Hình Học Không Gian 11.

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ( (ABCD).
a) Chứng minh BD ( SC.
b) Chứng minh (SAB) ( (SBC).
c) Cho SA =
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
1


/
0,25



ABCD là hình vuông nên AC ( BD (1)
0,25



SA ( (ABCD) ( SA ( BD (2)
0,25



Từ (1) và (2) ( BD ( (SAC) ( BD ( SC
0,25


b)
BC ( AB (ABCD là hình vuông) (3)
0,25



SA ( (ABCD) ( SA ( BC (4)
0,25



Từ (3) và (4) ( BC ( (SAB)
0,25



( (SAB) ( (SBC)
0,25


c)
SA ( (ABCD) ( hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC
0,25



Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là

0,25





0,25



(

0,25


Câu 2: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A(B(C( có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA(B(B là hình vuông. Từ C kẻ CH ( AB(, HK // A(B (H ( AB(, K ( AA().
a) Chứng minh rằng: BC ( CK, AB( ( (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA(B(B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
2

/


a)
Chứng minh rằng: BC ( CK, AB( ( (CHK).









b)
 Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA(B(B) và (CHK).
Có








c)
 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
Ta đã có
tại H nên














Trong (ACB’ vuông tại C:




Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A(B(C( có AB = BC = a, AC =
.
a) Chứng minh rằng: BC ( AB(.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC(M) ( (ACC(A().
c) Tính khoảng cách giữa BB( và AC(.
3




0,25


a)
Tam giác ABC có
(ABC vuông tại B
0,25





0,50


b)
 Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC(M) ( (ACC(A().
*) Tam giác ABC cân tại B, MA = MC


0,50





0,50


c)
Tính khoảng cách giữa BB( và AC(.
BB( // (AA(C(C) (

0,50





0,50


Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vuông.
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) ( (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC).

4

/


a)
Chứng minh tam giác SAD vuông.







vuông tại A


b)
 Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.
*)

*) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, BC (


MNQB là hình bình hành





mà BC//AD, NQ//MB nên





,

Vậy NQ là đoạn vuông góc chung của BC và SD



Tam giác