Chuyên đề toán véc tơ

Dạng1:VECTƠ


A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Vec tơ là đoạn thẳng có hướng.
2. Để xác định một vec tơ cần biết một trong hai điều kiện
* Điểm đầu và điểm cuối của vec tơ. * Độ dài và hướng.
3. Hai vec tơ
được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Nếu hai vec tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
4. Độ dài của một vec tơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vec tơ đó.
5.
cùng hướng

B. BÀI TẬP.
1/ Cho hình vuông ABCD tâm O. Liệt kê tất cả các vec tơ bằng nhau nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối.
2/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh
.
3/ Cho tam giác ABC. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và AC. So sánh độ dài của hai vec tơ
. Vì sao có thể nói hai vec tơ này cùng phương?
4/ Cho tứ giác ABCD, chứng minh rằng

5/ Cho hình bình hành ABCD. Dựng
. Chứng minh



Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức véc tơ



A. Phương pháp
*C1: Biến đổi một vế chỉ ra bằng vế còn lại.
*C2: Biến đổi tương đương. (Đưa ĐT cần chứng minh về một ĐT luôn đúng)
*C3: Xuất phảt từ một ĐT luôn đúng biến đổi đưa về ĐT cần chứng minh.
*C4: Tạo dựng hình phụ.
Dựa vào các quy tắc đã học:
- Quy tắc ba điểm
- Quy tắc hình bình hành
- Quy tắc trung điểm
-Quy tâm tam giác
B. Một số ví dụ
VD1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
1. CMR :
+
= 2
;
2. CMR :
+
+
+
=
;
3. CMR :
+
+
+
= 4
(với M tùy ý)
VD2: Cho (ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho
= 2
,
= 3
. Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR :
1.
=

+

;
2.
=

+

.
C. Bài tập
Bài 1: Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác và M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng:
1.
2.
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

Bài 4: Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G, G’. CMR:
Bài 5: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC : NC=2NA. Gọi K là trung điểm của MN.
1. CMR:
2. Gọi D là trung điểm của BC. CMR:
Bài 6: Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác và H là điểm đối xứng với B qua G.
1. Chứng minh rằng:

2. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

Bài 7: Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi J là điểm trên đường BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC.
1. Chứng minh rằng:

2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh:

Bài 8: Cho tam giác ABC, gọi O, G, H lần lượt là t