KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2025-2026
Môn thi: Toán
Ngày thi: 09/5/2025
Thời gian làm bài: 120 phút
Mã 212

UBND HUYỆN LẠNG GIANG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ LẦN 3

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM MỘT LỰA CHỌN.
Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1. Một hình trụ có đường kính đáy là 84 cm. Một hình cầu nội
tiếp trong hình trụ (mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và mặt
xung quanh của hình trụ, thể tích của phần giới hạn ở bên ngoài hình
cầu và bên trong hình trụ là
A.

B.

C.

D.

Câu 2. Cho phương trình

(

có hai nghiệm

đạt giá trị nhỏ nhất là

sao cho biểu thức

A.

B.

là tham số). Giá trị của

C.

để phương trình

D.

Câu 3. Một hộp có

viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam viết lên các viên

bi đó các số

; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu

nhiên một viên bi trong hộp”. Xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia

dư

là
A.

B.

C.

Câu 4. Cho hình vuông
hình vuông
A.

D.

nội tiếp đường tròn tâm

, bán kính của đường tròn nội tiếp

là
B.

.

.

Câu 5. Người ta tiến hành phỏng vấn

C.

D.

.

.

người về một mẫu sản phẩm mới. Người điều tra yêu cầu

mỗi người được phỏng vấn cho điểm mẫu sản phẩm đó theo thang điểm là

. Kết quả thống kê

là như sau:
50

60

62

64

71

73

70

70

70

75

75

52

55

69

80

75

75

78

79

73

55

72

71

85

82

90

78

78

75

75

65

85

87

77

81

79

99

75

70

72

Khi vẽ biểu đồ bảng tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, điểm

ứng với nhóm số

liệu là
A.

B.

C.

1/4

D.

Câu 6. Cho tam giác

vuông tại , có

. Bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác đó bằng
A. 10 cm.

B. 30 cm.

Câu 7. Giá trị của tham số

C. 20 cm.

để đường thẳng

và parabol

tại hai điểm phân biêt nằm bên trái trục tung
A.

.

D. 15 cm.

B.

cắt nhau

là

.

C.

.

D.

.

Câu 8. Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10m,
nhìn thẳng đỉnh tháp và chân tháp lần lượt dưới 1 góc
và

so với phương ngang của mặt đất. Hãy tính chiều

cao của tháp.
A.

B.

C.

.

D.

Câu 9. Cho đường tròn

bán kính

thẳng

. Khi đó

cắt

A. 40.

tại

. Từ

nằm ngoài

sao cho

, kẻ đường

bằng

B. 23.

C. 89.

D. 39.

Câu 10. Một đa giác lồi có số cạnh là n (n ∈ ℕ* và n > 3). Với giá trị nào của n thì đa giác có số
đường chéo bằng ba lần số cạnh của đa giác?
A. 7.

B. 9.

C. Không tồn tại.

Câu 11. Đồ thị của hàm số
A.

là một Paraboll nằm phía dưới trục hoành khi:

B.

C.

Câu 12. Giá trị của biểu thức 
A.

.

Câu 13.
A.

.

B.

.

nội tiếp đường tròn
B.

.

A.

B.

là

C.
có

.
,

C.

có nghiệm là

B. -4.

Câu 15. Tất cả các giá trị

D.

tại

Câu 14. Hệ phương trình
A. 4.

D. 8.

C. 5.

để biểu thức
.

D.
thì độ dài cung nhỏ

.

D.
thì

bằng
D. 0.

xác định là
C.
2/4

.

D.

.

bằng

Câu 16. Một hãng Taxi quy định giá cước như sau:
mỗi kilomet giá 11000 đồng. Một người có
kilomet đi

đầu tiên giá 8000 đồng; tiếp theo cứ
đồng để đi Taxi. Hỏi hệ thức biểu thị số

(kilomet) mà người đó đi được là

A.

B.

C.

D.

Câu 17. Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho
viẹc loại bỏ chất ô nhiễm trong khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ
thải thì chi phí

(triệu đồng) được tính theo công thức

chất ô nhiễm trong khí

, với

. Với chi phí là

420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phầm trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
A.

B.

Câu 18. Cho
A.

C.

. So sánh
.

và

B.

Câu 19. Đường thẳng

D.

được là
.

C.

cắt parabol

.

D.

tại hai điểm

và

.
khi đó

bằng
A. 0.
B. .
C.
Câu 20. Biểu đồ hình quạt dưới đây cho biết tỉ số phần
trăm sau thống kê 200 học sinh sử dụng phương tiện
các loại để đến trường của các em học sinh của một
trường học. Số học sinh sử dụng loại phương tiện được
sử dụng nhiều nhất là
A.
C.

(em).

B.
D.

(em).

D.1.
10%

Xe đạp
30%

45%
15%

Đi bộ
Xe máy
Ô tô

---------------------------Hết-------------------------

UBND HUYỆN LẠNG GIANG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(HDC thi gồm 06 trang)

HDC THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC 2025 – 2026

A. Một số lưu ý khi chấm:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ,
hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và
cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học, nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì
không được tính điểm.
Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
3/4

Câu 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

212

C

A

C

A

D

C

B

D

B

B

A

D

C

B

B

C

B

C

A

B

Phần II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu

Đáp án

Điểm

21

2,5

1

Giải hệ phương trình

0,75

.

0,15

hay
Trừ (3) và (4) theo vế ta được phương trình

0,25
Thay

vào phương trình (1) ta được phương trình
0,20

0,15

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
2

Rút gọn biểu thức
Với x  0 và x 1 ta có:

với

và

1 
x 1
 1
A 

1
:
x

x
1

x
x

2
x

1




1
1 
x 1



:
1
2
 x x1
x  1
x1







1 x
x 1
:
1
x ( x  1) ( x  1)2



x 1
( x  1) 2
x1

 1
1
x ( x  1)
x 1
x

Tìm

với

và

0,25





Vậy
3



1,0

0,25

0,25

0,25

.

để đồ thị của hàm số

là một Paraboll nằm phía trên trục

hoành và đi qua điểm
4/4

.

0,75

Vì đồ thị của hàm số

là một Paraboll nằm phía trên trục hoành

nên ta có:

0,25

Do để đồ thị của hàm số

(1) là một Paraboll nằm phía trên trục

hoành và đi qua điểm
Thay

nên

vào (1) ta được
0,35

(loại)
Vậy không có giá trị

nào để đồ thị của hàm số

nằm phía trên trục hoành và đi qua điểm

1. Giải phương trình khi
2. Tìm

.

0,15

x 2  2 m  1 x  3m  3 0 ( x là ẩn, m là tham số)

Cho phương trình:
22

là một Paraboll

.

để phương trình có hai nghiệm x1; x2 phân biệt sao cho:

1,0

x1  1  x2  1 4
Phương trình:
1

x 2  2 m  1 x  3m  3 0 (1)( x là ẩn, m là tham số)

Thay m = 4 vào phương trình (1) ta được phương trình:

0,25

(2)
Phương trình (2) có

phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt

;

0,25

Vậy: m = 4 thì phương trình có tập nghiệm là:
2

2

Phương trình (1) có:

 '   m  1  1.3m  3 m 2  m  4
2

1  15

 m   
2
4

2
2
1
1  15


 m   0   '  m     0
2
2
4

Do 
với mọi giá trị m  R
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 , theo định lý vi ét có:
x1  x2 2 m  1 ; x1.x2 3m  3

5/4

0,25

Từ bài toán

x1  1  x2  1 4

ta có điều kiện:
(2)

Thay vi ét vào (2) ta có:

hay

Theo bài toán:

hay

Thay vi ét vào (3) ta được:

2 m  1  2  2 3m  3  2 m  1  1 16

(3)

(4)
Điều kiện

hay

Bình phương hai vế phương trình (4) ta được phương trình
hay

(5)

0,25

Phương trình (5) có:
Do

nên phương trình (5) có 2 nghiệm phân biệt
;

17  17
m
2
Kết hợp các điều kiện ta có:
là giá trị cần tìm.
Đội văn nghệ lớp 9A gồm 2 bạn nam là: Hùng, Bình và 3 bạn nữ là: Nga, Thảo,
Mai. Cô giáo phụ trách đội văn nghệ chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca.
1. Liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca và mô tả không gian
23

mẫu của phép thử.

