ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1: (2,0 điểm)
Cho hàm số:
, (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
.
2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi
là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
.
Câu 2: (1,0 điểm)
Giải phương trình:

Câu 3: (1,0 điểm)
Giải bất phương trình sau:
+



Câu 4: (1,0 điểm) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày 22 tháng 12. Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ.

Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi tâm
, hai mặt phẳng (
) và
(
) cùng vuông góc với mặt phẳng (
). Biết


,

2
, khoảng cách
từ điểm
đến mặt phẳng (
) bằng
. Tính thể tích khối chóp
theo
.
Câu 6: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4). Phương
trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ
lần lượt là

và
. Tìm tọa độ các đỉnh
,
của tam giác ABC.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (
) có phương
trình
và đường thẳng (
) có phương trình :
. Chứng minh rằng (
) luôn cắt (
) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm toạ độ điểm
trên đường tròn (
) sao cho diện tích tam giác
lớn nhất.

Câu 7: (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ sau có nghiệm thực:


Câu 8: (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức


trong đó a là tham số thực và
.
..………………..Hết…………………
(Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Hướng dẫn chấm môn toán
Câu
Ý
Nội dung
Điểm





















I
1
 Cho hàm số:
(1)
2,0



















1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1,0



* Tập xác định:

* Sự biến thiên:
+ Giới hạn:
.


0,25



+ Bảng biến thiên:


Bảng biến thiên:


0 2


+
-
+


1




-3













0,25



+ Hàm số đồng biến trên khoảng
và
.
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
+ Hàm số đạt cực đại tại

đạt cực tiểu tại






0,25



* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1), cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Ta có


đổi dấu khi x qua x = 1.
Đồ thị nhận điểm uốn I (1;-1) làm tâm đối xứng.


















0,25


















I
2
Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu..........................................
1,0













2

Ta có
.
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
Tức là cần có:





0,25



Chia đa thức y cho
, ta được:
.
Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm
.
Vì
nên phương trình đường thẳng
qua hai điểm cực