi k.
b) Tính tổng hai nghiệm của phương trình.


3). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm
D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH
AD tại H. Đường phân
giác trong của
cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường
tròn tại N. Chứng minh rằng:
a)

b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng


 Bài 2)
Câu 1: Cho phương trình x2  2(m  1)x + 2m  3 = 0 (ẩn x)
a. Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m.

b. Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu.
Câu 2: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A để đi đến thành phố B. Hai thành phố cách nhau 312km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe?
Câu 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ hai đường kính AA’ và BB’ của đường tròn.
a. Chứng minh tứ giác ABA’B’ là hình chữ nhật?

b. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và AH cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh H và D đối xứng nhau qua BC
c. Chứng minh BH = CA’.

d.Cho AO = R. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC.


Bài 3)
Câu 1) Cho hàm số y=f(x)=

a. Tính f(-2)

b. Điểm M
có thuộc đồ thị của hàm số không?

c. Vẽ đồ thị hàm số trên.
Câu 2) Cho phương trình x2 + 4x + m − 1 = 0 (1)
a. Giải phương trình với m = 0 ;
b. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép;
c. Có giá trị nào của m để phương trình (1) có tổng 2 nghiệm bằng bình phương tích hai nghiệm không?
Câu 3) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là điểm thuộc cung nhỏ BC
. Trên dây MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
a. Tính số đo góc AMB;
b. Tính diện tích hình quạt tròn AOB ứng với cung nhỏ AB;
c. Chứng minh tứ giác AODB nội tiếp;
d. Chứng tỏ MB + MC = MA.
Bài 4)
Câu 1

a) Giải phương trình x 4  7 x 2  18  0 .

b) Giải hệ phương trình


c) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x2.
Câu 2. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ Thành phố Hồ
Chí Minh đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là
20km/h do đó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết khoảng cách giữa Thành phố Hồ Chí Minh và Tiền Giang là 100km.

Câu 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C sao cho cung AB bé hơn cung AC
Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABEF nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh rằng DE.DB  DF .DA .

Bài 5)
Câu 1)
Cho phương trình bậc 2 đối với ẩn x
x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m =1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi