PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHƯƠNG MỸ

HDC THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 – 2026
Môn: Toán – Lần 6 (Tháng 5/2025)

Ý

Nội dung

1a)
Bài I
(1,5 điểm)

a) Tần số tương đối của nhóm  29;30 ) là:

Bài

1b)

Điểm
0,25

36.100
f3 =
% = 45%
80

b) Tần số tương đối của các nhóm còn lại là:

0,25

12.100
8.100
24.100
f1 =
% = 15%; f 2 =
% = 10%
% = 30% f 4 =
80
80
80

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm:
Nhóm
Tần số tương đối
2

 27; 28 )  28; 29 )  29;30 )
15%

30%

0,25

[30;31)

10%

45%

Bảng kết quả có thể:
Xúc xắc1

1

2

3

4

5

6

(1;1)
(2;1)
(3;1)
(4;1)
(5;1)
(6;1)

(1;2)
(2;2)
(3;2)
(4;2)
(5;2)
(6;2)

(1;3)
(2;3)
(3;3)
(4;3)
(5;3)
(6;3)

(1;4)
(2;4)
(3;4)
(4;4)
(5;4)
(6;4)

(1;5)
(2;5)
(3;5)
(4;5)
(5;5)
(6;5)

(1;6)
(2;6)
(3;6)
(4;6)
(5;6)
(6;6)

Xúc xắc 2
1
2
3
4
5
6

Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất nên các kết quả là đồng khả
năng.

0,25

1;1 ; 1;2 ; 1; 3 ;... 6;5 ; 6;6 có 36 phần tử.
(Nếu HS không lập bảng kết quả có thể không trừ điểm)

Không gian mẫu

Có 7 kết quả thuận lợi của biến cố E là : 1; 4 ; 4;1 ; 2; 3 ; 3;2 ; 4;6 ; 6; 4 ; 5;5 .
Xác suất của biến cố E là: P E

Bài II 1)
(1,5 điểm)

Thay x

A

7
36

0,25
0,25

9 TMÐK vào biểu thức A ta được:

2
9

2
3

2

Vậy A

1 khi x

Với x

0; x

2

1

0,25

9

4 ta có:

0,25

2)

P

x

B :A

x

1
4

x

x
x

x

x

3)

x

P

2
2

.

2

x

2

0,25

2

x

1

x

2

0,25

P

0 nên

x

1

0 và x

2

0

0,25

1

x

1

x

2

0 cmt nên

2

Do đó 1

P

Vậy với x

x

1
x

2

P

0

2

x

x

2

1

1
x

2

0

0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra P . 1

Bài III 1)
(2,5 điểm)

2

x

.

1

4 thì P

P 1

x

0 (1)

Lại có: 1

x

2

x

0

Do đó: P

Vì

x

P2

Ta có: P
do x

1

2

x
2

x

0; x

2
x

2

2

Vậy với x

2

2

:

0; x

4 thì P

0,25

P2 .

Gọi x % là lãi suất trong một năm đầu của ngân hàng ( x > 0)
Tiền lãi năm thứ nhất là:
20 000 000.

x
= 200 000. x (đồng)
100

0.25

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là:
20 000 000 + 200 000. x (đồng)
Lãi suất của ngân hàng trong năm thứ hai là:

x % + 50% x .% = 1,5 x %
Tiền lãi năm thứ hai là:
(20 000 000 + 200 000 x .).

0.25

1,5x
= 3000 x 2 + 300 000 x (đồng)
100

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là:
20 000 000 + 200 000 x + 3000 x 2 + 300 000 x
= 3000 x 2 + 500000 x + 20 000 000 (đồng)
Theo đề bài, ta có phương trình:
3000 x 2 + 500 000 x + 20 000 000 = 22 575 000

0.25

3000 x 2 + 500 000 x – 2 575 000 = 0
Giải pt trên ta được x = 5 (Thỏa mãn điều kiện) và x =

−515
(loại) .
3

0.25

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng trong một năm đầu là 5% .
2)

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là: x (km / h) (x  0) ; vận tốc ô tô thứ hai là:
0.25

y (km / h) (y  5)

Vì hai ô tô đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên ta có phương trình:
2x + 2 y = 150
x + y = 75 (1)

Vận tốc của ô tô thứ nhất sau khi tăng 5(km / h) là: x + 5(km / h)

