PHÒNG GD&ĐT YÊN THỦY

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 - 2026
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI THỬ

(Đề thi gồm 02 trang)

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Thí sinh chỉ ghi đáp số các câu hỏi từ 1 đến 8 vào bài
thi
Câu 1. Biết cặp số
bao nhiêu?

là một cặp nghiệm của phương trình

Câu 2. Các nghiệm của phương trình
Câu 3. Tìm

để biểu thức

bằng

bằng bao nhiêu?

có nghĩa.

Câu 4. Cho đường tròn
hai tâm của đường tròn.
Câu 5. Tính độ dài cung

. Giá trị của

tiếp xúc ngoài với nhau . Tính tổng khoảng cách giữa
của đường tròn có bán kính bằng

?

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 cm, AC = 3 cm. Đường tròn (O;R) ngoại tiếp
tam giác ABC. Tính bán kính R của đường tròn (O).
Câu 7. Một chiếc hộp bằng nhựa hình lăng trụ đứng đáy tam giác đều có diên tích đáy bằng
và chiều cao bằng

. Thể tích của hộp bằng bao nhiêu?

Câu 8. Lớp 9A có 36 học sinh. Kết quả điểm kiểm tra môn Toán giữa kì 2 của lớp 9A2 có 1 bài
đạt điểm Giỏi 16 bài Đạt yêu cầu, 12 bài chưa Đạt yêu cầu còn lại là số bài điểm Khá. Lớp 9A
có bao nhiêu học sinh đạt điểm Khá môn Toán giữa kì 2?
PHẦN 2. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Thí sinh trình bày lời giải chi tiết phần tự luận vào bài thi
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
2. Giải bất phương trình:

.
.

3. Giải hệ phương trình:
4. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số
Bài 2. (3,0 điểm)
1. Cho phương trình
trình có hai nghiệm phân biệt, kí hiệu là

và có tung độ bằng

.

, không giải phương trình, hãy chứng minh phương
và tính giá trị biểu thức

.

2. Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Bình viết lên các
viên bi đó các số 1, 2, 3, ..., 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử
“Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. Tính xác suất biến cố: A “Số xuất hiện trên viên bi
được lấy ra chia hết cho 3”.
3. Để kích cầu cho nền kinh tế Việt Nam trong thời kì hội nhập, các ngân hàng đồng loạt
giảm lãi suất cho vay với khoản vay ngắn hạn và trung hạn. Bác Minh vay tại ngân hàng A số
tiền 500 triệu đồng trong thời hạn 2 năm với hình thức tiền lãi của năm thứ nhất được cộng
vào tiền gốc của năm thứ hai. Nhân viên Ngân hàng tính giúp cho Bác Minh sau hai năm bác
phải trả số tiền cả gốc và lãi là 583,2 triệu đồng. Tính lãi suất mỗi năm tại thời điểm bác Minh
vay Ngân hàng (lãi suất mỗi năm là như nhau).
Bài 3. (2,5 điểm)
1. Bậc cửa nhà bác Hòa cao
. Để đưa xe máy vào
nhà,bác cần đặt một chiếc cầu sắt để dắt xe sao cho góc giữa
mặt cầu và mặt đất khoảng
bao nhiêu?

A

(hình bên). Hỏi mặt cầu dài

300

B

H

2. Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cố định cắt đường tròn (O) tại hai điểm B
và C. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O)
(M, N là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác OMAN nội tiếp được trong đường tròn;
b) Kẻ đường thẳng đi qua B và song song với MA cắt MN tại điểm E. Chứng minh
.
c) Khi thay đổi A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào? Vì sao?
Bài 4. (1,0 điểm)
1. Một đội bóng đá tham gia một giải đấu. Đội đấu 20 trận và được 41 điểm. Theo quy
định của giải, mỗi trận thắng được 3 điểm, mỗi trận hòa được 1 điểm, mỗi trận thua 0 điểm.
Hỏi đội tham gia có bao nhiêu trận thắng, bao nhiêu trận hòa? Biết rằng số trận thắng của đội
đó là một số chẵn.
2. Cho hai số thực a, b thoả mãn

. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
------------------HẾT-----------------Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1 (Họ và tên): ...................................... Giám thị 2 (Họ và tên): ................................

