Nhờ giangtienhai, các bạn và thầy cô bài hình khó tổng quát lớp 9
Lời bàn: Trong sách cẩm nang vẽ thêm đường phụ của nhà giáo Nguyễn Đức Tấn đã đề cập đến chuyên đề: trực tâm mới của tam giác và cách giải các bài toán đó. Đồng thời tìm ra 1 bài toán tổng quát cho bài toán có sẵn. Đây là 1 trong chuyên đề khó không phù hợp cho học sinh lớp 9. Tôi đã tìm được 1 bài hỉnh tổng quát tương tự, tuy nhiên nó quá khó để làm nên cần sự giúp đỡ của các bạn và thầy cô, xin đưa lên cho mọi người tham khảo
Đề bài: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) trong đó góc A nhọn. Cho AD cắt BC tại M, AB cắt CD tại N. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt AN tại K. Chứng minh: SK // MN


Ghi chú: Bài hình trên là bài tổng quát của bài hình sau:
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Đường thẳng qua I vuông góc với BI cắt AC tại M. Chứng minh: OM // BC