ĐỀ THI MÔN TOÁN (180phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
, (Cm)
1. Khảo sát hàm số khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại các đểm có hoành độ lớn hơn 1. Khi đó viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
.
2. Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm:

.
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình:

;
.
1. Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng
và song song đường thẳng
.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của
và
. Xác định điểm A trên
và điểm B trên
sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính thể tích của vật thể tròn xoay quanh trục ox, sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):
và đường thẳng d: y = 2x + 1 .
2. Cho x , y , z là ba số thực dương và xyz = 1. Chứng minh rằng:



PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0;5), B(2; 3) . Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R =
.
2. Giải hệ phương trình :

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :

2. Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D`. Chứng minh BD` vuông góc (ACB`)

-----------------------Hết----------------------