BÀI TẬP ÔN HK1 TOÁN 11

PHẦN 1. TỰ LUẬN
Bài 1. a) Cho hàm số
. Hàm số trên có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
b) Tìm tập xác định của hàm số

Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau.
1)
. 2)
.
3)
4)

5)
6)
.
Bài 3. Tính tổng các nghiệm của phương trình
trên đoạn
.
Bài 4. a) Gọi
là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số
Lấy ngẫu nhiên 1 phần tử của
. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 2.
b) Xác suất bắn trúng đích của 4 xạ thủ đều bằng 0,7. Bốn xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu. Tính xác suất để có ít nhất 3 xạ thủ bắn trúng đích.
Bài 5. Cho
. a) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
b) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 và có 4 chữ số khác nhau?
c) Gọi
là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập
. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập
. Tính xác suất để số lấy được là một số chia hết cho

Bài 6. Lớp 11 A có 30 học sinh trong đó có 20 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 7 học sinh của lớp
gồm 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ?
Bài 7. a) Tìm hệ số của số hạng chứa
trong khai triển nhị thức
.
b) Tìm số hạng không chứa
trong khai triển
.
c) Tìm số hạng chứa
trong khai triển
.
d) Tìm số hạng không chứa
trong khai triển sau
với

e) Tìm số hạng không chứa biến
của khai triển
.
f) Tìm hệ số của số hạng chứa
của khai triển
.
g) Tìm hệ số của số hạng chứa
của khai triển

Bài 8. Giải phương trình. a)
. b)
. c)

Bài 9. Trường
tổ chức kiểm tra tập trung 3 môn Toán, Văn và Ngoại ngữ cho học sinh khối 11 trong thời gian một tuần (không tổ chức kiểm vào ngày chủ nhật). Biết rằng mỗi ngày học sinh chỉ kiểm tra một môn. Tính xác suất để môn Toán kiểm tra đầu tiên và các môn không kiểm tra vào hai ngày liên tiếp nhau.
Bài 10. Từ tập hợp
, có thể thành lập bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?
Bài 11. a) Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi. Tính xác suất của biến cố A: "Các bi được chọn có đúng có 2 màu ".
b) Lớp 11A có 21 học sinh giỏi Toán, 16 học sinh giỏi Vật lí, 11 em không giỏi Toán và cũng không giỏi Vật lí. Chọn 2 em học sinh để tham gia dự án, tính xác suất của biến cố B: "Chọn được 2 em giỏi cả hai môn Toán và Vật lí", biết lớp có 40 học sinh.
Bài 12. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 8 ghế. Người ta muốn xếp chố ngồi cho 8 học sinh trường
và 8 học sinh trường
vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xểp sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau?
Bài 13. Hộp thứ nhất có 2 bi đỏ và 10 bi vàng, hộp thứ hai có 8 bi đỏ và 4 bi vàng. Lấy từ mỗi hộp 3 viên bi. Tính xác suất để 6 bi được chọn có đủ hai màu.
Bài 14. Từ các chữ số 1;2;3;4;5; 6; 7; 8; 9 lập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số đó. Tính xác suất để số được chọn là số tự nhiên chẵn, có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau.
Bài 15. Tính tổng:






.
Bài 16. Gọi
là tập hợp tât cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số
. Xác định số phần tử của
. Chọn ngẫu nhiên một số từ
. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn. Tính xác suât để số được chọn là số chia hêt cho 9.
Bài 17. Chứng minh rằng với mọi
, ta có
.
Bài 18. Một đa giác có độ