TRƯỜNG THPT
TỔ TOÁN
———————
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)

KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN LẦN 3
Môn: TOÁN 12
Thời gian: 30' (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên:...........................................................................Lớp 12A...................MÃ ĐỀ: 101
Trong các ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Bảng thống kê điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A1 và 11A2 như
bảng dưới đây.
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
11A1
1
3
8
22
6
11A2
1
5
8
14
12
a) Khoảng biến thiên điểm số của học sinh lớp 11A2 là 5.
b) Xét mẫu số liệu của lớp 11A1 ta có độ lệch chuẩn, mốt, khoảng tứ phân vị của mẫu số
liệu ghép nhóm lần lượt là 0,89; 1,75; 8,47 (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần
trăm).
c) Trên thực tế, người ta thường so sánh theo điểm trung bình, nếu so sánh theo điểm
trung bình thì các bạn học sinh ở lớp 11A1 học giỏi hơn các bạn học sinh ở lớp 11A2.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 11A1 có điểm trung bình ít phân tán
hơn học sinh lớp 11A2.
Hướng dẫn giải: Đ – Đ – S – Đ
Thống kê lại số liệu:
Lớp 11A1
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
Tần số tương đối
[5; 6)
5,5
1
1
[6; 7)
6,5
3
4
[7; 8)
7,5
8
12
[8; 9)
8,5
22
34
[9; 10)
9,5
6
40
n = 40
𝑥 = 8,225
Lớp 11A2
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
Tần số tương đối
[5; 6)
5,5
1
1
[6; 7)
6,5
5
6
[7; 8)
7,5
8
14
[8; 9)
8,5
14
28
[9; 10)
9,5
12
40
n = 40
𝑥 = 8,275
a) Xét mẫu số liệu của lớp 11A2: R= 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 10 − 5 = 5.
b) Xét mẫu số liệu của lớp 11A1.
Ta có S ≈ 0,89.
𝑛
40
Ta có = = 10 < 12 (𝑐𝑓3 ). Vậy nhóm 3 [7; 8) là nhóm đầu tiên có tần số tương
4
4
đối lớn hơn 10.
Vậy 𝑄1 = 𝑠3 +

𝑛
−𝑐𝑓2
4

𝑛3

ℎ3 = 7 +

10−4
8

6

. 1 = 7 + 8 = 7,75.

3𝑛

3.40

Ta có 4 = 4 = 30 < 34 (𝑐𝑓4 ). Vậy nhóm 4 [8; 9) là nhóm đầu tiên có tần số tương
đối lớn hơn 30.
Vậy 𝑄3 = 𝑠4 +

3𝑛
−𝑐𝑓3
4

30−12

97

ℎ4 = 8 + 22 . 1 = 11.
𝑛4
97
⇒ ∆𝑄 = 𝑄3 − 𝑄1 =
− 7,75 ≈ 1,07.
11
Ta có nhóm 4 [8; 9) là nhóm có tần số lớn nhất nên 𝑀𝑜 = 𝑠4 + 2𝑛
22−8

𝑛4 −𝑛4−1
4 −𝑛4−1 −𝑛4+1

ℎ4 = 8 +

. 1 = 8,47.
c) S (Vì trên thực tế không ai so sánh bằng điểm trung bình).
d) Xét mẫu số liệu của lớp 11A2, ta có S = 1,08
Vậy học sinh lớp 11A1 có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11A2.
2.22−8−6

Câu 2: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1 . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Điểm cực tiểu của hàm số là 𝑥 = 0 .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) .
c) Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là 𝑥1 , 𝑥2 . Khi đó giá trị 𝑥1 𝑥2 = 0 .
d) Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích

tam giác CAB là 1 với C ( – 1; 2).

−𝑥 2 +2𝑥−4

Câu 3: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥+2
a) Hàm số có 2 đường tiệm cận không giao nhau.
b) Hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau.
c) Hàm số đồng biến trên (−∞; −2 + 2√3).
d) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I (–2, – 6).

Câu 4: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm
xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ
hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất
0,8 km. Chọn hệ trục 𝑂𝑥𝑦𝑧 với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt
phẳng (𝑂𝑥𝑦) trùng với mặt đất, trục 𝑂𝑥 hướng về phía nam, trục 𝑂𝑦 hướng về phía đông và
trục 𝑂𝑧 hướng thẳng đứng lên trời (hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo km.
a) Tọa độ khinh khí cầu thứ hai là (1; 1,5; 0,8)
b) Tính từ điểm xuất phát, chiếc khinh khí cầu thứ nhất đi xa hơn.
c) Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu có giá trị là 3,92 km (kết quả làm tròn tới hàng
phần trăm).
d) Người ta cần tìm một vị trí P trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao
cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách
từ 𝑃 tới điểm xuất phát bằng 0,8 km (kết quả làm tròn tới hàng phần chục).

Câu 5: Để giám sát việc tham quan trong một căn phòng triển lãm, người ta lắp đặt 2
camera, một ở vị trí chính giữa trần nhà của căn phòng và một ở chính giữa một góc tường
của căn phòng. Giả sử phòng triễn lãm có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước 4 m × 7 m
× 4 m và ta đặt hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 vào căn phòng như hình vẽ. Biết rằng 𝑀 và 𝑁 là các vị
trí đặt camera. Trong đó 𝑀 ở chính giữa mặt phẳng trần nhà, 𝑁 ∈ 𝑂𝑧 là điểm chính giữa của
góc tường (ON = 2).

a)
b)
c)
d)

Camera ở vị trí 𝑀 cách mặt đất 4 m.
Camera ở vị trí 𝑁 có tọa độ là (0; 0; 2).
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ thì 𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 bằng 11.
Gọi (𝑎; 𝑏; 𝑐) là tọa độ của vectơ 𝑀𝑁
Khoảng cách giữa hai camera là 4,5 m.