Phép chia đa thức
Kiến thức cần nhớ

Muốn chia đia thức A cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau
Người ta chứng minh được rằng, với hai đa thức tuỳ ý A và B của một biến (B0), tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho A = B.Q + R
R = 0 hoặc bậc của R thấp hơn bậc của Q
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết

Bài tập

1. Thực hiện phép chia
a. (8x4 – 4x3 + x2) : 2x2 b. (2x4 – x3 + 3x2
c. (-18x3y5+12x2y2-6xy3):(6xy) d.
e. [5(x-y)4-3(x-y)3+4(x-y)2]:(y-x)2 f. [(x+y)5-2(x+y)4+3(x+y)3]:[-5(x+y)3]
2. Làm phép chia
a. (-3x3+5x2-9x + 15):(-3x+5) b. (x4 -2x3 + 2x – 1): (x2 – 1)
c. (5x4 + 9x3 – 2x2 – 4x – 8 ) : (x-1) d. (5x3 + 14x2 + 12x + 8) : (x+2)
e. (5x4 – 3x5 + 3x – 1) : (x + 1 – x2) f. (2- 4x + 3x4 + 7x2 – 5x3) : (1 + x2 – x)
g. (17x2 – 6x4 + 5x3 – 23x + 7) : ( 7 – 3x2 – 2x)
h. ( 3x4 + 11x3 – 5x2 – 19x + 10) : (x2 + 3x -2)
3. Với giá trị nào của x thì đa thức dư trong mỗi phép chia sau có giá trị bằng 0?
a. (2x4 – 3x3 + 4x2 + 1) : (x2 - 1 )
b. (x5 + 2x4 + 3x2 + x – 3 ) : (x2 + 1)
c. (3x5 – x4 – 2x3 + 3x2 + 4x + 5) :(x2 – 2x + 2)
d. (2x4 – 11x3 + 19x2 – 20x + 9) : (x2 – 4x + 1)
e. (x5 + 2x4 + 3x2 + x – 3) : (x2 + 1)
4. Tìm a, b để:
a. Đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + 3
b. Đa thúc x3 _ 3x + a chia hết cho đa thứcc x2 – 2x + 1
c. Đa thức 3x3 + 2x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 3x – 1
d. Đa thức 2x2 + ax + 1 chia x – 3 được dư là 4
e. 3x 2 + ax + 27 chia cho x + 5 dư 27
f. 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3
g. ax2 + 5x4- 9 chia hết cho (x-1)2
h. 2x3 – x2 + ax + b chia hết cho x2 - 1
m. 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x2 _ 1
n. x4 + x3 + ax2 + (a+b)x + 2b + 1 chia hết cho x3 + ax + b
p. x4 – 9x3 + 21x2 + x + a chia hết cho x2 – x - 2
5. Tìm giá trị nguyên của x để
a. Giá trị của đa thức 10x2 – 7x – 5 chia hết cho giá trị của đa thức 2x - 3
b. Giá trị của đa thức 4x3 + 11x2 + 5x + 5 chia hết cho giá trị của đa thức x + 2
c. Giá trị của đa thức x3- 4x2 + 5x – 1 chia hết cho giá trị của đa thức x – 3
d. Giá trị của đa thức10x2 + x – 10 chia hết cho giá trị của đa thức n – 1
e. Giá trị của đa thức x3 – 3x2 – 3x – 1 chia hết cho giá trị của đa thức x2 + n + 1
f. Giá trị của đa thức x3 – x2 + 2x + 7 chia hết cho giá trị của đa thức x2 + 1