Chuyên đề:

LƯỢNG GIÁC















A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
I. Các hệ thức lượng giác cơ bản
1).

2).

3).

4).

5).

6).

( Hệ quả:
7).

8).

9).

10).

11).

12).












II. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
“ Sin 3 cos 6 nửa phần, cos 3 sin 6 nửa phần căn 3” Hoặc nhanh nhất là dùng máy tính.

Giá trị lượng giác
Góc lượng giác:




0





























Sin
0






1




0

Cos
1






0




-1

Tan
0


1








0

Cot




1


0







III. Công thức các cung góc liên quan đặc biệt

1). Công thức góc đối: “
và
”
a).

b).

c).

d).

2). Công thức góc bù: “
và

”
a).

b).

c).

d).

3). Công thức góc phụ:
a).

b).

c).

d).

4). Công thứcgóc hơn kém pi
a).

b).

c).

d).

IV. Công thức lượng giác
1). Công thức cộng:













Áp dụng :










2). Công thức góc nhân đôi và góc nhân ba:




3). Công thức hạ bậc :  “dùng công thức góc nhân đôi hoặc nhân ba để suy ra công thức hạ bậc ”
a).

b).

c).

d).

e).

f).

4). Công thức tính
theo
: "
a).
b).
c).


5). Công thức biến đổi tổng thành tích:
a).

b).

c).

d).

6). Công thức biến đổi tích thành tổng:
a).

b).

c).

V. Phương trình lượng giác cơ bản
1). Phương trình cosx và sinx:
a).

b).

*. Các trường hợp đặc biệt:
a).

b).

c).

d).

e).

f).

2). Phương trình tanx và cotx :
a).

b).

VI. Phương trình lượng giác đơn giản
1) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 1)
; 2)
Giải 1)

.
2) Để ý rằng :

Ta có




. Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
và
(riêng họ nghiệm thứ 2 cũng có thể viết là
). 2) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : 1)
; 2)
. Giải 1) Đặt
(với
), ta được phương trình
.
Phương trình này có hai nghiệm là
và
,trong đó
bị loại do không thỏa mãn điều kiện
.
Do đó:

.
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm
và

2) Đặt
,ta có phương trình
.
Phương trình này có hai nghiệm là
và
.
Do đó



Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
và
Giải phương trình
Ví dụ 3: Giải phương trình
Giải

.

(Phương trình
vô nghiệm vì
).
Kết luận : Phương trình đã cho có các nghiệm là
Giải phương trình
rồi biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. 3. Phương trình bậc nhất đối với