PT MẶT CẦU CƠ BẢN
Dạng 1. Xác định tâm và bán kính
Mặt cầu tâm

và có bán kính

có phương trình

Phương trình

với
I

là phương trình của mặt cầu có tâm
và bán kính
Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:
Hệ số trước
Câu 1.

(Đề

phải bằng nhau và
Minh

Họa

2020

Lần

1)

Trong

. Tâm của
A.
Câu 2.

.
(Đề

B.

Tham

Khảo

.
2020

.

B.

không

gian

C.

Lần

2)

.

Trong

.

,

cho

mặt

cầu

mặt

cầu

có tọa độ là

. Tâm của
A.

R

không

D.

.

gian

,

cho

có tọa độ là
C.

.

D.

.

S  : x 2   y  2   z 2 9 . Bán
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S
kính của   bằng
A. 6 .
B. 18 .
C. 3 .
D. 9 .
2

Câu 3.

Câu 4.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian
kính của
A.

Câu 5.

B.

.

C. .

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian

, cho mặt cầu

B.

C.

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian
kính của mặt cầu

Câu 7.

Câu 8.

B.
101-

2020

.
(Mã

103

D.
cho mặt cầu

.
Lần

C.
2)

Trong

B.
-

2020

.
Lần

2)

.

. Bán

gian

,

cho

mặt

cầu

có tọa độ là
C.

Trong

. Tâm của

D. .

không

. Tâm của
A.

. Bán

bằng

.
(Mã

D. .

là:

A.

A.

. Bán

bằng

.

kính của

Câu 6.

, cho mặt cầu

.
không

D.
gian

.
,

cho

mặt

cầu

có tọa độ là
Trang 1

A.
Câu 9.

.

B.

.

C.

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian
. Tâm của
.
(Mã

104

A.

B.
-

2020

.
(Mã

.
Lần

C.

2)

Trong

104

B.
2017)

không

A.

gian

105

2017)

.

với

hệ

của

không

Câu 14.

B.

của

B.

Câu 17.

độ

,

cho

mặt

gian

với

cầu

D.
hệ

toạ

của

độ

,

cho

mặt

cầu

.
D.

, cho mặt cầu

. Tâm

D.

B.

C.

D.

(Mã 101 - 2019) Trong không gian
kính của mặt cầu
đã cho bằng
.

B.

.

(Mã 104 - 2019) Trong không gian
kính của mặt cầu đã cho bằng
.

, tìm tọa độ tâm

và bán kính

.

A.

A.

.

có bán

(Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

:

D.

C.

của mặt cầu

Câu 16.

cầu

có tọa độ là

A.
Câu 15.

toạ

C.

(Mã 103 2018) Trong không gian

mặt

.

. Tính bán kính
A.

cho

D.

C.

Trong

.

, mặt cầu

B.
(Mã

,

C.

(Mã 104 2018) Trong không gian
kính bằng

Câu 13.

gian

C.

B.

A.

D.

có tọa độ là

.

Trong

.

không

. Tính bán kính

Câu 12.

.

, cho mặt cầu

. Tâm của

Câu 11.

D.

có tọa độ là:

A.
Câu 10.

.

B.

.

, cho mặt cầu

C.

.

. Bán

D. .

, cho mặt cầu
C. .

. Bán
D. .

Trang 2

Câu 18.

(Mã 102 - 2019) Trong không gian
kính của mặt cầu đã cho bằng
A.

Câu 19.

B.

.

C.

(Mã 103 - 2019) Trong không gian
kính của mặt cầu đã cho bằng
A.

Câu 20.

.

, cho mặt cầu

.

B.

Bán

.

D. .

, cho mặt cầu

.

Bán

C. 9.

D.

.

(THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ
. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu

Câu 21.

A.

B.

C.

D.

.

(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt cầu
Tính bán kính
A.

của mặt cầu

.

B.

tâm và bán kính mặt cầu
A.

.

.

.
.