PHÒNG GD&ĐT YÊN THỦY

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT
NĂM HỌC 2025 – 2026

HDC THI THỬ VÀO 10

(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ MINH HOẠ
Môn thi: Toán (chung)

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (2 điểm), mỗi ý đúng được 0,25 điểm
CÂU
1
2
3
4
5
6
ĐÁP
3
ÁN
PHẦN 2. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài
Nội dung
1. Rút gọn biểu thức:

7

8
7

Điểm
0,5

.

0,25

=

0,25
2. Giải phương trình:

.

0,5
0,25
0,25

1
3. Giải hệ phương trình:

0,5

.

0,5

Giải được nghiệm
4. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số

2

và có tung độ bằng

.

0,5

Tìm được hoành độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng -8 là

0,25

Các điểm cần tìm là:

0,25

1. Cho phương trình

, không giải phương trình, hãy chứng minh

phương trình có hai nghiệm phân biệt, kí hiệu là

và tính giá trị biểu thức

1,0

.
Chỉ ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.

0,25

0,25
Theo định lý Vi-et có
0,25

Biến đổi

0,25

.
Biến cố A có 6 kết quả thuận lợi là: 3, 6, 9, 12, 15, 18.

0,25
0,25

Do đó xác suất của biến cố A là
3. Để kích cầu cho nền kinh tế Việt Nam trong thời kì hội nhập, các ngân hàng
đồng loạt giảm lãi suất cho vay với khoản vay ngắn hạn và trung hạn. Bác Minh vay
tại ngân hàng A số tiền 500 triệu đồng trong thời hạn 2 năm với hình thức tiền lãi

của năm thứ nhất được cộng vào tiền gốc của năm thứ hai. Nhân viên Ngân hàng 1,0
tính giúp cho Bác Minh sau hai năm bác phải trả số tiền cả gốc và lãi là 583,2 triệu
đồng. Tính lãi tại thời điểm bác Minh vay Ngân hàng là bao nhiêu % trên năm ( lãi
suất mỗi năm là như nhau).
1. Gọi x là lãi suất năm của ngân hàng tại thời điểm Bác Minh vay tiền
Số tiền lãi sau năm thứ nhất gửi là
(triệu đồng).

0,25

Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là:
Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là:

0,25

(triệu đồng).
(triệu đồng).

Theo đề bài, sau hai năm tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là 583,2 triệu đồng nên ta có
phương trình:

3

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm
(thỏa mãn);
(loại).
Vậy lãi suất của ngân hàng tại thời điểm Bác Minh vay tiền là
mỗi năm.
M
E G
C
B
d
A
I
Độ dài mặt cầu là
. Xét
vuông tại K , ta có
O
Trong tam giác vuông

có

N

0,25

0,25
0,5
0,25
0,25

2,0

0,25

a)
nên OAM, OAN vuông nội tiếp trong đường tròn
đường kính AO  tứ giác AMON nội tiếp được đường tròn đường kính AO.

0,75

b) I là trung điểm của BC nên OI là đường trung tuyến của OBC cân tại O  OI 
BC  AIO vuông tại I  I  đường tròn đường kính AO và M, N  đường tròn
0,25
đường kính AO (AOM vuông tại M, AON vuông tại N)
 A, M, O, I, N  đường tròn đường kính AO.
0,25



c) Lấy GMI sao cho
MI là trung tuyến của MBC vì I là trung điểm
của BC.
Từ G kẻ đường thẳng song song với MO cắt IO tại K.MIO, có GK // OM
0,5




Vậy
4

 K cố định;

không đổi

cố định.

1. * Gọi số trận thắng của đội đó là x, số trận hòa là y và số trận thua 0,5
là 

.

Ta có 
Từ (2) ta có 

(1); đồng thời 

(2).

suy ra

.

Từ (1) và (2) ta có
Như vậy

.
. Do

Do là số chẵn nên
. Từ đó ta có
Vậy số trận thắng là 12, số trận hòa là 5, số trận thua là 3.

và

.

2. Ta có:
Mặt khác
Từ (1) và (2), ta có:

Suy ra
.
+ Với M =18 ta có a = b = 3 thỏa mãn giả thiết. Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 18.
+ Với M = 72 ta có a = b = 6 thỏa mãn giả thiết. Vậy giá trị lớn nhất của M là 72.
Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa.

0,25

0,25