SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ


ĐỀ CHÍNH THỨC
GV: Vũ Văn Tiến
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 LỚP 11
NĂM HỌC 2012- 2013
Môn : TOÁN.
Ngày thi
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 1 trang)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2.0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)
d)

Câu II (1,0 điểm).
Cho hàm số:
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Câu III:(3.0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh
;

2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Câu IV:(1.0 điểm).
Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm:


II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va:(2.5 điểm)
1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a)
b)

2) Cho
. Giải phương trình
= 0 .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
. Tại điểm M ( –1; –2)
Câu VIa (0.5 điểm)
Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7. Tìm số hạng thứ 100.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:(2.5 điểm)
1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a)
b)

2) Cho
. Giải phương trình
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
.
Câu VIb (0.5 điểm)
Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với:
,
,
.
----------------------HẾT----------------------

Họ và tên: …………………………………………….........Số báo danh:……………………..........
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 LỚP 11
Môn : TOÁN.


CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

I
(2điểm)
a)
. Ta có:
(




b)




c)




d)



II
(1điểm)


Ta có: (
(

(


Hàm số liên tục tại x = 1 (
(



III
(3điểm)

1) ( BD ( AC, BD ( SA ( BD ( (SAC) ( (SBD) ( (SAC)
( CD ( AD, CD ( SA ( CD ( (SAD) ( (DCS) ( (SAD)








2) ( Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)
SA ( (ABCD) (



( Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD)
AB ( (ABCD) (



( Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC).
BO ((SAC) (
.

,
(




3) ( Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
Trong (SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ( SD, AH ( CD ( AH ( (SCD) ( d(A,(SCD)) = AH.

(

( Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
BO ( (SAC) ( d(B,(SAC)) = BO =



IV
(1điểm)
Xét hàm số
( f liên tục trên R.

( PT
có ít nhất một nghiệm



Va
(2,5điểm)
 a)

b)






PT







(

1) Tại điểm M(–1; –2) ta có:
( PTTT:



VIa
(0.5điểm)



(1) ,
(2)
từ (1),(2