CHỦ ĐỀ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU

Tính đơn điệu của hàm số:
Giả sử hàm số f  x  có đạo hàm trên khoảng K.
 Nếu f   x   0 với mọi x thuộc K thì hàm số f  x  đồng biến trên K.
 Nếu f   x   0 với mọi x thuộc K thì hàm số f  x  nghịch biến trên K.
 Nếu f   x   0 với mọi x thuộc K thì hàm số f  x  không đổi trên K.
ax  b
 d
➀. Hàm số: y 
. TXĐ D  \   
cx  d
 c
Hàm số đồng biến trên TXĐ khi y '  0, x  D
Hàm số nghịch biến trên TXĐ khi y '  0, x  D
 y '  0, x   a, b 

Hàm số đồng biến trên khoảng  a; b  khi 
d
x  
c

 y '  0, x   a, b 

Hàm số nghịch biến trên khoảng  a; b  khi 
d
x  
c

3
2
➁. Hàm số: y  f  x   ax  bx  cx  d  f   x   3ax 2  2bx  c.
Hàm số đồng biến trên
 a  0

  0
 f   x   0; x     a  0 .

b  0
c  0


Hàm số nghịch biến trên

 f   x   0; x 

 a  0

   0
  a  0 .

b  0
c  0


*Trường hợp khi biết đồ thị hàm số y  f  x  . f '  x   0 tại các điểm cực trị
-Đồ thị hàm số y  f  x  đi lên trên khoảng (a;b) thì hàm số đồng biến trên khoảng (a;b)
-Đồ thị hàm số y  f  x  đi xuống trên khoảng (a;b) thì hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b)
*Trường hợp biết đồ thị hàm số y  f '  x  . f '  x   0 tại các điểm cắt trục hoàng
-Đồ thị hàm y  f '  x  nằm trên trục hoành trên khoảng (a;b) thì f '  x   0 và HS đồng biến
- Đồ thị hàm y  f '  x  nằm dưới trục hoành trên khoảng (a;b) thì f '  x   0 và HS nghịch biến
DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐÚNG SAI
Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

A) Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0  .

B) Hàm số đồng biến trên khoảng   ;2  .

C) Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .

D) Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;  .

1| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  4  , x  . Xác định tính đúng-sai của các
mệnh đề sau:
A. f  4   f  0  .
B. f  0   f  2  .
C. f  5   f  6  .
D. f  4   f  2  .
Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 3 , x  .

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

B. Hàm số nghịch biến trê khoảng  0;1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 0  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; .

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .

Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;3 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;    .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 0  .
Câu 7. Xác định tính đúng-sai của các mệnh đề sau
A. Hàm số y  x 4  x 2 đồng biến trên .
B. Hàm số y  x 3  x nghịch biến trên
.
x 1
C. Hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng xác định.
x2
D. Hàm số y  x 3  x đồng biến trên .
Câu 8. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x  1 với mọi x  . Xác định tính đúng sai của các
mệnh đề sau:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2024;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2024

2| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
2

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  2  1  x  với mọi x  . Xác định tính đúng
sai của các mệnh đề sau:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

Câu 11. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Xác định tính đúng -sai của các mệnh đề sau:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (  2; 2) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (  2; 0)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;  ) .
Câu 12. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau

Xác định tính đúng -sai của các mệnh đề sau:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1, )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 0)
Câu 13. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Xác định tính đúng -sai của các mệnh đề sau:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 2) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 0) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) .
Câu 14. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau

Xác định tính đúng -sai của các mệnh đề sau:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; 0)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;3)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 3)

3| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

Câu 15. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

 ;  1
0;1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   .
1;1
1; 0 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau :

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;3

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;   

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2 

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  

Câu 20. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 0  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0 

4| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

Câu 21. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 0 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .

Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  1 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;    .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;    .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

Câu 24. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  1 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;    .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 .

Câu 25. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. f  x  nghịch biến trên khoảng   ;  1 .

B. f  x  đồng biến trên khoảng  0; 6  .

C. f  x  nghịch biến trên khoảng  3;    .

D. f  x  đồng biến trên khoảng   1; 3  .

Câu 26. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;    .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   2; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 3  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
5| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   2; 0  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;    .

Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1  .

