ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – LỚP 12
ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.

.

B.

Câu 2. Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.

.

B.

Câu 3. Cho hàm số

.

C.

.

.

.

có đồ thị như hình dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A.

D.

B.

.

C. .

là:
D.

.

Câu 4. Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị như hình dưới đây.

Phương trình đường tiệm cận đứng và phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là
A.

. B.

C.

.

.
D.

Câu 5. Cho hàm số

.

có đồ thị là đường cong
;

và các giới hạn

. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng

là tiệm cận đứng của

.

B. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của

.

C. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của

.

D. Đường thẳng

là tiệm cận đứng của

.

Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?

A.
C.

.

B.
.

D.

.
.

;

Câu 7. Cho hình lập phương

.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

Câu 8. Hàm số

.

.

nghịch biến trên khoảng:

A.

.

B.

.

C.

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

D.

.

B.

.

.

D.

trên đoạn
C. .

.
bằng

D.

.

Câu 10. Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11. Xác định

để hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Chọn đáp án đúng.
A.

.

C.

B.
.

D.

Câu 12. Cho hình lăng trụ

.

.

có hai đáy là các tam giác đều như hình dưới.

Góc giữa hai vectơ
A.

.

B.

và

bằng

.

C.

.

D.

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số

a) Hàm số

xác định trên

và có bảng biến thiên như sau:

đồng biến trên mỗi khoảng

và

.

b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
c) Hàm số

.

có giá trị lớn nhất bằng

và giá trị nhỏ nhất bằng

d) Công thức xác định hàm số là
Câu 2. Cho hàm số

.

.

.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng

và

.

b) Hàm số đã cho có 2 cực trị.
c) Đồ thị hàm số nhận điểm

là tâm đối xứng.

d) Có 5 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên.
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật
a)

. Khi đó:

.

b)

.

c)

.

d) Góc giữa hai vectơ

và

bằng

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều
tâm là

có độ dài tất cả các cạnh đều bằng

. Khi đó:

a)

.

b)

.

c)
d)

.

.
.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

. Đáy

có

Câu 1. Cho hàm số

có đạo hàm trên

Xét hàm số
Câu 2. Cho hàm số
lớn nhất trên đoạn

. Hàm số
với

như hình vẽ dưới đây.

có bao nhiêu điểm cực trị?

. Với giá trị nào của tham số

thì hàm số đã cho có giá trị

bằng ?

Câu 3. Trong không gian, cho hai vectơ
bằng

và đồ thị hàm số

và

cùng có độ dài bằng

. Giá trị của tích vô hướng

và góc giữa hai vectơ đó

bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến

hàng phần mười)?
Câu 4. Ông Hùng cần đóng một thùng chứa gạo có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để
phục vụ cho việc trưng bày gạo bán tại cửa hàng. Do các điều kiện về diện tích cửa hàng và
kệ trưng bày, ông Hùng cần thùng có thể tích bằng

m3. Trên thị trường, giá tôn làm đáy

thùng là 100 000 đồng/m2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50 000 đồng/m2. Hỏi ông
Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu
là nhỏ nhất, biết đáy thùng là hình vuông và các mối nối không đáng kể (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười).
Câu 5. Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8 cm. Ngân cần cắt từ tấm giấy
màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem
hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích
tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?

Câu 6. Độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong hình dưới đây bằng bao nhiêu Newton? Biết
rằng khối lượng xe là 1 500 kg, gia tốc là 9,8 m/s2, khung nâng có khối lượng 300 kg và có
dạng hình chóp
m và

với đáy
vuông góc với

là hình chữ nhật tâm

,

m,

m,

. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.

----------HẾT----------

B. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Bảng đáp án
1. B

2. B

3. C

4. A

5. B

6. D

7. D

8. B

9. C

10. A

11. A

12. B

Hướng dẫn giải chi tiết từng câu
Câu 1. Đáp án đúng là: B
Quan sát hình vẽ, ta thấy trên khoảng

, đồ thị hàm số

đi lên từ trái qua phải

nên
hàm số đã cho đồng biến trên khoảng này.
Câu 2. Đáp án đúng là: B
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

.

Câu 3. Đáp án đúng là: C
Căn cứ vào đồ thị trên, ta thấy

.

Câu 4. Đáp án đúng là: A
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
+ Đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

+ Đường thẳng

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (

qua gốc tọa độ và đi qua điểm có tọa độ

là đường thẳng đi

).

Câu 5. Đáp án đúng là: B
Vì

nên đường thẳng

là tiệm cận ngang của

.

Câu 6. Đáp án đúng là: D
Quan sát đồ thị, ta thấy đây không phải đồ thị hàm số phân thức nên loại phương án A và B.
Còn hai phương án C và D đều là hàm số bậc ba, dạng
Ta thấy khi

thì

nên hệ số

.

. Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7. Đáp án đúng là: D
Vì
Từ đó suy ra

là hình lập phương nên
.

Câu 8. Đáp án đúng là: B
Tập xác định của hàm số là

.

và

.

Ta có

;

hoặc

.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

Câu 9. Đáp án đúng là: C
 Ta có:

. Khi đó, trên khoảng



,

khi

.

.

Từ đó suy ra

.

Câu 10. Đáp án đúng là: A
Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

và tiệm cận ngang là

nên ta loại phương án C và D.
Mặt khác, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

Xét hàm số

, ta có

nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác

định của nó, do đó ta loại phương án B.