Câu 22. Trong không gian vơi hệ tọa độ

Câu 23.

, cho mặt cầu

C.

.

D.

.

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

:
B.

.

C.

. D.

.

(THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Trong không gian

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu
A.
Câu 24.

.

.

C.

(Sở Hà Nội 2019) Trong không gian
Tọa độ tâm
A.

Câu 25.

B.

của mặt cầu
.

D.

.

, cho mặt cầu

.

là:

B.

.

C.

.

D.

.

(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian
. Tính bán kính
A.

.

B.

Câu 26. Trong không gian
A.
Câu 27.

.

.

C.

, cho mặt cầu

của mặt cầu
.

.
D.

, mặt cầu

.
có tâm là

B.

C.

D.

(THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu có

phương trình

của mặt cầu đó.

A.

. Tìm tọa độ tâm
;

. B.

;

và bán kính

.
Trang 3

C.
Câu 28.

;

.

D.

;

.

(KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình

.Tính bán kính

A. .
Câu 29.

B.

.

C.

, cho mặt cầu

của

.

D.

.

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian
. Tâm của
A.

.

B.

.

có

, cho mặt cầu

có tọa độ là
C.

.

D.

.

Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu
 Dạng 1. Cơ bản
 Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu
Phương pháp:

có tâm

và đi qua điểm

(dạng 1)

 Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu

có đường kính

với

cho trước.

là trung điểm của
Phương pháp:
Câu 1.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian
qua điểm

Câu 2.

. Phương trình của

, cho mặt cầu

có tâm

và đi

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

(Mã 110 2017) Trong không gian hệ tọa độ

, tìm tất cả các giá trị của

để phương trình

là phương trình của một mặt cầu.
A.
Câu 3.

Câu 4.

B.

C.

(Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian
trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

D.
cho hai điểm

A.

B.

C.

D.

(THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ
. Mặt cầu đường kính

và

. Phương

, cho hai điểm

có phương trình là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Trang 4

Câu 5.

(THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu có tâm

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

Câu 10.

và đi qua điểm
.

B.

.

C.

.

D.

.

(Chuyên Sơn La -2019) Trong không gian
trình mặt cầu có đường kính
là

, cho hai điểm

và

. Phương

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

(Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B
trình mặt cầu đường kính AB là
A.

B.

C.

D.

. Phương

(Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau
phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
A.

B.

C.

D.

Trong không gian
đường kính
là :

, cho hai điểm

 ;

A.

B.

C.

D.

(Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ
phải là phương trình của một mặt cầu?
.

. Phương trình của mặt cầu

phương trình nào sau đây không

B.

C.

.

.

D.

.

(Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọ độ
điểm

. Phương trình mặt cầu đường kính

A.
C.
Câu 12.

.

A.

A.

Câu 11.

, viết phương trình

.
.

.

là

B.

.

D.

.

(Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ
kính
là:
A.

, cho hai

, phương trình mặt cầu tâm
B.

bán
.
Trang 5

C.
Câu 13.

.

D.

.

(Việt Đức Hà Nội 2019) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
đi qua điểm

.

B.

C.

.

.

D.

.

Câu 14. (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm
mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:
A.

.

C.

.

. Phương trình

B.

.

D.

.

và đi qua

, cho hai điểm

.

B.

.

C.

.

D.

.

(THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Phương trình mặt cầu đường kính

A.

.

B.

C.

.

D.

(Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 1819) Trong không gian

.

.
.
, cho hai điểm

Câu 18.

.

(Bình Phước - 2019) Trong không gian
đường kính
A.
C.

.

D.
, cho hai điểm

và

?

B.

C.

, cho hai

là

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính
A.

và

là

A.

điểm

Câu 17.

và

(Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong không gian
. Phương trình của mặt cầu có tâm

Câu 16.

,

?

A.

Câu 15.

tâm

.
,

. Mặt cầu

có phương trình là:
.

B.
.

D.

.
.

Trang 6