ĐỀ SỐ 13. THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hµm sè y=-x3+3x2-2 (C)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).
2. T×m trªn ®­êng th¼ng (d): y=2 c¸c ®iÓm kÎ ®­îc ba tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C ).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
( x
R).
2. Giải phương trình
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là

Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z
thoả mãn x + y + z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
:
,
và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng
’.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
; d2:
và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (, biết ( nằm trên mặt phẳng (P) và ( cắt hai đường thẳng d1, d2 .
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm)
1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4 y – 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:


Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

-----------------Hết---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13.
Câu
Ý
Nội dung














I
1



2
 (1,0 điểm): Gọi M

M(m;2). Gọi
là đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k
PTĐT
có dạng : y=k(x-m)+2.
ĐT
là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau có nghiệm
(I).
Thay (2) và (1) được: 2x3 -3(m+1)x2+6mx-4=0
(x-2)[2x2-(3m-1)x+2]=0

. Đặt f(x)=VT(3)
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C)
hệ (I) có 3 nghiệm x phân biệt
PT(3) có hai nghiệm phan biệt khác 2
.
Vậy M(m;2) thuộc (d): y=2 với
thì từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)















II
1
Điều kiện
, PT:




Đặt
ta được bpt

( do
) Với

( do
) Vậy bpt có nghiệm



2






4cos2x-sin2x(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)=0
(sinx+cosx)[4(cosx-sinx)-sin2x-4]=0

. PT (2) có nghiệm
.
Giải (2) : Đặ

, thay vào (2) được PT: t2-4t-5=0
t=-1( t/m (*)) hoặc t=5(loại )
Với t=-1 ta tìm được nghiệm x là :
. KL: ………..







III



Đặt
. Đổi cận …
Suy ra



















IV

Gọi