1,0

2. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Trong hai bạn được chọn có cả nam và nữ”.
B: “Trong hai bạn được chọn, có bạn Nga”.
C: “Trong hai bạn được chọn có ít nhất một bạn nam”.
Có 10 cách chọn ra hai bạn để hát song ca là: (Hùng và Bình); (Hùng và Nga);
(Hùng và Thảo); (Hùng và Mai); (Bình và Nga); (Bình và Thảo); (Bình và Mai);

0,25

(Nga và Thảo); (Nga và Mai); (Thảo và Mai).
1

Không gian mẫu của phép thử là
(Hùng và Bình); (Hùng và Nga); (Hùng và Thảo); (Hùng và Mai); (Bình và
Nga); (Bình và Thảo); (Bình và Mai); (Nga và Thảo); (Nga và Mai); (Thảo và
Mai).
6/4

0,25

Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca”. Ta thấy, các kết quả có
thể xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (Hùng và Nga); (Hùng và Thảo); (Hùng
và Mai); (Bình và Nga); (Bình và Thảo); (Bình và Mai).

0,20

Vậy
2

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (Hùng và Nga); (Bình và Nga); (Nga và
Thảo); (Nga và Mai).

0,15

Vậy
Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (Hùng và Bình); (Hùng và Nga); (Hùng
và Thảo); (Hùng và Mai); (Bình và Nga); (Bình và Thảo); (Bình và Mai).

0.15

Vậy
Cho tam giác
. Gọi

có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn
và

, kẻ đường cao

lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ

đến

của
và

.
24

1. Chứng minh tứ giác

là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh rằng:
3. Kẻ đường cao

2,0

.
của tam giác

Chứng minh ba điểm

và

là trung điểm của

thẳng hàng.

A

H
E
I
F

B

J

O

Q K

7/4

C

.

1

Chứng minh tứ giác
Ta có

tại

(GT);

Gọi

là trung điểm của

Xét

vuông tại

có

Nên

tại

nội tiếp

1,0

(GT)

0,25

là đường trung tuyến của tam giác
(1*) (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

0,25

trong tam giác vuông)
Xét

vuông tại

có

Nên

là đường trung tuyến của tam giác
(2*) (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

0,25

trong tam giác vuông)
Từ (1*) và (2*) ta có

nên 4 điểm

cùng thuộc
0,25

có đường kính
Hay tứ giác

nội tiếp

2

có đường kính

.

Chứng minh
Xét

và

0,5

có:

Do đó

;

: góc chung

(g.g)

0,25

Suy ra
Chứng minh tương tự ta được
Từ
3

và

, suy ra:

Kẻ đường cao

0,25

.
của tam giác

và

Chứng minh ba điểm
Theo câu a) ta có tứ giác
chắn

nội tiếp nên

là trung điểm của

thẳng hàng.
(

vuông tại

Gọi

là trung điểm của

Xét

có

nên

có

nên

(cùng phụ
thuộc đường tròn

)
có đường

kính
Lại có

có

nên

thuộc đường tròn đường

có kính
Suy ra bốn điểm
hay tứ giác

cùng thuộc đường tròn đường kính
nội tiếp

có kính

(cùng bù với

)
8/4

0,5

góc nội tiếp cùng 0,25

)

Xét

Do đó

.

Xét

vuông tại

có

( là trung điểm của
hay
Từ
Do đó

cân tại
,

,

là đường trung tuyến ứng với cạnh

) nên
0,25

do đó

và

suy ra

thẳng hàng.

Cho ba số thực dương

thỏa mãn

25

0,5
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Với ba số thực dương

thỏa mãn

Ta có:
0,25

=
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

0,25

khi
Tổng

9/4

7,0