B. Hàm số nghịch biến trên  ; 0   1;   .

C. Hàm số đồng biến trên  0;1 .

D. Hàm số đồng biến trên  ; 2  .

Câu 29. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

A. f  x  nghịch biến trên khoảng   ;  1 .

B. f  x  đồng biến trên  0; 6  .

C. f  x  nghịch biến trên  3;    .

D. f  x  đồng biến trên   1; 3  .

Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng   2; 0  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   2; 2  .

Câu 31. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;3 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .

Câu 32. Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 1) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 0) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0) .

6| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây.

1

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ;   và  3;   .
2

 1

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;   .
 2

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3  .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;   .
Câu 34. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

A. Hàm số f  x  đồng biến trên các khoảng  ;1 .
B. Hàm số f  x  đồng biến trên R.
C. Hàm số f  x  đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
D. Hàm số f  x  đồng biến trên các khoảng  ; 2  .
Câu 35. Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số nghịch biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên R \ 2 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .

Câu 36. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  ;   , có bảng biến thiên như hình
sau:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Câu 37. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
7| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;3 .

Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .

B. Hàm số NB trên khoảng  2;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  4; 1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;   .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3;   .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 .
Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

Câu 41. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3;    .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;    .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3 .
8| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số NB trên khoảng  1; 3 .

Câu 43. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau.
x
y'
y

∞

1

1

0

+

+∞

+∞

0
2
∞

2

A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  ;1 .
B. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  1;1 .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  2; 2  .
D. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  1;   .
Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 0 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số đồng biến trên tập  ;0    2;  

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 4 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .

Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.
y
2
1
-1 O
-1

1

2 x

-2

A. Hàm số tăng trên khoảng  1;1

B. Hàm số tăng trên khoảng  2;1

C. Hàm số tăng trên khoảng  0;  

D. Hàm số tăng trên khoảng  2; 2 

Câu 47. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình dưới đây.
9| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

.
A. Hàm số đồng biến trên  ;0  và  2;   .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên  1; 0  và  2;3  .

D. Hàm số nghịch biến trên  ;0  và  2;  

Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 2 

Câu 49. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) .
Câu 50. Cho hàm số

y  f  x

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 0) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0) .

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

1;0 .
;  1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
0;1
0;   
C. Hàm số đồng biến trên khoảng   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
y  f  x
Câu 51. Cho hàm số
có đồ thị là đường cong hình bên.

 1;0  .
0;  
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 ; 1 .
0;1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

10| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

Câu 52. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

y
1

1
O

1

x

2
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  .

Câu 53. Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 0  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;    .

Câu 54. Hàm số y  f  x  có đồ thị như sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 1 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  .

Câu 55. Cho hàm số f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

Câu 56. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

11| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 0 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 2 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 

Câu 57. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .





C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng





2; .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;2  .

Câu 58. Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 2  .
Câu 59. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

A. Hàm số nghịch biến trên 1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 .
Câu 60. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

B. Hàm số đồng biến trên  1;   .
D. Hàm số luôn đồng biến trên

12| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

.

A. Hàm số nghịch biến trên 1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 .
Câu 61. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

B. Hàm số đồng biến trên  1;   .
D. Hàm số luôn đồng biến trên

.

A. Hàm số đồng biến trên 1;   .

B. Hàm số đồng biến trên  1;   .

C. Hàm số đồng biến trên  ; 1 .

D. Hàm số luôn đồng biến trên

Câu 62. Cho y 

.

xa
( a là số thực cho trước, a  1 ) có đồ thị hàm số như hình vẽ.
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên  4;   .
C. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 .
Câu 63. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

B. Hàm số đồng biến trên  1;   .
D. Hàm số nghịch biến trên  2025; 2  .

A. Hàm số nghịch biến trên  3;   .

B. Hàm số nghịch biến trên  1;   .

C. Hàm số nghịch biến trên  4; 1 .

D. Hàm số luôn nghịch biến trên

13| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

.

Câu 64. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

A. Hàm số đồng biến trên 1;   .

B. Hàm số đồng biến trên  2;   .

C. Hàm số đồng biến trên  ; 1 .

D. Hàm số đồng biến trên  3; 2  .

y  f   x    x  2 , x  
y  f  x
Câu 65. Cho hàm số
có đạo hàm
.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .
2

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;   .
Câu 66. Cho hàm số f  x có đạo hàm trên

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .

là f   x   x 2  x  1 .

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;   .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
2

3

f   x    x  1  x  1  2  x  .

f x

Câu 67. Cho hàm số
có đạo hàm
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .
2

f   x    x  1  2  x  x  3

y  f  x

Câu 68. Cho hàm số
có đạo hàm
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3;  1 và  2 ;    .

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 2  .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;  3  và  2 ;    .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;  1 .
Câu 69. Hàm số y  f  x  có đạo hàm y  x2 ( x  5) .
A. Hàm số đồng biến trên  5;   .

B. Hàm số nghịch biến trên (0;  ) .

C. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số nghịch biến trên  ; 0 

.

Câu 70. Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập

và có f   x   x 2  5 x  4 . Xét các khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 4  .
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;   .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 3 .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 4  .
Câu 71. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f ( x )  ( x  2)  x  5  ( x  1) 3 , x  .
A. Hàm số y  f (x) đồng biến trên khoảng   1; 2  .
A. Hàm số y  f (x) đồng biến trên khoảng  1;    .
C. Hàm số y  f (x) nghịch biến trên khoảng  1;    .
14| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

D. Hàm số y  f (x) nghịch biến trên khoảng  1; 1 .
Câu 72. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  2,  x  . Xét tính đúng-sai của các mệnh đề
sau:
A. f  0   f 1 .
B. f  1  f 1 .
C. f  1  f 1 .
D. f  1  f 1 .
2

3

Câu 73. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  2   x  3

2021

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3;  1 và  2 ;    .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;  1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  3 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3; 2  .
Câu 74. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị f '( x) như hình bên dưới.

a) Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0 

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

c) Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 

Câu 75. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị f '( x) như hình bên dưới.

a) Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 4 

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1

c) Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 76. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị f '( x) như hình bên dưới.
y

2
x
-1 O

1 2

a) Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  

c) Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 

Câu 77. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị f '( x) như hình bên dưới.

15| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

a) Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0 

b) Hàm số đồng biến trên khoảng  4;  

c) Hàm số đồng biến trên khoảng  2;  

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

DẠNG 3: BÀI ĐIỀN KHUYẾT
x3
Câu 78. Cho hàm số y 
, m là tham số.
xm
a. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số đồng biến trên từng khoảng
xác định?
b. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm lớn hơn -2024 của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng
khoảng xác định?
c. Gọi S là tập hợp tất cả các các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên
(  ;  6) . Tính tổng bình phương các phần tử của tập S?
x2
Câu 79. Cho hàm số y 
, m là tham số
xm
a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (-2024;2024) để hàm số đồng biến
trên từng khoảng xác định?
b. Gọi S là tập hợp các số nguyên của m lớn hơn -20 để hàm số nghịch biến trên từng khoảng
xác định. Tính tổng các số nguyên trong tập S.
c. Gọi H là tập hợp các số nguyên m để hàm số đồng biến trên khoảng (  ; 10) . Tính tổng các
phần tử trong tập S.
x5
Câu 80. Cho hàm số y 
, m là tham số.
xm
a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (0;2024) để hàm số đồng biến trên
từng khoảng xác định?
b. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác
định. Tính tổng các số nguyên trong tập S.
c. Gọi H là tập hợp các số nguyên m để hàm số đồng biến trên khoảng (  ;  2025) . Tìm số
phần tử trong tập S.
x  10
Câu 81. Cho hàm số y 
, m là tham số.
x  5m
a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên khoảng  0;2025 để hàm số đồng biến trên
từng khoảng xác định?
b. Gọi S là tập hợp các số nguyên lớn hơn -10 của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng
xác định. Tính tổng bình phương các số nguyên trong tập S.
c. Gọi H là tập hợp các số nguyên m để hàm số đồng biến trên khoảng   ;  100  . Tìm tổng
các phần tử trong tập S.
mx  4 m
Câu 82. Cho hàm số y 
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
xm
hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm lập phương của các phần tử trong tập S .
Câu 83. Cho hàm số y 

mx  2 m  3
với m là tham số.
xm

a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

16| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

b. Gọi S là tập hợp các số nguyên của m trên khoảng  2024;2024  để hàm số nghịch biến trên
từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của tập S?
mx  9
Câu 84. Cho hàm số f  x  
, m là tham số.
xm
a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định?

b. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của m trên khoảng  2024; 2024  để hàm số đồng biến
trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của tập S?
c. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số luôn nghịch biến trên khoảng   ;1 .
mx  3
Câu 85. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y 
đồng biến trên từng
2x  m
khoảng xác định.
a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

b. Gọi S là tập hợp các số nguyên âm của m trên khoảng  2024;2024  để hàm số nghịch biến
trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của tập S?
mx  6m  5
Câu 86. Cho hàm số y 
, m là tham số.
xm
a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

b. Gọi S là tập hợp các số nguyên của m trên khoảng  2024;2024  để hàm số nghịch biến trên
từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của tập S?
c. Gọi S   a; b  là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

 3;   . Tính giá trị biểu thức a 3  b3 .
mx  9
, m là tham số.
xm
a.Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số đồng biến trên  ; 2  ?

Câu 87. Cho hàm số y 

b. Gọi S   a; b  là tập các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác
định. Tính giá trị biểu thức 2024a  2025b ?
c. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương của m nhỏ hơn 100 để hàm số nghịch biến trên từng khoảng
xác định?
mx  1
Câu 88. Tập S   a; b  là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên
m  4x
1
3

khoảng  ;  . Tính giá trị biểu thức  2a  3b  ?
4

mx  2
Câu 89. Cho hàm số y 
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham
2x  m
số m để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . Tìm số phần tử của S .
mx  2m  3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
xm
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
mx  10
Câu 91. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên
2x  m
khoảng  0; 2  .

Câu 90. Cho hàm số y 

mx  2m  3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
xm
để hàm số đồng biến trên khoảng  2;   . Tìm số phần tử của S .

Câu 92. Cho hàm số y 

17| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

A. 3.
B. 4 .
C. 5.
D. 1 .
Câu 93. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1; 20 sao cho ứng với mỗi m , hàm số

 x 2  3x  m  1
đồng biến trên khoảng  2;3 ?
y
3x  m
mx  4
Câu 94. Cho hàm số f  x  
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
xm
đã cho đồng biến trên khoảng  0;    ?

mx  2m  3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
xm
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
mx  4m
Câu 96. Cho hàm số y 
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
xm
hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
x2
Câu 97. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng
x  5m
 ;  10  ?
x6
Câu 98. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng
x  5m
10;   ?
x 1
Câu 99. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng
x  3m
 6;   ?
x2
Câu 100. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng
x  3m
 ; 6  .
x4
Câu 101. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên
xm
khoảng  ;  7  . Tính tổng các phần tử trong tập S?
x5
Câu 102. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên
xm
khoảng  ; 8 . Tính tích các phần tử trong tập T?
x2
Câu 103. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng  ; 5 
xm
có dạng  a; b  . Tính giá trị biểu thức T  a 2  b 2 ?
x3
Câu 104. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng
xm
2
  ;  6 có dạng  a; b  . Tính giá trị biểu thức T   2a  b  .
Câu 95. Cho hàm số y 

Câu 105. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d . Hàm số luôn đồng biến trên
 a  b  0, c  0
A. Hàm số nghịch biến trên
khi 
.
2
 a  0, b  4ac  0
 a  b  0, c  0
.
B. Hàm số đồng biến trên
khi 
2
 a  0, b  3ac  0
C. Hàm số đồng biến trên
khi a  0, b 2  3ac  0.
18| Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp THPT 2025- Trần Trọng Nghiệp

khi và chỉ khi

D. Hàm số đồng biến trên

 a  b  0, c  0
.
khi 
2
 a  0, b  3ac  0

1
Câu 106. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f  x   x3  mx 2  4 x  3 đồng
3
biến trên ?
Câu 107. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y   m 2  1 x 3   m  1 x 2  x  4 nghịch biến trên
khoảng  ;   .
Câu 108. Cho hàm số y   x 3  mx 2   4 m  9  x  5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng   ;   ?
Câu 109. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x3  6 x 2   4m  9  x  4 nghịch

a

biến trên khoảng  ; 1 có dạng  ;   . Tính giá trị biểu thức a 2  b 2 ?
b

Câu 110. Tìm số các giá trị nguyên trên khoảng  2025; 2025  của tham số m để hàm số

y  x3  3x 2   4  m  x đồng biến trên khoảng  2;   ?
Câu 111. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số y  x3  3x 2   5  m  x đồng
biến trên khoảng  2;  . Tính tổng các phần tử trong tập S?
Câu 112. Gọi S là tập hợp các số nguyên âm l...