0.25

Vận tốc của ô tô thứ hai sau khi giảm 5(km / h) là: y − 5(km / h)
Vì vận tốc ô tô thứ nhất bằng 2 lần vận tốc ô tô thứ hai nên: x + 5 = 2(y− 5) ( 2 )
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
 x + y = 75

 x + 5 = 2(y − 5)

Giải hệ phương trình ta được

0.25

x

45

y

30

(Yêu cầu học sinh giải chi tiết hệ phương trình)
Với x

45 (tmđk); y

0.25

30 (tmđk)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là: 45 km / h , vận tốc xe thứ hai là: 30 km / h
3

Cho phương trình: x 2 − 2x + m − 1 = 0 (1) với m là tham số.
 ' = 1− m +1 = 2 − m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

0.25

'  0
2−m  0
m2

Theo định lý Vi-et ta có:
 x1 + x 2 = 2

 x1.x 2 = m − 1

Có:

x1 x 2 − 1 =

1
1
+
x1 x 2

x1 x 2 − 1 =

x1 + x 2
x1 x 2

2
m −1
(m − 2)(m − 1) = 2

m −1 −1 =

0.25

(Điều kiện: m  1 )

m2 − 3m = 0
m = 0 (Tmđk); m = 3 (Không thỏa mãn)

Vậy m = 0
Bài 4:
(4,0 điểm)

1a

a) Bán kính đáy cốc hình trụ là: 6 : 2 = 3 ( cm ) .

0,25

Thể tích nước chứa trong cốc hình trụ là:  R 2 h =  .32.10 = 90 ( cm3 ) .

0,25

b) Chiều cao của phần cốc không chứa nước: h = 12 − 10 = 2 ( cm ) .
Thể tích phần cốc không chứa nước là: V  = S .h =  r 2 h = 9 .2 = 18 ( cm3 ) .
Thể tích viên bi là:
1b

2.

Ta có: 18 :

0,25

4 3 4
 .1 =
cm3 ) .
(
3
3

4
= 13,5 .
3

0,25

Như vậy thể thả tối đa 13 viên bi để nước không bị tràn ra ngoài.
Hình vẽ đúng đến hết câu a)
A

E
F

0,25đ
H

B

O

HS chỉ ra được góc AEH = 90
a

Suy ra được A , H , E cùng thuộc đường tròn đường kính AH
HS chỉ ra được góc AFH = 90
Suy ra được A , H , F cùng thuộc đường tròn đường kính AH

C

0,25đ
0,25đ

HS chỉ ra được tứ giác AEHF nội tiếp.

0,25đ
A

E

M
F
H
N

B

D

O

C

b

c

HS chỉ ra H là trực tâm ABC

0,25đ

Từ đó suy ra AH ⊥ BC

0,25đ

HS chứng minh đúng ODM ∽ OMN

0,25đ

HS chỉ ra được OD . ON = OM 2

0,25đ

HS chứng minh được IE là tiếp tuyến của đường tròn ( O )

0,5đ

Gọi K là giao điểm của OI và EF
HS chứng minh được OI ⊥ EF tại K.

0,25đ

HS chứng minh được OK . OI = OE 2 , từ đó chỉ ra OK . OI = OD . ON
HS chứng minh được OKN ∽ ODI , từ đó chứng minh được OI ⊥ NK và ba 0,25đ
điểm E , N , F thẳng hàng.

Bài 5:
(0,5 điểm)

Gọi độ dài đường kính của nửa hình tròn là x (m; 0  x  8)
Khi đó độ dài bán kính của nửa hình tròn là:

x
(m)
2

Gọi độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là y (m;0  y  8)
Khi đó tổng độ dài của khuôn gỗ là:

0,25

x
2

+ x + 2y = 8



 + 1 x + 2 y = 8
2



Suy ra y = 4 − 



 +2

x
4 

1  x
 x2
+ xy
Diện tích cửa là: S =  .  + xy =
2 2
8
2

=

 x2

  + 2 
+ x 4 − 
 x
8
  4  

 + 4

2

16 
32
32

= −
x−
 +
8 
 +4  +4  +4

16
8
nên y =
 +4
 +4
16
32
8
Vậy, diện tích lớn nhất của cửa là  + 4 khi x =  + 4 và y =  + 4

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x =

Chú ý: Điểm mỗi ý cho đến 0,25 đ

0,25