Xét hàm số

, ta có

nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác

định của nó, do đó ta chọn phương án A.
Câu 11. Đáp án đúng là: A
Từ hình vẽ đã cho, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Khi đó,

và

, tức là

và

, suy ra

cho, chỉ có phương án A thỏa mãn.
Câu 12. Đáp án đúng là: B
Vì

là hình lăng trụ nên

.

và tiệm cận ngang là

.

. Vậy trong các phương án đã

Do đó,

.

Mà tam giác

đều nên

. Vậy

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. a) Đ,

b) S,

c) S,

d) Đ.

Hướng dẫn giải
– Từ bảng biến thiên, ta thấy

với mọi

đồng biến trên mỗi khoảng
– Hàm số đạt cực đại tại

, do đó hàm số

và

,

, vậy ý a) đúng.

; hàm số đạt cực tiểu tại

,

, do đó ý

b) sai.
– Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
– Xét hàm số

, ta có:

+ Tập xác định của hàm số là

.

+ Có

hoặc

;

khi

+ Trên các khoảng

và

Trên các khoảng

+ Đường thẳng

.

,

và

+ Hàm số đạt cực đại tại

,
,

.
.
; hàm số đạt cực tiểu tại

,

.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy bảng biến thiên đã cho là bảng biến thiên của hàm số
Câu 2. a) Đ,

nên ý c) sai.

b) S,

c) Đ,

nên ý d) đúng.

d) S.
Hướng dẫn giải

Xét hàm số

.

– Tập xác định của hàm số là

– Ta có

;

.

với mọi

– Hàm số đồng biến trên từng khoảng

.
và

. Do đó, ý a) đúng.

– Hàm số không có cực trị. Do đó, ý b) sai.
– Tiệm cận:

;
.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

và tiệm cận xiên là đường thẳng

. Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm

của hai đường tiệm cận nên

ý c) đúng.
– Với

thì

khi và chỉ khi

, tức là

.

Ta có:

Vậy có 4 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nên ý d) sai.
Câu 3. a) S,

b) S,

c) Đ,

d) S.
Hướng dẫn giải

– Vì
Do đó,
Mà hai vectơ

là hình hộp chữ nhật nên

là hình bình hành.

.
và

không cùng phương nên hai vectơ

và

cũng không cùng

phương. Vậy ý a) sai.
– Theo quy tắc ba điểm, ta có
– Do

nên ý b) sai.

là hình hộp chữ nhật nên ta có

Áp dụng quy tắc hình hộp cho hình hộp chữ nhật
. Vậy ý c) đúng.

.
, ta có:

– Ta có
Câu 4. a) S,

nên
b) Đ,

. Vậy ý d) sai.
c) S,

d) Đ.
Hướng dẫn giải

Vì
Suy ra tâm

là hình chóp tứ giác đều nên đáy
là trung điểm của các đường chéo

Do đó,

và

Vậy

Với điểm

là hình vuông.
và

.

.
nên ý a) sai.

, ta có:

. Suy ra

nên ý b) đúng.

Tứ giác

là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là

Tam giác

có

và

nên độ dài đường chéo

nên tam giác

. Do đó,

vuông cân tại

là

.

, suy ra

.

Suy ra

.

Vậy ý c) sai và ý d) đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Hướng dẫn giải
Do hàm số
Ta có

xác định trên
;

Số nghiệm của phương trình
.

nên hàm số
khi

cũng xác định trên

.

.
là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

Căn cứ vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình
nghiệm đó theo thứ tự từ bé đến lớn là
Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số

Vậy hàm số

hay

có 4 nghiệm phân biệt. Gọi 4

.
và đường thẳng

, ta có bảng xét dấu

có 4 điểm cực trị.

Đáp số: 4.
Câu 2. Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số là

Ta có

Vì

.

.

nên

, suy ra

với mọi

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng
Khi đó,
Theo đề ra, ta có
Đáp số: 5.
Câu 3. Hướng dẫn giải
Ta có:

.
.

.
và

.

như sau:

.
Đáp số:

.

Câu 4. Hướng dẫn giải
Gọi độ dài cạnh đáy của thùng chứa gạo là

(m,

) và chiều cao của thùng chứa gạo là

(m,

).
Thể tích của thùng là

, suy ra

(m).

Khi đó, diện tích tôn cần sử dụng là:

(m2).

Chi phí để mua nguyên liệu là:
Xét hàm số

(nghìn đồng).
với

Ta có:

.
;

Bảng biến thiên của hàm số

khi

trên khoảng

như sau:

–

Từ bảng biến thiên ta thấy,

đạt giá trị nhỏ nhất trên

Vậy ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng
nhỏ nhất.
Đáp số:

.

Câu 5. Hướng dẫn giải

.

+

khi

.
m để chi phí mua nguyên liệu là

Gọi

là độ dài một cạnh của tấm giấy hình chữ nhật được cắt ra (cạnh thuộc đường kính) và
là độ dài cạnh còn lại

. Ta có:

.
Diện tích của tấm giấy hình chữ nhật đó là:
(cm2).
Đặt

với

Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

Đáp số:

, có

nên

khi

.

.

Câu 6. Hướng dẫn giải
Ta có

,

,

.
Gọi

là độ lớn của trọng lực xe và khung sắt nâng.

Ta có
Gọi

(N).
là độ lớn của lực căng trên mỗi sợi cáp.

Ta chứng minh được
Đáp số:

, suy ra

.
----------HẾT----------

(N).

.