PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA
6. Ứng dụng phương pháp tọa độ trong giải toán hình học không gian tổng hợp.
a. Lý thuyết cần nhớ
Đối với một số loại hình chóp, hình lăng trụ trong một số bài toán ta có thể sử dụng việc đặt một hệ trục tọa độ thích hợp, để chuyển từ việc giải hình học không gian tổng hợp (mà việc này có thể gặp nhiều khó khăn trong dựng hình, tính toán với các em học sinh) sang việc tính toán dựa vào tọa độ. Cách giải bài toán như vậy còn gọi là phương pháp tọa độ hóa.
Đối với phương pháp tọa độ hóa, việc tính toán có thể sẽ dài dòng và phức tạp hơn phương pháp tổng hợp. Nhưng cách giải này thực sự rất hữu ích cho nhiều bạn học sinh mà việc nắm vững những phương pháp trong cách giải hình học không gian tổng hợp còn yếu hoặc trong những bài toán hình không gian về xác định GTLN, GTNN; các bài toán về quỹ tích điểm...
Để có thể làm tốt được các bài toán giải bằng phương pháp tọa độ hóa thì các em học sinh phải nắm chắc các công thức của phần “Phương pháp tọa độ trong không gian” và những kiến thức cơ bản nhất của hình học không gian.
Một lần nữa tôi nhắc lại cho các em học sinh rằng: “ Không có phương pháp giải nào là vạn năng”, do đó các em phải không ngừng rèn luyện để tạo ra sợi dây liên kết giữa các phần kiến thức của mình, khi đó các em mới có thể vận dụng linh hoạt các phương pháp sao cho bài giải của mình khoa học nhất, hay nhất.
Sau đây tôi trình bày một số lưu ý với các em học sinh trong việc chọn hệ trục tọa độ. Đề nghị các em lưu ý và nhớ thật kỹ những vấn đề cơ bản này.

Đặt hệ trục với hình lập phương, hình hộp chữ nhật.
Ta chọn gốc tọa độ là một đỉnh của hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật. chọn các tia Ox, Oy, Oz là ba
cạnh của hình xuất phát từ đỉnh đó.


Đặt hệ trục với hình tứ giác chóp đều.


Đặt hệ trục tọa độ với hình tam diện vuông.


Đặt hệ trục tọa độ với hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy, đáy là hình vuông, hình chữ nhật



Đặt hệ trục tọa độ với hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy, đáy có yếu tố vuông góc tại đỉnh mà cạnh bên đó vuông góc: Ví dụ như hình thang vuông, tam giác vuông, tứ giác có hai cạnh vuông góc .. .



Đặt hệ trục với hình chóp tam giác đều.



Đặt hệ trục với hình lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông.


Trên đây là một số dạng cơ bản của một số loại hình khối mà chúng ta có thể tọa độ hóa một cách đơn giản. Các bạn lưu ý rằng chúng ta có thể tọa độ hóa một khối đa diện bất kỳ. Chỉ cần chúng ta xác định được đường cao của khối đa diện đó và thông thường trên lý thuyết ta đều đặt gốc tọa độ là chân đường cao của khối đa diện; trục cao (trục Oz) là đường cao, sau đó ta dựng hai tia còn lại. Nhưng trong thực hành giải toán chúng ta căn cứ tùy bài toán để đặt hệ trục miễn sao chúng ta có thể tìm các tọa độ các đỉnh liên quan đến hình khối cần tính có thể tìm được một cách dễ dàng hoặc không quá phức tạp.
Ví dụ như bài toán sau: (Các bạn hãy xem và suy nghĩ nên đặt hệ trục ra sao). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.
Bình luận. Rõ ràng rằng việc tính thể tích của khối chóp này là không quá khó khăn, chỉ cần các bạn nắm được cách xác định góc giữa hai mặt phẳng là xác định được. Vì vậy ý tính thể tích tôi để bạn đọc tự suy nghĩ và thực hiện.
Với câu hỏi tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau này, các bạn hoàn toàn có thể thực hiện theo hình tổng hợp. Ở đây chúng ta bàn luận về việc đặt hệ trục tọa độ để thực hiện ý thứ hai này.
+) Trước hết các bạn cần lưu ý: Xác định chiều cao của hình chóp này như thế nào?
Điều này là không quá khó: Vì sao? Hãy nhớ: “Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau, trong mặt này dựng một đường thẳng vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia”.
Gắn vào hình chóp này: ta thấy mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt