Bài toán về phân số tối giản
1. chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
2. Tìm số tự nhiên n để phân số
a. Có giá trị là số tự nhiên ; b. Là phân số tối giản
c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.
3. Cho phân số A (
Tìm để A có giá trị nguyên.
Tìm để A là phân số tối giản.
4. Cho phân số :
.Chứng minh rằng phân số tối giản với mọi số nguyên
5. Chứng tỏ rằng: là phân số tối giản (với n N*)
6 : Cho biểu thức
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a,
là một phân số tối giản.

đáp án phân số tối giản
1. Gọi d là ước chung của 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho
vậyd=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau .do đó là phân số tối giản
2.
Để AN thì 187 4n + 3 => 4n +3
+ 4n + 3 = 11 -> n = 2
+ 4n +3 = 187 --> n = 46
+ 4n + 3 = 17 -> 4n = 14 -> không có nN Vậy n = 2; 46
b.A là tối giản khi 187 và 4n + 3 có UCLN bằng 1-> n11k + 2 (k N)
-> n17m + 12 (m N)
c) n = 156 -> n = 165 -> n = 167 ->
3. a) có gá trị nguyên n-3

n-3
1
-1
2
-2
4
-4

n
4
2
5
1
7
-1


Vậy n=
Muốn cho là phân số tối giản thì ƯCLN ( n+1; n-3) phải bằng một
Ta có : ( n+1; n-3) = 1( n-3; 4 ) = 1 n-32 n là số chẵn
4. g/s d = ƯCLN (21n+4,14n+3)
Khi đó 21n+4d và 14n+3d
Suy ra 2(21n+4) –3(14n+3) = -1d d=1
5. Ta cần chứng minh cho phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau.
Thật vậy: Gọi d là ước chung của 12n + 1 và 30n +2
Suy ra: (12n + 1) : d và (30n + 2) : d
Do đó: 5 (12n + 1) : d và 2 (30n + 2) : d
Suy ra: d
Nên 1 : d
Hay: d =
Vậy: 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
Suy ra: là phân số tối giản (n N*)
6: a)Ta có:
=

Điều kiện đúng a ≠ -1 Rút gọn đúng cho
b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2+a +1
Vì a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ]
d
Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.