ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. TÓM TẮT PHƯƠNG PHÁP
I. TOẠ ĐỘ ĐIỂM, TOẠ ĐỘ VECTƠ
1. Biểu thức toạ độ của vectơ
Với
là các vectơ đơn vị


2. Các tính chất của vectơ
Cho
và số thực k, ta có:










3. Tích vô hướng của 2 vectơ
Cho
ta có:
3.1)

3.2) Độ dài vectơ:

3.3) Góc giữa 2 vectơ

3.4)Hệ quả.

4. Toạ độ của vectơ xác định bởi 2 điểm
Cho
ta có:


5. Toạ độ các điểm đặc biệt


II. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
1. Tích có hướng của 2 vectơ
Cho
ta có:
Tích có hướng của 2 vectơ là một vectơ xác định:


*Nhận xét:

2. Hai vectơ cùng phương, 3 điểm thẳng hàng
*
cùng phương với

* Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
cùng phương
3.Ba vectơ
đồng phẳng

4. Bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng

5. Diện tích tam giác ABC: S=

6. Thể tích tứ diện ABCD: V=

7. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’: V=

III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
1. Phương trình mặt cầu
Dạng 1. Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R có phương trình:


Dạng 2. Dạng khai triển của đường tròn


(
)

2. Vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu
Cho mặt cầu S(I; R) và mp
. Gọi H là hình chiếu của tâm I lên mp
. Đặt d=IH=d(I,
). Ta có
*

* d=R
tiếp xúc với (S) tại H
*d----------------
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. TÓM TẮT PHƯƠNG PHÁP
I. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Mặt phẳng (P) qua điểm
nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến có phương trình:


*Chú ý. Mp (P) có vtơ pháp tuyến là
thì phương trình tổng quát của (P) có dạng : Ax+By+Cz+D=0 ngược lại mp(P) có pt tổng quát: Ax+By+Cz+D=0 có vectơ pháp tuyến là
.
2. Mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C nhận
làm vectơ pháp tuyến
3. Phương trình mp theo đoạn chắn
Mặt phẳng qua 3 điểm A(a, 0, 0), B(0; b;0), C(0; 0; c) với abc
có phương trình


4. Các phương trình mặt phẳng đặc biệt
Với A, B, C, D đều khác 0 ta có:
Mặt phẳng song song với mp(xOy) có dạng Cz+D=0
Mặt phẳng song song với mp(xOz) có dạng By+D=0
Mặt phẳng song song với mp(yOz) có dạng Ax+D=0
Đặc biệt khi D=0 các mặt phẳng trên lần lượt là mặt phẳng (xOy), (xOz), (yOz)
Mặt phẳng (P)//Ox có dạng: By+Cz+D=0
Mặt phẳng (P)//Oy có dạng: Ax+Cz+D=0
Mặt phẳng (P)//Oz có dạng: Ax+By+D=0
Đặc biệt khi D=0 các mặt phẳng trên lần lượt chứa trục Ox, Oy, Oz
II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA 2 MẶT PHẲNG
1.Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng
2. Quan hệ song song của 2 mặt phẳng
III. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG.
1. Khoảng cách từ điểm
đến mp(P): Ax+By+Cz+D=0 được xác định bởi :


2. Vị trí tương đối của 2 điểm đối với 1 mp
IV. Góc giữa 2 mp
Cho 2mp(P): Ax+By+Cz+D=0
(Q): A’x+B’y+C’z+D’=0
Gọi
là góc giữa 2 mp đã cho ta có:



--------------
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. TÓM TẮT PHƯƠNG PHÁP
I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1.Phương trình tham số và pt chính tắc
Đường thẳng d qua
và có vt chỉ phương
có phương trình tham số:

Trường hợp
phương trình chính tắc của d:


2. Quan hệ về vuông góc giữa đường thẳng